Metode Regular Falsi adalah panduan konsep Metode Bagi-Dua dan Metode Secant. Menggunakan konsep Metode Bagi-Dua karena dimulai dengan pemilihan dua titik awal dan
sedemikian sehingga
dan
berlawanan tanda atau
. Kemudian menggunakan konsep Metode Secant yaitu dengan menarik garis
dari titik
dan
sedemikian sehingga garis
berpotongan pada sumbu –
dan memotong kurva / grafik fungsi pada titik
dan
. Sehingga Metode Regular Falsi ini akan menghasilkan titik potong pada sumbu-
yaitu
yang merupakan calon akar dan tetap berada dalam interval
. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut interval
yang semuanya berisi akar
.
Prosedur Metode Regular Falsi
Menentukan interval titik awal x0 dan x1 sedemikian sehingga . Setelah itu menghitung
. Kemudian periksa apakah
atau
, jika
maka
atau
, jika tidak maka
atau
. Kemudian ulangi terus langkah-langkah tersebut sampai ketemu ‘akar’ yang paling mendekati ‘akar yang sebenarnya’ atau mempunyai error yang cukup kecil.
Secara umum, rumus untuk Metode Regular Falsi ini adalah sebagai berikut
Untuk mendapatkan rumus tersebut, perhatikan gambar diatas.
syarat :
pandang garis l yang melalui dan
sebagai gradien garis, sehingga diperoleh persamaan gradient sebagai berikut
karena merupakan titik potong pada sumbu-
maka
, sehingga diperoleh
atau jika ditulis secara umum menjadi
Contoh :
Tentukan akar dari menggunakan Metode Regular Falsi sampai 9 iterasi.
Penyelesaian :
6
iterasi 1 :
ambil dan
maka ambil
dan
iterasi 2 :
maka ambil
dan
iterasi 3 :
maka ambil
dan
iterasi 4 :
maka ambil
dan
iterasi 5 :
maka ambil
dan
iterasi 6 :
maka ambil
dan
iterasi 7 :
maka ambil
dan
iterasi 8 :
maka ambil
dan
iterasi 9 :
|
|
|
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
-1 1.8 1.84319 1.87919 1.90829 1.93120 1.94888 1.96229 1.97234 |
3 3 3 3 3 3 3 3 3 |
1.8 1.84319 1.87919 1.90829 1.93120 1.94888 1.96229 1.97234 1.97979 |
-42 -0.672 -0.57817 -0.47975 -0.38595 -0.30269 -0.23262 -0.17597 -0.13152 |
18 18 18 18 18 18 18 18 18 |
-0.672 -0.57817 -0.47975 -0.38595 -0.30269 -0.23262 -0.17597 -0.13152 -0.09741 |
Jadi akar dari persamaan menggunakan Metode Regular Falsi adalah
cara mencari nilai errornya gimana ya mas?