Kenapa 1/0 = tidak terdefinisi?


Banyak yang masih bingung tentang \frac{1}{0} itu hasilnya apakah “tak hingga” atau “tak terdefinisi/tak ada”? Dua kata ini selalu jadi perdebatan jika membahas hasil \frac{1}{0} . Melalui tulisan ini saya coba untuk membuka sedikit wawasan tentang \frac{1}{0} . Jika Anda menjawab “tak ada”, maka jawaban Anda benar, kenapa? Tentu jawaban Anda tersebut ada landasan secara teori atau ilmiah yang mendukung kebenarannya.

Ok, sekarang coba kita buktikan dengan menggunakan Metode Kontradiksi.

Andaikan \frac{1}{0} ada, maka menurut Sifat Aljabar M4 berakibat \frac{1}{0} .0 = 1 … (i). Tapi menurut Teorema 1(c) pada Sifat Aljabar berakibat \frac{1}{0} .0 = 0 … (ii). Sehingga dari (i) dan (ii) diperoleh 1 = 0, tentu ini mustahil berlaku pada bilangan riil, sehingga haruslah \frac{1}{0} tidak ada atau tidak terdefinisi.

Selain dengan pembuktian diatas, bisa juga kita lihat melalui limit x menuju nol dari \frac{1}{x} atau ditulis lim_{x \to 0} \frac{1}{x} . Perhatikan gambar dibawah ini.

Photobucket

Dari gambar diatas diperoleh lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = \infty dan lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty. Karena lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} \neq lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} maka lim_{x \to 0} \frac{1}{x} tidak memiliki limit . Jadi \frac{1}{0} tidak terdefinisi.

2 comments on “Kenapa 1/0 = tidak terdefinisi?

  1. Ping-balik: Problem (12) : Trigonometri | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s