Problem (9) : Fungsi

soal dikirim via email

1. Tentukan domain untuk setiap fungsi berikut ini.
   

   a. f(x) =
   

   b. f(x) = – 1
   

   c. f(x) = – 4
   

   d. f(x) =
   

   PEMBAHASAN :
   

   a. D_f = {x | x 0, x },
   

   b. D_f = {x | x 0, x }
   

   c. D_f = {x | x 0, x }
   

   d. 0 x 1
   

   D_f = {x | x 1, x }
   

   INGAT : dalam Bilangan Rasional tidak boleh penyebutnya sama dengan nol.
   

2. Tangki bensin sebuah truk dapat memuat 80 liter bensin. Dalam jarak 5km truk menghabiskan 1 liter bensin. Jika tangki diisi penuh dan jarak tempuh truk n km, n lebih dari atau sama dengan 0.
   

   a. Dengan menggunakan tanda fungsi p(n), nyatakan p memetakan n ke bilangan liter bensin yang tersisa dalam tangki setelah n km.
   

   b. Tentukan nilai p di 80, 300, 400, dan 450.
   

   c. Jelaskan jawabanmu untuk p(400) dan p(450).
   

   d. Tentukan range p.
   

   PEMBAHASAN :
   

   a. perhatikan ilustrasi dibawah ini
   

   jika truk menempuh 1km [n = 1], maka akan mengahabiskan liter bensin dan bensin yang tersisa yaitu 80 – liter.
   

   jika truk menempuh 2km [n = 2], maka akan mengahabiskan liter bensin dan bensin yang tersisa yaitu 80 – liter.
   

   jika truk menempuh 3km [n = 3], maka akan mengahabiskan liter bensin dan bensin yang tersisa yaitu 80 – liter.
   

   Dari ilustrasi diatas, kita bisa buat fungsinya yaitu p(n) = 80 –
   

   b. p(80) = 80 – = 80 – 16 = 64 liter
   

   p(300) = 80 – = 80 – 60 = 20 liter
   

   p(400) = 80 – = 80 – 80 = 0 liter
   

   p(450) = 80 – = 80 – 90 = -10 liter
   

   c. p(400) = 80 – = 80 – 80 = 0 liter
   

   ini artinya ketika truk menempuh 400km, truk akan berhenti karena kehabisan bensin
   

   p(500) = 80 – = 80 – 100 = -20 liter
   

   dalam kasus nyata, mobil truk tidak akan menempuh 500km karena ketika menempuh 400km, mobil truk akan berhenti.
   

   d. R_f = {p(n) | 0 p(n) 80}
   

3. Upah seorang buruh di suatu perkebunan adalah Rp 200.000,- dalam
   sebulan dan tiap tahun upahnya bertambah 10%.
   

   a. Berapakah upahnya setelah n tahun.
   

   b. Dengan menggunakan tanda fungsi h(n), nyatakan h memetakan n ke upah buruh setelah n tahun.
   

   c. Tentukan range bagi h dalam bentuk pangkat, jika domainnya {1, 2, 3, 4, 5}.
   

   PEMBAHASAN :
   

   a. dalam soal ini gunakan Barisan Aritmatika yaitu dengan suku awal = a = 200.000 dan beda = 10% x 200.000 = 20.000
   

   U_n = a + (n – 1)b
   

   = 200.000 + (n – 1) 20.000
   

   = 200.000 + 20.000n – 20.000
   

   = 180.000 + 20.000n
   

   Jadi, upah buruh dalam n tahun adalah 180.000 + 20.000n
   

   b. h(n) = 180.000 + 20.000n
   

   c. h(1) = 180.000 + 20.000(1) = 200.000 = 2.10⁵
   

   h(2) = 180.000 + 20.000(2) = 220.000 = 2,2.10⁵
   

   h(3) = 180.000 + 20.000(3) = 240.000 = 2,4.10⁵
   

   h(4) = 180.000 + 20.000(4) = 260.000 = 2,6.10⁵
   

   h(5) = 180.000 + 20.000(5) = 280.000 = 2,8.10⁵
   

   R_h = {2.10⁵ h(n) 2.10⁵}
   

4. Suatu fungsi p memetakan setiap bilangan bulat kepada sisanya apabila
   bilangan itu dibagi 5.
   

   a. Tentukan nilai dari p(2), p(15), dan p (33).
   

   b. Tentukan range p jika domainnya {0, 1, 2, 3, . . . }.
   

   PEMBAHASAN :
   

   a. , memiliki sisa 2 p(2) = 2
   

   = 0 sisa 0 p(5) = 0
   

   = 6 sisa 3 p(33) = 3
   

   b. , memiliki sisa 0 p(0) = 0
   

   memiliki sisa 1 p(1) = 1
   

   memiliki sisa 2 p(2) = 2
   

   memiliki sisa 3 p(3) = 3
   

   memiliki sisa 4 p(4) = 4
   

   = 1 sisa 0 p(5) = 0
   

   = 1 sisa 1 p(6) = 1
   

   = 1 sisa 2 p(7) = 2
   

   = 1 sisa 3 p(8) = 3
   

   Dapat disimpulkan bahwa sisa pembagian oleh 5 yaitu antara 0 dan 4.
   

   R_f = {0 p(n) 4}