Pembuktian Rumus Volume Kerucut


Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralaskan lingkaran dengan Rumus Volume Kerucut = \frac{1}{3} \pi r2 t. Rumus volume ini kita buktikan melalui integral volume benda putar, dengan memandang garis linier dengan gradien \neq 0, kemudian dengan memutar persamaan garis tersebut terhadap sumbu-x maka akan terbentuk kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Bagaimana persamaan garis yang digunakan? Perhatikan gambar dibawah ini,

Photobucket

garis tersebut melalui titik (t, r) dengan gradien \frac{r}{t} , maka dari persamaan garis umum (y – y1) = m(x – x1) diperoleh (y – r) = \frac{r}{t} (x – t) atau y = \frac{r}{t} x. Karena dibuthkan batas atas dan batas bawah, maka dari gambar terlihat jelas bahwa batas bawahnya adalah 0 dan batas atasnya adalah t. Sehingga diperoleh :

Volume = \pi \int_0^t y2 dx

= \pi \int_0^t (\frac{r}{t} x)2 dx

= \pi \int_0^t \frac{r^2}{t^2} x2 dx

= \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{t^2} x3 \mid_0^t

= \pi [\frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2} t3\frac{1}{3} \frac{r^2}{t^2} 03]

= \frac{1}{3} \pi r2 t

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s