Pembuktian Tanda Plus dan Minus pada Perkalian


Pada tulisan ini saya akan menjabarkan pembuktikan “minus x minus = plus”, “plus x plus = plus”, “plus x minus = minus”, dan “minus x plus = minus”. Kenapa perlu dibuktikan? Padahal kita sudah tahu dari semenjak duduk dibangku sekolah bahwa ini fakta. Tapi tentu semua fakta yang “tertanam” diotak kita ini memiliki asal usul atau pembuktian agar bisa diterima oleh banyak orang seperti sekarang ini. Pembuktian “fakta” ini saya peroleh dari Teorema dan Akibat, berikut bunyi teorema dan akibatnya.

Theorem :

If ab > 0, then either

(i) a > 0 and b > 0, or

(ii) a < 0 and b < 0

Bukti :

Karena ab > 0 berakibat bahwa a \neq 0 dan b \neq 0. Karena a \neq 0 maka kemungkinan yang terjadi adalah a < 0 atau a > 0 (Ketaksamaan Segitiga).

Jika a > 0 maka 1/a > 0. Sekarang pandang b = 1.b = [(1/a)a]b = (1/a)[ab], karena 1/a > 0 dan ab > 0 berakibat b > 0.

Jika a < 0 maka 1/a < 0. Kemudian pandang b = 1.b = [(1/a)a]b = (1/a)[ab], karena 1/a < 0 dan ab > 0 berakibat b < 0. \blacksquare

Corollary :

If ab < 0, then either

(i) a < 0 and b > 0, or

(ii) a > 0 and b < 0

Untuk ngebuktiin Corollary ini, pembuktiannya serupa dengan pembuktian Theorem diatas. Dari Theorem dan Corollary diatas, dapat disimpulkan bahwa minus x minus = plus, plus x plus = plus, plus x minus = minus dan minus x plus = minus.

Sumber : Bartle, R.G. and Sherbert, D.R., 1999, Introduction To Real Analysis, John Wiley & Sons Inc, New York.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s