Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)


Metode Regular Falsi adalah panduan konsep Metode Bagi-Dua dan Metode Secant. Menggunakan konsep Metode Bagi-Dua karena dimulai dengan pemilihan dua titik awal x_0 dan x_1 sedemikian sehingga f(x_0) dan f(x_1) berlawanan tanda atau f(x_0) f(x_1) < 0. Kemudian menggunakan konsep Metode Secant yaitu dengan menarik garis l dari titik f(x_0) dan f(x_1) sedemikian sehingga garis l berpotongan pada sumbu – x dan memotong kurva / grafik fungsi pada titik f(x_0) dan f(x_1). Sehingga Metode Regular Falsi ini akan menghasilkan titik potong pada sumbu-x yaitu x_2 yang merupakan calon akar dan tetap berada dalam interval [x_0, x_1]. Metode ini kemudian berlanjut dengan menghasilkan berturut-turut interval [x_{n-1}, x_n] yang semuanya berisi akar f.

Photobucket

Prosedur Metode Regular Falsi

Menentukan interval titik awal x0 dan x1 sedemikian sehingga f(x_0) f(x_1) < 0. Setelah itu menghitung x_2 = x_1- \dfrac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}. Kemudian periksa apakah f(x_0) f(x_2) < 0 atau f(x_1) f(x_2) < 0, jika f(x_0) f(x_2) < 0 maka x_0 = x_0 atau x_2 = x_1, jika tidak maka x_1 = x_1 atau x_2 = x_0. Kemudian ulangi terus langkah-langkah tersebut sampai ketemu ‘akar’ yang paling mendekati ‘akar yang sebenarnya’ atau mempunyai error yang cukup kecil.

Secara umum, rumus untuk Metode Regular Falsi ini adalah sebagai berikut

x_{n+1} = x_n -\dfrac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}

Untuk mendapatkan rumus tersebut, perhatikan gambar diatas.

syarat : f(x_0) f(x_1) < 0

pandang garis l yang melalui (x_0, f(x_0)) dan (x_1, f(x_1)) sebagai gradien garis, sehingga diperoleh persamaan gradient sebagai berikut

\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \dfrac{f(x_1)-y}{x_1-x_2}

karena x_2 merupakan titik potong pada sumbu-x maka f(x_2)=0=y, sehingga diperoleh

\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} = \dfrac{f(x_1)-0}{x_1-x_2}

x_1-x_2 = \dfrac{f(x_1)[x_1-x_0]}{f(x_1)-f(x_0)}

x_2 = x_1- \dfrac{f(x_1)(x_1-x_0)}{f(x_1)-f(x_0)}

atau jika ditulis secara umum menjadi

x_{n+1} = x_n -\dfrac{f(x_n)[x_n-x_{n-1}]}{f(x_n)-f(x_{n-1})}

Contoh :

Tentukan akar dari 4x^3-15x2 + 17x-6 = 0 menggunakan Metode Regular Falsi sampai 9 iterasi.

Penyelesaian :

6f(x) = 4x^3-15x2 + 17x-6

iterasi 1 :

ambil x_0 = -1 dan x_1 = 3

f(-1) = 4(-1)^3 -15(-1)^2 + 17(-1) -6 = -42

f(3) = 4(3)^3 -15(3)^2 + 17(3) -6 = 18

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-(-1)]}{18-(-42)} = 1.8

f(1.8) = 4(1.8)^3 -15(1.8)^2 + 17(1.8) -6 = -0.672

f(3) f(1.8) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.8 dan x_1 = 3

iterasi 2 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.8]}{18-(-0.672)} = 1.84319

f(1.84319) = 4(1.84319)^3 -15(1.84319)^2 + 17(1.84319) -6 = -0.57817

f(3) f(1.84319) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.84319 dan x_1 = 3

iterasi 3 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.57817)} = 1.87919

f(1.87919) = 4(1.87919)^3 -15(1.87919)2 + 17(1.87919) -6 = -0.47975

f(3) f(1.87919) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.87919 dan x_1 = 3

iterasi 4 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.84319]}{18-(-0.47975)} = 1.90829

f(1.90829) = 4(1.90829)^3 -15(1.90829)^2 + 17(1.90829) -6 = -0.38595

f(3) f(1.90829) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.9082 dan x_1 = 3

iterasi 5 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.90829]}{18-(-0.38595)} = 1.93120

f(1.93120) = 4(1.93120)^3 -15(1.93120)^2 + 17(1.93120) -6 = -0.30269

f(3) f(1.93120) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.93120 dan x_1 = 3

iterasi 6 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.93120]}{18-(-0.30269)} = 1.94888

f(1.94888) = 4(1.94888)^3 -15(1.94888)2 + 17(1.94888) -6 = -0.23262

f(3) f(1.94888) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.94888 dan x_1 = 3

iterasi 7 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.94888]}{18-(-0.23262)} = 1.96229

f(1.96229) = 4(1.96229)^3 -15(1.96229)^2 + 17(1.96229) -6 = -0.17597

f(3) f(1.96229) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.96229 dan x_1 = 3

iterasi 8 :

x_2 = 3 -\frac{(18)[3-1.96229]}{18-(-0.17597)} = 1.97234

f(1.97234) = 4(1.97234)^3 -15(1.97234)2 + 17(1.97234) -6 = -0.13152

f(3) f(1.97234) < 0 maka ambil x_0 = x_2 = 1.97234 dan x_1 = 3

iterasi 9 :

x_2 = 3 -\dfrac{(18)[3-1.97234]}{18-(-0.13152)} = 1.97979

n

x_0

x_1

x_2

f(x_0)

f(x_1)

f(x_2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

3

3

3

3

3

3

3

3

3

1.8

1.84319

1.87919

1.90829

1.93120

1.94888

1.96229

1.97234

1.97979

-42

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

18

18

18

18

18

18

18

18

18

-0.672

-0.57817

-0.47975

-0.38595

-0.30269

-0.23262

-0.17597

-0.13152

-0.09741

Jadi akar dari persamaan 4x^3-15x2 + 17x-6 = 0 menggunakan Metode Regular Falsi adalah 1.97979

10 comments on “Metode Regula Falsi (Regula Falsi Method)

  1. metode ini untuk mencari akar persamaan, bagaimana bila nilai error sampai 0 atw tidak ada nilai error ?
    punya contoh soal ttg metode ini yang penyelesaianx unik ?

    • bagus berarti kalo tidak ada error, tpi tentu itu berisko untuk iterasinya, bisa jdi iterasinya sampe 1juta agar errornya=0 [tergantung juga dari pengambilan titik awalnya].
      spertinya bnyak contoh soalnya, salah satunya f(x)=x^3

  2. f(-1) = 4(-1)3 – 15(-1)2 + 17(-1) – 6 = -42 << hasil ini ngitungnya gmn gan?

    f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18 <<

    f(1.84319) = 4(1.84319)3 – 15(1.84319)2 + 17(1.84319) – 6 = -0.57817 <<

    misalkan soalnya gini gmn gan?
    f(x) = x^-2x-3 didalam interval [0,5]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s