Bukti Teorema Dalil L’Hospital

Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk $\frac{0}{0}$ , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) $\neq$ 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) $\neq$ 0, maka limit dari $\frac{f}{g}$ di a ada dan sama dengan $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ . $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ .

Bukti :

Karena f(a), g(a) = 0, berakibat f(x) = f(x) – f(a) dan g(x) = g(x) – g(a). Dapat dituliskan pembagian fungsi $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$ untuk a < x < b.

$lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)} \cdot \frac{1/(x-a)}{1/(x-a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{[f(x)-f(a)]/(x-a)}{[g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{lim_{x \to a}[f(x)-f(a)]/(x-a)}{lim_{x \to a} [g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ $\blacksquare$

	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naily pada Subgrup Normal
	Dil pada Pembahasan Latihan Soal TPA Ar…
	Yasss pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Yasss pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Muammar Hardian pada Metode Regula Falsi (Regula Fa…
	Rdnt28 pada Pembahasan Soal Barisan dan De…
	PERTEMUAN 2: –… pada Sifat-Sifat Determinan Matriks

Math IS Beautiful

Bukti Teorema Dalil L’Hospital

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan