Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralaskan lingkaran dengan Rumus Volume Kerucut = $\frac{1}{3}$ $\pi$ r² t. Rumus volume ini kita buktikan melalui integral volume benda putar, dengan memandang garis linier dengan gradien $\neq$ 0, kemudian dengan memutar persamaan garis tersebut terhadap sumbu-x maka akan terbentuk kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Bagaimana persamaan garis yang digunakan? Perhatikan gambar dibawah ini,

garis tersebut melalui titik (t, r) dengan gradien $\frac{r}{t}$ , maka dari persamaan garis umum (y – y₁) = m(x – x₁) diperoleh (y – r) = $\frac{r}{t}$ (x – t) atau y = $\frac{r}{t}$ x. Karena dibuthkan batas atas dan batas bawah, maka dari gambar terlihat jelas bahwa batas bawahnya adalah 0 dan batas atasnya adalah t. Sehingga diperoleh :

Volume = $\pi \int_0^t$ y² dx

= $\pi \int_0^t$ ( $\frac{r}{t}$ x)² dx

= $\pi \int_0^t$ $\frac{r^2}{t^2}$ x² dx

= $\frac{1}{3}$ $\pi$ $\frac{r^2}{t^2}$ x³ $\mid_0^t$

= $\pi$ [ $\frac{1}{3}$ $\frac{r^2}{t^2}$ t³ – $\frac{1}{3}$ $\frac{r^2}{t^2}$ 0³]

= $\frac{1}{3}$ $\pi$ r² t

	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…

Math IS Beautiful

Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan