Bukti Teorema Dalil L’Hospital

Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk $\frac{0}{0}$ , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) $\neq$ 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) $\neq$ 0, maka limit dari $\frac{f}{g}$ di a ada dan sama dengan $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ . $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ .

Bukti :

Karena f(a), g(a) = 0, berakibat f(x) = f(x) – f(a) dan g(x) = g(x) – g(a). Dapat dituliskan pembagian fungsi $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$ untuk a < x < b.

$lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)} \cdot \frac{1/(x-a)}{1/(x-a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{[f(x)-f(a)]/(x-a)}{[g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{lim_{x \to a}[f(x)-f(a)]/(x-a)}{lim_{x \to a} [g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ $\blacksquare$

	Apent pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Chessa pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Riani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putry pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nana pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Trinita Nadiya Hasan pada Jasa Jawab Soal
	Inoe pada Luas Segiempat Sembarang
	Sidiq pada Jasa Jawab Soal
	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Math IS Beautiful

Bukti Teorema Dalil L’Hospital

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan