Pada tulisan ini saya akan menjabarkan pembuktikan “minus x minus = plus”, “plus x plus = plus”, “plus x minus = minus”, dan “minus x plus = minus”. Kenapa perlu dibuktikan? Padahal kita sudah tahu dari semenjak duduk dibangku sekolah bahwa ini fakta. Tapi tentu semua fakta yang “tertanam” diotak kita ini memiliki asal usul atau pembuktian agar bisa diterima oleh banyak orang seperti sekarang ini. Pembuktian “fakta” ini saya peroleh dari Teorema dan Akibat, berikut bunyi teorema dan akibatnya.
Theorem :
If ab > 0, then either
(i) a > 0 and b > 0, or
(ii) a < 0 and b < 0
Bukti :
Karena ab > 0 berakibat bahwa a 
Jika a > 0 maka 1/a > 0. Sekarang pandang b = 1.b = [(1/a)a]b = (1/a)[ab], karena 1/a > 0 dan ab > 0 berakibat b > 0.
Jika a < 0 maka 1/a < 0. Kemudian pandang b = 1.b = [(1/a)a]b = (1/a)[ab], karena 1/a < 0 dan ab > 0 berakibat b < 0.
Corollary :
If ab < 0, then either
(i) a < 0 and b > 0, or
(ii) a > 0 and b < 0
Untuk ngebuktiin Corollary ini, pembuktiannya serupa dengan pembuktian Theorem diatas. Dari Theorem dan Corollary diatas, dapat disimpulkan bahwa minus x minus = plus, plus x plus = plus, plus x minus = minus dan minus x plus = minus.
Sumber : Bartle, R.G. and Sherbert, D.R., 1999, Introduction To Real Analysis, John Wiley & Sons Inc, New York.
Math IS Beautiful 