Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralaskan lingkaran dengan Rumus Volume Kerucut = $\frac{1}{3}$ $\pi$ r² t. Rumus volume ini kita buktikan melalui integral volume benda putar, dengan memandang garis linier dengan gradien $\neq$ 0, kemudian dengan memutar persamaan garis tersebut terhadap sumbu-x maka akan terbentuk kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Bagaimana persamaan garis yang digunakan? Perhatikan gambar dibawah ini,

garis tersebut melalui titik (t, r) dengan gradien $\frac{r}{t}$ , maka dari persamaan garis umum (y – y₁) = m(x – x₁) diperoleh (y – r) = $\frac{r}{t}$ (x – t) atau y = $\frac{r}{t}$ x. Karena dibuthkan batas atas dan batas bawah, maka dari gambar terlihat jelas bahwa batas bawahnya adalah 0 dan batas atasnya adalah t. Sehingga diperoleh :

Volume = $\pi \int_0^t$ y² dx

= $\pi \int_0^t$ ( $\frac{r}{t}$ x)² dx

= $\pi \int_0^t$ $\frac{r^2}{t^2}$ x² dx

= $\frac{1}{3}$ $\pi$ $\frac{r^2}{t^2}$ x³ $\mid_0^t$

= $\pi$ [ $\frac{1}{3}$ $\frac{r^2}{t^2}$ t³ – $\frac{1}{3}$ $\frac{r^2}{t^2}$ 0³]

= $\frac{1}{3}$ $\pi$ r² t

	Apent pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Chessa pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Riani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putry pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nana pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Trinita Nadiya Hasan pada Jasa Jawab Soal
	Inoe pada Luas Segiempat Sembarang
	Sidiq pada Jasa Jawab Soal
	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…
	Rita pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Math IS Beautiful

Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan