Bukti Teorema Dalil L’Hospital

Teorema Dalil L’Hospital biasa digunakan untuk mencari nilai limit dari fungsi rasional yang berbentuk $\frac{0}{0}$ , dengan memanfaatkan turunan yaitu menurunkan masing-masing dari fungsi pembilang dan fungsi penyebutnya. Berikut bunyi teoremanya.

Teorema : [Bartle, R.G., 1999]

Jika f dan g terdefinisi pada [a, b] dan f(a) = g(a) = 0 serta g(x) $\neq$ 0 untuk a < x < b. Jika f dan g terdiferensial pada a dan g'(a) $\neq$ 0, maka limit dari $\frac{f}{g}$ di a ada dan sama dengan $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ . $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ .

Bukti :

Karena f(a), g(a) = 0, berakibat f(x) = f(x) – f(a) dan g(x) = g(x) – g(a). Dapat dituliskan pembagian fungsi $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$ untuk a < x < b.

$lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ = $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)} \cdot \frac{1/(x-a)}{1/(x-a)}$

= $lim_{x \to a}$ $\frac{[f(x)-f(a)]/(x-a)}{[g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{lim_{x \to a}[f(x)-f(a)]/(x-a)}{lim_{x \to a} [g(x)-g(a)]/(x-a)}$

= $\frac{f'(a)}{g'(a)}$ $\blacksquare$

	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…

Math IS Beautiful

Bukti Teorema Dalil L’Hospital

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

7 comments on “Bukti Teorema Dalil L’Hospital”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan