Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralaskan lingkaran dengan Rumus Volume Kerucut = $\frac{1}{3}$ $\pi$ r² t. Rumus volume ini kita buktikan melalui integral volume benda putar, dengan memandang garis linier dengan gradien $\neq$ 0, kemudian dengan memutar persamaan garis tersebut terhadap sumbu-x maka akan terbentuk kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Bagaimana persamaan garis yang digunakan? Perhatikan gambar dibawah ini,

garis tersebut melalui titik (t, r) dengan gradien $\frac{r}{t}$ , maka dari persamaan garis umum (y – y₁) = m(x – x₁) diperoleh (y – r) = $\frac{r}{t}$ (x – t) atau y = $\frac{r}{t}$ x. Karena dibuthkan batas atas dan batas bawah, maka dari gambar terlihat jelas bahwa batas bawahnya adalah 0 dan batas atasnya adalah t. Sehingga diperoleh :

Volume = $\pi \int_0^t$ y² dx

= $\pi \int_0^t$ ( $\frac{r}{t}$ x)² dx

= $\pi \int_0^t$ $\frac{r^2}{t^2}$ x² dx

= $\frac{1}{3}$ $\pi$ $\frac{r^2}{t^2}$ x³ $\mid_0^t$

= $\pi$ [ $\frac{1}{3}$ $\frac{r^2}{t^2}$ t³ – $\frac{1}{3}$ $\frac{r^2}{t^2}$ 0³]

= $\frac{1}{3}$ $\pi$ r² t

	Riza Alfiana pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Rahmi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Surya Nanda Saputra pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Dinna pada Kumpulan Soal dan Pembahasan S…
	Natasya pada Jasa Jawab Soal
	Naura pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Naura pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Purnama pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	hariyanto pada Pembahasan TPA Deret USM STAN…
	Halimah pada Pembahasan Soal Peluang UN…

Math IS Beautiful

Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan