Kenapa 0! = 1 ?


Kenapa 0! (faktorial) = 1? Padahal 1! = 1. Waktu kuliah mata kuliah fungsi khas, 0! = 1 sudah tercover dalam sebuah definisi (saya lupa buku yang jadi sumbernya), definisi tersebut berbunyi sebagai berikut.

n! = \left\{\begin{matrix} 1,jika \quad n=0\\ n(n-1)(n-2)...(2)(1),jika \quad n>0 \end{matrix}\right.

Tapi jika Definisi diatas kita ubah menjadi n! = n(n – 1)(n – 2)…(2)(1) untuk n > 0 dan n \epsilon \mathbb{N}, yang jadi pertanyaan sekarang, berapa nilai 0! ? Baik, sekarang kita mencoba menelusuri nilai 0! dari Definisi yang kedua. Ambil (n + 1), maka menurut Definisi diperoleh

(n + 1)! = (n + 1)(n)(n – 1)(n – 2)…(2)(1) [definisi]

(n + 1)! = (n + 1)n!

ambil n = 0

(0 + 1)! = (0 + 1)0! [sifat identitas penjumlahan]

1! = (1)0! [sifat identitas perkalian]

1! = 0! [difinisi]

1 = 0!

Jadi terbukti bahwa 0! = 1.

5 comments on “Kenapa 0! = 1 ?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s