Setelah pada tulisan sebelumnya memaparkan tentang Aturan Simpson 1 per 3 (1) dan Aturan Simpson 1 per 3 (2) beserta pembuktian secara sederhana, pada tulisan ini saya akan mencoba membuktikan Rumus Aturan Simpson 1 per 3 menggunakan Interpolasi Lagrange. Lebih tepatnya interpolasi lagrange polinom derajat 2 dengan mengambil dan
, dimana $latexc = \dfrac{a+b}{2}$ berturut-turut sebagai titik awal, akhir dan titik tengah.
Seperti yang diketahui bahwa luas dibawah kurva merupakan integral dari polinom yang bersangkutan.
S2(f) =
=
= … (i)
Dengan mengintegralkan secara terpisah dan mengambil
dan
. Maka diperoleh.
=
ambil
=
=
=
=
= … (ii)
=
Dengan cara yang sama seperti diatas, maka diperoleh
… (iii)
=
ambil
=
=
=
=
= … (iv)
Substitusi (ii), (iii), dan (iv) ke persamaan (i), diperoleh.
S2(f) =
=
=