Sep 2 2012

Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)

Metode Regular Falsi adalah panduan konsep Metode Bagi-Dua dan Metode Secant. Menggunakan konsep Metode Bagi-Dua karena dimulai dengan pemilihan dua titik awal $x_0$ dan $x_1$ sedemikian sehingga $f(x_0)$ dan $f(x_1)$ berlawanan tanda atau $f(x_0) f(x_1) < 0$ . Kemudian menggunakan konsep Metode Secant yaitu dengan menarik garis $l$ dari titik $f(x_0)$ dan $f(x_1)$ sedemikian sehingga garis $l$ berpotongan pada sumbu – $x$ dan memotong kurva / grafik fungsi pada titik $f(x_0)$ dan $f(x_1)$ . Sehingga Metode Regular Falsi ini akan menghasilkan titik potong pada sumbu- $x$ yaitu $x_2$ yang merupakan calon akar dan tetap berada dalam interval $[x_0, x_1]$ . Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut interval $[x_{n-1}, x_n]$ yang semuanya berisi akar $f$ .

Prosedur Metode Regular Falsi

Menentukan interval titik awal x₀ dan x₁ sedemikian sehingga $f(x_0) f(x_1) < 0$ . Setelah itu menghitung $x_2 = x_1- \dfrac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}$ . Kemudian periksa apakah $f(x_0) f(x_2) < 0$ atau $f(x_1) f(x_2) < 0$ , jika $f(x_0) f(x_2) < 0$ maka $x_0 = x_0$ atau $x_2 = x_1$ , jika tidak maka $x_1 = x_1$ atau $x_2 = x_0$ . Kemudian ulangi terus langkah-langkah tersebut sampai ketemu ‘akar’ yang paling mendekati ‘akar yang sebenarnya’ atau mempunyai error yang cukup kecil.

Secara umum, rumus untuk Metode Regular Falsi ini adalah sebagai berikut

$x_{n+1} = x_n -\dfrac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$

Untuk mendapatkan rumus tersebut, perhatikan gambar diatas.

syarat : $f(x_0) f(x_1) < 0$

pandang garis l yang melalui $(x_0, f(x_0))$ dan $(x_1, f(x_1))$ sebagai gradien garis, sehingga diperoleh persamaan gradient sebagai berikut

$\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \dfrac{f(x_1)-y}{x_1-x_2}$

karena $x_2$ merupakan titik potong pada sumbu- $x$ maka $f(x_2)=0=y$ , sehingga diperoleh

$\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \dfrac{f(x_1)-0}{x_1-x_2}$

$x_1-x_2 = \dfrac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}$

$x_2 = x_1- \dfrac{f(x_1)(x_1-x_0)}{f(x_1)-f(x_0)}$

atau jika ditulis secara umum menjadi

$x_{n+1} = x_n -\dfrac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$

Contoh :

Tentukan akar dari $4x^3-15x2 + 17x-6 = 0$ menggunakan Metode Regular Falsi sampai 9 iterasi.

Penyelesaian :

6 $f(x) = 4x^3-15x2 + 17x-6$

iterasi 1 :

ambil $x_0 = -1$ dan $x_1 = 3$

$f(-1) = 4(-1)^3 -15(-1)^2 + 17(-1) -6 = -42$

$f(3) = 4(3)^3 -15(3)^2 + 17(3) -6 = 18$

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-(-1)]}{18-(-42)} = 1.8$

$f(1.8) = 4(1.8)^3 -15(1.8)^2 + 17(1.8) -6 = -0.672$

$f(3) f(1.8) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.8$ dan $x_1 = 3$

iterasi 2 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.8]}{18-(-0.672)} = 1.84319$

$f(1.84319) = 4(1.84319)^3 -15(1.84319)^2 + 17(1.84319) -6 = -0.57817$

$f(3) f(1.84319) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.84319$ dan $x_1 = 3$

iterasi 3 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.57817)} = 1.87919$

$f(1.87919) = 4(1.87919)^3 -15(1.87919)2 + 17(1.87919) -6 = -0.47975$

$f(3) f(1.87919) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.87919$ dan $x_1 = 3$

iterasi 4 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.47975)} = 1.90829$

$f(1.90829) = 4(1.90829)^3 -15(1.90829)^2 + 17(1.90829) -6 = -0.38595$

$f(3) f(1.90829) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.9082$ dan $x_1 = 3$

iterasi 5 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.90829]}{18-(-0.38595)} = 1.93120$

$f(1.93120) = 4(1.93120)^3 -15(1.93120)^2 + 17(1.93120) -6 = -0.30269$

$f(3) f(1.93120) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.93120$ dan $x_1 = 3$

iterasi 6 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.93120]}{18-(-0.30269)} = 1.94888$

$f(1.94888) = 4(1.94888)^3 -15(1.94888)2 + 17(1.94888) -6 = -0.23262$

$f(3) f(1.94888) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.94888$ dan $x_1 = 3$

iterasi 7 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.94888]}{18-(-0.23262)} = 1.96229$

$f(1.96229) = 4(1.96229)^3 -15(1.96229)^2 + 17(1.96229) -6 = -0.17597$

$f(3) f(1.96229) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.96229$ dan $x_1 = 3$

iterasi 8 :

$x_2 = 3 -\frac{(18)[3-1.96229]}{18-(-0.17597)} = 1.97234$

$f(1.97234) = 4(1.97234)^3 -15(1.97234)2 + 17(1.97234) -6 = -0.13152$

$f(3) f(1.97234) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.97234$ dan $x_1 = 3$

iterasi 9 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.97234]}{18-(-0.13152)} = 1.97979$

$n$

$x_0$

$x_1$

$x_2$

$f(x_0)$

$f(x_1)$

$f(x_2)$

-1

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

1.97979

-42

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

-0.09741

Jadi akar dari persamaan $4x^3-15x2 + 17x-6 = 0$ menggunakan Metode Regular Falsi adalah $1.97979$

12 comments on “Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)”

Ricky

November 17, 2020 @ 11:37 am

cara mencari nilai errornya gimana ya mas?

Balas

Tinggalkan Balasan ke ersayusiana Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Vailimlim pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	april pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Riska pada Membuat Tabel dengan LaTe…
	Forum Matematika pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nilasw pada Teorema Ceva
	Wildan Bagus Wicakso… pada Luas Segiempat Sembarang
	Miftah pada Luas Segiempat Sembarang
	Adisty pada Luas Segiempat Sembarang
	Adisty pada Luas Segiempat Sembarang
	Bung Sandy pada Luas Segiempat Sembarang

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

12 comments on “Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)”

Tinggalkan Balasan ke ersayusiana Batalkan balasan