Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Secara umum persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a $\neq$ 0. Persamaan kuadarat seperti ini memiliki tiga bentuk akar-akar persamaan, yaitu memiliki dua akar riil dan berbeda (jika D > 0), memiliki dua akar riil dan sama (jika D < 0) dan tidak memiliki akar riil atau biasa dikenal dengan tidak memiliki solusi (jika D < 0). Apa D? D adalah singkatan dari Diskriminan yaitu memiliki rumus D = $\sqrt{b^2-4ac}$ . Dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat biasa dengan menggunakan rumus abc atau lebih dikenal dengan Rumus Kecap. Penurunan Rumus Kecap ini menggunakan bantuan mencari akar persamaan kuadrat dengan Melengkapi Kuadrat

x₁,₂ = -b $\pm$ $\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Bagaimana bisa terjadi rumus kecap tersebut? Tentu semuanya ada asal usulnya. Sekarang saya mencoba menurunkan rumus tersebut. Perhatikan langkah demi langkah berikut ini.

ax² + bx + c = 0 (kali kedua ruas dengan $\frac{1}{a}$ )

x² + $\frac{b}{a}$ x + $\frac{c}{a}$ = 0 (kurangkan kedua ruas dengan $\frac{c}{a}$ )

x² + $\frac{b}{a}$ x = – $\frac{c}{a}$

sekarang kita melengkapi kuadrat ruas kiri yaitu menjumlahkan kedua ruas dengan $(\frac{b}{2a})^2$

x² + $\frac{b}{a}$ x + $(\frac{b}{2a})^2$ = $-\frac{c}{a}$ + $(\frac{b}{2a})^2$

(x + $\frac{b}{2a}$ )² = $-\frac{2ac}{2a^2}$ + $(\frac{b}{2a})^2$

= $-\frac{4a.c}{4a.a}$ + $\frac{b^2}{4a^2}$

= $\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

x + $\frac{b}{2a}$ = $\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

x = $-\frac{b}{2a}$ $\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

x = -b $\pm$ $\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

x₁ = -b + $\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ atau x₂ = -b – $\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

5 comments on “Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat”

Ping-balik: sin 18 derajat ? | Math IS Beautiful
Ping-balik: Berapa cos 18 derajat ? | Math IS Beautiful
Ping-balik: Pembahasan Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat UN SMA (2) | Math IS Beautiful
Ari Ramdani

Februari 22, 2018 @ 10:55 pm

kok aneh ya yang bagi nya ga nyampe -b

Balas
- aim
  
  Februari 23, 2018 @ 8:13 am
  
  maksudnya ? Bisa diperjelas gk ?
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Metode Newton-Raphson (Newton-…
	aim di Pembahasan TPA USM STAN 2014…
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Pembahasan TKPA Matematika Das…
	Darmayasa di Pembahasan TKPA Matematika Das…
	Muhammad Haidar Ali di Interpolasi Newton
	Muhammad Haidar Ali di Interpolasi Lagrange
	Hanizan di turunan x^[x^(x)]
	Ualsh di Tanya Jawab MATEMATIKA

Share this:

Sukai ini:

Terkait

5 comments on “Pembuktian Rumus “Kecap” (abc) : Mencari Akar Persamaan Kuadrat”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan