Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a 0. Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar riil dan sama (jika D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak memiliki solusi (jika D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari Diskriminan yaitu memiliki rumus D = . Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat biasa dengan menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap. Penurunan Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

x₁,₂ = -b

Bagaimana bisa terjadi rumus kecap tersebut? Tentu semuanya ada asal usulnya. Sekarang saya mencoba menurunkan rumus tersebut. Perhatikan langkah demi langkah berikut ini.

ax² + bx + c = 0 (kali kedua ruas dengan )

x² + x + = 0 (kurangkan kedua ruas dengan )

x² + x = –

sekarang kita melengkapi kuadrat ruas kiri yaitu menjumlahkan kedua ruas dengan

x² + x + = +

(x + )² = +

= +

=

x + =

x =

x = -b

x₁ = -b + atau x₂ = -b –