Agu 29 2012

Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat


Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a \neq 0. Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar riil dan sama (jika D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak memiliki solusi (jika D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari Diskriminan yaitu memiliki rumus D = \sqrt{b^2-4ac}. Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat biasa dengan menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap. Penurunan Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

x1,2 = -b \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Bagaimana bisa terjadi rumus kecap tersebut? Tentu semuanya ada asal usulnya. Sekarang saya mencoba menurunkan rumus tersebut. Perhatikan langkah demi langkah berikut ini.

ax2 + bx + c = 0 (kali kedua ruas dengan \frac{1}{a} )

x2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0 (kurangkan kedua ruas dengan \frac{c}{a} )

x2 + \frac{b}{a} x = –\frac{c}{a}

sekarang kita melengkapi kuadrat ruas kiri yaitu menjumlahkan kedua ruas dengan (\frac{b}{2a})^2

x2 + \frac{b}{a} x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2

(x + \frac{b}{2a} )2 = -\frac{2ac}{2a^2} + (\frac{b}{2a})^2

= -\frac{4a.c}{4a.a} + \frac{b^2}{4a^2}

= \frac{b^2-4ac}{4a^2}

x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x = -b \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x1 = -b + \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} atau x2 = -b – \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Iklan

3 comments on “Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat”

  1. Ping-balik: sin 18 derajat ? | Math IS Beautiful

  2. Ping-balik: Berapa cos 18 derajat ? | Math IS Beautiful

  3. Ping-balik: Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA (2) | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s