Sep 1 2012

Aneh Tapi Nyata, 0 = 4


Waktu pertama kali kuliah di matematika, saya menemukan banyak yang aneh dan hal yang tidak mungkin terjadi dalam dunia matematika, apalagi seperti yang kita tahu bahwa matematika itu ilmu pasti. Mari perhatikan kasus yang terjadi pada trigonometri.

fakta : sin2 x + cos2 x = 1 (sin2 x pindah ruas)

cos2 x = 1 – sin2 x (akarin kedua ruas)

cos x = \sqrt{1-sin^2 \quad x} (kedua ruas ditambah 1)

1 + cos x = 1 + \sqrt{1-sin^2 \quad x} (kuadratin kedua ruas)

(1 + cos x)2 = (1 + \sqrt{1-sin^2 \quad x})2 (substitusi x = \pi)

(1 + cos \pi)2 = (1 + \sqrt{1-sin^2 \quad \pi})2

(1 – 1)2 = (1 + \sqrt{1-0})2

0 = (1 + 1)2

0 = 4

Kok bisa? Ini aneh tapi nyata. Kemungkinan yang ada yaitu hasil ini bisa merupakan penemuan baru dalam matematika atau terdapat kesalahan dalam operasinya. Hal yang paling mungkin yaitu terjadi kesalahan dalam operasi hitungnya. Tahu yang mana salahnya? Coba perhatikan ‘cos x = \sqrt{1-sin^2 \quad x}‘, nah yang ini tempat salahnya, seharusnya yang benar ‘cos x = \pm \sqrt{1-sin^2 \quad x}‘. Sehingga nanti akan terdapat dua kemungkinan persamaan yaitu (1 + cos \pi)2 = (1 + \sqrt{1-sin^2 \quad \pi})2 atau (1 + cos \pi)2 = (1 – \sqrt{1-sin^2 \quad \pi})2. Sehingga apabila disubstitusikan nilai \pi ke kedua perasamaan, salah satunya akan bernilai benar.

Iklan

2 comments on “Aneh Tapi Nyata, 0 = 4”

  1. ga ad yang aneh disana gan, yang aneh itu pada saat anda menambahkan angka 1 diruas kiri dan kanan. coba anda masukkan angka 2 ato angka yang lain maka anda akan mendapatkan banyak kemungkinan persamaan angka. disitulah ternyata anda salah mengoperasikan matematika. bukannya menaruhkan tanda + ato –

    Balas

    • hehehe
      itu kan manipulasi aljabar gan, sah sah aja kok.
      kenapa saya tidak menggunakan 2 atau angka yg lain ? karena ini cuma teknik untuk manipulasi aljabar saja untuk mempermudah langkah selanjutnya. Mungkin bisa-bisa saja menggunakan angka yg lain tpi butuh proses yg lebih panjang untuk memperoleh “tujuan” kita.

      Balas

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s