Bukti Teorema Dalil L’Hospital

Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk $\frac{0}{0}$ , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) $\neq$ 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) $\neq$ 0, maka limit dari $\frac{f}{g}$ di a ada dan sama dengan $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ . $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ .

Bukti :

Karena f(a), g(a) = 0, berakibat f(x) = f(x) – f(a) dan g(x) = g(x) – g(a). Dapat dituliskan pembagian fungsi $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$ untuk a < x < b.

$lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)} \cdot \frac{1/(x-a)}{1/(x-a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{[f(x)-f(a)]/(x-a)}{[g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{lim_{x \to a}[f(x)-f(a)]/(x-a)}{lim_{x \to a} [g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ $\blacksquare$

	Ixan pada Pembahasan Matematika Dasar SI…
	Mencari Solusi Persa… pada Sifat-Sifat Determinan Matriks
	Apent pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Chessa pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Riani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putry pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nana pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Trinita Nadiya Hasan pada Jasa Jawab Soal
	Inoe pada Luas Segiempat Sembarang
	Sidiq pada Jasa Jawab Soal

Math IS Beautiful

Bukti Teorema Dalil L’Hospital

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan