Bukti Teorema Dalil L’Hospital

Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk $\frac{0}{0}$ , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) $\neq$ 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) $\neq$ 0, maka limit dari $\frac{f}{g}$ di a ada dan sama dengan $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ . $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ .

Bukti :

Karena f(a), g(a) = 0, berakibat f(x) = f(x) – f(a) dan g(x) = g(x) – g(a). Dapat dituliskan pembagian fungsi $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$ untuk a < x < b.

$lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)} \cdot \frac{1/(x-a)}{1/(x-a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{[f(x)-f(a)]/(x-a)}{[g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{lim_{x \to a}[f(x)-f(a)]/(x-a)}{lim_{x \to a} [g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ $\blacksquare$

	Riza Alfiana pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Rahmi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Surya Nanda Saputra pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Dinna pada Kumpulan Soal dan Pembahasan S…
	Natasya pada Jasa Jawab Soal
	Naura pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naura pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Purnama pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	hariyanto pada Pembahasan TPA Deret USM STAN…
	Halimah pada Pembahasan Soal Peluang UN…

Math IS Beautiful

Bukti Teorema Dalil L’Hospital

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan