Sep 2 2012

Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)

Metode Regular Falsi adalah panduan konsep Metode Bagi-Dua dan Metode Secant. Menggunakan konsep Metode Bagi-Dua karena dimulai dengan pemilihan dua titik awal $x_0$ dan $x_1$ sedemikian sehingga $f(x_0)$ dan $f(x_1)$ berlawanan tanda atau $f(x_0) f(x_1) < 0$ . Kemudian menggunakan konsep Metode Secant yaitu dengan menarik garis $l$ dari titik $f(x_0)$ dan $f(x_1)$ sedemikian sehingga garis $l$ berpotongan pada sumbu – $x$ dan memotong kurva / grafik fungsi pada titik $f(x_0)$ dan $f(x_1)$ . Sehingga Metode Regular Falsi ini akan menghasilkan titik potong pada sumbu- $x$ yaitu $x_2$ yang merupakan calon akar dan tetap berada dalam interval $[x_0, x_1]$ . Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut interval $[x_{n-1}, x_n]$ yang semuanya berisi akar $f$ .

Prosedur Metode Regular Falsi

Menentukan interval titik awal x₀ dan x₁ sedemikian sehingga $f(x_0) f(x_1) < 0$ . Setelah itu menghitung $x_2 = x_1- \dfrac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}$ . Kemudian periksa apakah $f(x_0) f(x_2) < 0$ atau $f(x_1) f(x_2) < 0$ , jika $f(x_0) f(x_2) < 0$ maka $x_0 = x_0$ atau $x_2 = x_1$ , jika tidak maka $x_1 = x_1$ atau $x_2 = x_0$ . Kemudian ulangi terus langkah-langkah tersebut sampai ketemu ‘akar’ yang paling mendekati ‘akar yang sebenarnya’ atau mempunyai error yang cukup kecil.

Secara umum, rumus untuk Metode Regular Falsi ini adalah sebagai berikut

$x_{n+1} = x_n -\dfrac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$

Untuk mendapatkan rumus tersebut, perhatikan gambar diatas.

syarat : $f(x_0) f(x_1) < 0$

pandang garis l yang melalui $(x_0, f(x_0))$ dan $(x_1, f(x_1))$ sebagai gradien garis, sehingga diperoleh persamaan gradient sebagai berikut

$\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \dfrac{f(x_1)-y}{x_1-x_2}$

karena $x_2$ merupakan titik potong pada sumbu- $x$ maka $f(x_2)=0=y$ , sehingga diperoleh

$\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \dfrac{f(x_1)-0}{x_1-x_2}$

$x_1-x_2 = \dfrac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}$

$x_2 = x_1- \dfrac{f(x_1)(x_1-x_0)}{f(x_1)-f(x_0)}$

atau jika ditulis secara umum menjadi

$x_{n+1} = x_n -\dfrac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$

Contoh :

Tentukan akar dari $4x^3-15x2 + 17x-6 = 0$ menggunakan Metode Regular Falsi sampai 9 iterasi.

Penyelesaian :

6 $f(x) = 4x^3-15x2 + 17x-6$

iterasi 1 :

ambil $x_0 = -1$ dan $x_1 = 3$

$f(-1) = 4(-1)^3 -15(-1)^2 + 17(-1) -6 = -42$

$f(3) = 4(3)^3 -15(3)^2 + 17(3) -6 = 18$

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-(-1)]}{18-(-42)} = 1.8$

$f(1.8) = 4(1.8)^3 -15(1.8)^2 + 17(1.8) -6 = -0.672$

$f(3) f(1.8) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.8$ dan $x_1 = 3$

iterasi 2 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.8]}{18-(-0.672)} = 1.84319$

$f(1.84319) = 4(1.84319)^3 -15(1.84319)^2 + 17(1.84319) -6 = -0.57817$

$f(3) f(1.84319) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.84319$ dan $x_1 = 3$

iterasi 3 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.57817)} = 1.87919$

$f(1.87919) = 4(1.87919)^3 -15(1.87919)2 + 17(1.87919) -6 = -0.47975$

$f(3) f(1.87919) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.87919$ dan $x_1 = 3$

iterasi 4 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.47975)} = 1.90829$

$f(1.90829) = 4(1.90829)^3 -15(1.90829)^2 + 17(1.90829) -6 = -0.38595$

$f(3) f(1.90829) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.9082$ dan $x_1 = 3$

iterasi 5 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.90829]}{18-(-0.38595)} = 1.93120$

$f(1.93120) = 4(1.93120)^3 -15(1.93120)^2 + 17(1.93120) -6 = -0.30269$

$f(3) f(1.93120) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.93120$ dan $x_1 = 3$

iterasi 6 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.93120]}{18-(-0.30269)} = 1.94888$

$f(1.94888) = 4(1.94888)^3 -15(1.94888)2 + 17(1.94888) -6 = -0.23262$

$f(3) f(1.94888) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.94888$ dan $x_1 = 3$

iterasi 7 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.94888]}{18-(-0.23262)} = 1.96229$

$f(1.96229) = 4(1.96229)^3 -15(1.96229)^2 + 17(1.96229) -6 = -0.17597$

$f(3) f(1.96229) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.96229$ dan $x_1 = 3$

iterasi 8 :

$x_2 = 3 -\frac{(18)[3-1.96229]}{18-(-0.17597)} = 1.97234$

$f(1.97234) = 4(1.97234)^3 -15(1.97234)2 + 17(1.97234) -6 = -0.13152$

$f(3) f(1.97234) < 0$ maka ambil $x_0 = x_2 = 1.97234$ dan $x_1 = 3$

iterasi 9 :

$x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.97234]}{18-(-0.13152)} = 1.97979$

$n$

$x_0$

$x_1$

$x_2$

$f(x_0)$

$f(x_1)$

$f(x_2)$

-1

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

1.97979

-42

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

-0.09741

Jadi akar dari persamaan $4x^3-15x2 + 17x-6 = 0$ menggunakan Metode Regular Falsi adalah $1.97979$

11 comments on “Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)”

ufiqsmile

November 21, 2012 @ 5:29 pm

metode ini untuk mencari akar persamaan, bagaimana bila nilai error sampai 0 atw tidak ada nilai error ?
punya contoh soal ttg metode ini yang penyelesaianx unik ?

Balas
- aimprof08
  
  November 21, 2012 @ 10:32 pm
  
  bagus berarti kalo tidak ada error, tpi tentu itu berisko untuk iterasinya, bisa jdi iterasinya sampe 1juta agar errornya=0 [tergantung juga dari pengambilan titik awalnya].
  spertinya bnyak contoh soalnya, salah satunya $f(x)=x^3$
  
  Balas
randy rinaldi

Mei 19, 2013 @ 9:27 pm

f(-1) = 4(-1)3 – 15(-1)2 + 17(-1) – 6 = -42 << hasil ini ngitungnya gmn gan?

f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18 <<

f(1.84319) = 4(1.84319)3 – 15(1.84319)2 + 17(1.84319) – 6 = -0.57817 <<

misalkan soalnya gini gmn gan?
f(x) = x^-2x-3 didalam interval [0,5]

Balas
Aldi Unanto

April 27, 2015 @ 11:39 am

Thanks bro! lumayan buat referensi belajar

Balas
ersayusiana

April 26, 2016 @ 12:01 am

membantu sekali thankss a lot !!!!

Balas
Elisa Lumintang

Oktober 11, 2016 @ 10:28 pm

sangat membantu. thankyou

Balas
zaldy muslims

Desember 11, 2017 @ 10:51 am

typo penulisan tuh x1 sebelah kanan itu X2 harusnya. tq gan ilmunya

Balas
- aim
  
  Desember 11, 2017 @ 1:59 pm
  
  Apakah $x_1$ yang Anda maksud itu yg ada di gambar kurva ? Kalau iya, sudah benar gan, karena itu memang titik awalnya
  
  Balas
Ardhi

Desember 5, 2018 @ 3:08 am

galat toleransinya berapa?

Balas
- aim
  
  Januari 11, 2019 @ 10:26 am
  
  untuk galat toleransinya disesuaikan dengan soal mas. Semakin kecil galat toleransinya, hasilnya semakin mendekati hasil sebenarnya
  
  Balas
septiansuryaandika

Mei 19, 2019 @ 9:15 pm

Saya kebetulan mencari2 soal regulafalsi untuk berlatih
Saya mendeklarasikan X1,X2, X3. jika agan, menggunakan X0,X1, X2.

jika menggunakan pendeklarasian saya.
yang digunakan untuk perkalian dengan F(x3). apakah F(x1) atau F(x2)?

karena dibanyak tempat disebutkan F(x1)*F(X3)
sedangkan kalau agan, F(x2)*F(x3)

Pencerahannya gan

Balas

Tinggalkan Balasan ke ersayusiana Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	jodi ariwiyansyah pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Ming Ari pada Teknik Integral : Integral Fun…
	Taufiqur pada Koleksi Buku
	Subhan pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Domain Dan Kodomain pada Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan…
	Kshaarii12 pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naysilla Ramadhani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Fauzan Alfikri pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Dwi Lestari pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Amaludin pada Soal dan Pembahasan Tes Kemamp…

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

11 comments on “Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)”

Tinggalkan Balasan ke ersayusiana Batalkan balasan