Problem (9) : Fungsi


soal dikirim via email

  1. Tentukan domain untuk setiap fungsi berikut ini.

    a. f(x) = \frac{4}{x}

    b. f(x) = \frac{x^2}{x} – 1

    c. f(x) = \frac{3}{x^2} – 4

    d. f(x) = \sqrt{1-x}

    PEMBAHASAN :

    a. Df = {x | x \neq 0, x \epsilon \mathbb{R}},

    b. Df = {x | x \neq 0, x \epsilon \mathbb{R}}

    c. Df = {x | x \neq 0, x \epsilon \mathbb{R}}

    d. \sqrt{1-x} \geq 0 \Rightarrow x \leq 1

    Df = {x | x \leq 1, x \epsilon \mathbb{R}}

    INGAT : dalam Bilangan Rasional tidak boleh penyebutnya sama dengan nol.

  2. Tangki bensin sebuah truk dapat memuat 80 liter bensin. Dalam jarak 5km truk menghabiskan 1 liter bensin. Jika tangki diisi penuh dan jarak tempuh truk n km, n lebih dari atau sama dengan 0.

    a. Dengan menggunakan tanda fungsi p(n), nyatakan p memetakan n ke bilangan liter bensin yang tersisa dalam tangki setelah n km.

    b. Tentukan nilai p di 80, 300, 400, dan 450.

    c. Jelaskan jawabanmu untuk p(400) dan p(450).

    d. Tentukan range p.

    PEMBAHASAN :

    a. perhatikan ilustrasi dibawah ini

    jika truk menempuh 1km [n = 1], maka akan mengahabiskan \frac{1}{5} liter bensin dan bensin yang tersisa yaitu 80 – \frac{1}{5} liter.

    jika truk menempuh 2km [n = 2], maka akan mengahabiskan \frac{2}{5} liter bensin dan bensin yang tersisa yaitu 80 – \frac{2}{5} liter.

    jika truk menempuh 3km [n = 3], maka akan mengahabiskan \frac{2}{5} liter bensin dan bensin yang tersisa yaitu 80 – \frac{3}{5} liter.

    Dari ilustrasi diatas, kita bisa buat fungsinya yaitu p(n) = 80 – \frac{n}{5}

    b. p(80) = 80 – \frac{80}{5} = 80 – 16 = 64 liter

    p(300) = 80 – \frac{300}{5} = 80 – 60 = 20 liter

    p(400) = 80 – \frac{400}{5} = 80 – 80 = 0 liter

    p(450) = 80 – \frac{450}{5} = 80 – 90 = -10 liter

    c. p(400) = 80 – \frac{400}{5} = 80 – 80 = 0 liter

    ini artinya ketika truk menempuh 400km, truk akan berhenti karena kehabisan bensin

    p(500) = 80 – \frac{500}{5} = 80 – 100 = -20 liter

    dalam kasus nyata, mobil truk tidak akan menempuh 500km karena ketika menempuh 400km, mobil truk akan berhenti.

    d. Rf = {p(n) | 0 \leq p(n) \leq 80}

  3. Upah seorang buruh di suatu perkebunan adalah Rp 200.000,- dalam
    sebulan dan tiap tahun upahnya bertambah 10%.

    a. Berapakah upahnya setelah n tahun.

    b. Dengan menggunakan tanda fungsi h(n), nyatakan h memetakan n ke upah buruh setelah n tahun.

    c. Tentukan range bagi h dalam bentuk pangkat, jika domainnya {1, 2, 3, 4, 5}.

    PEMBAHASAN :

    a. dalam soal ini gunakan Barisan Aritmatika yaitu dengan suku awal = a = 200.000 dan beda = 10% x 200.000 = 20.000

    Un = a + (n – 1)b

    = 200.000 + (n – 1) 20.000

    = 200.000 + 20.000n – 20.000

    = 180.000 + 20.000n

    Jadi, upah buruh dalam n tahun adalah 180.000 + 20.000n

    b. h(n) = 180.000 + 20.000n

    c. h(1) = 180.000 + 20.000(1) = 200.000 = 2.105

    h(2) = 180.000 + 20.000(2) = 220.000 = 2,2.105

    h(3) = 180.000 + 20.000(3) = 240.000 = 2,4.105

    h(4) = 180.000 + 20.000(4) = 260.000 = 2,6.105

    h(5) = 180.000 + 20.000(5) = 280.000 = 2,8.105

    Rh = {2.105 \leq h(n) \leq 2.105}

  4. Suatu fungsi p memetakan setiap bilangan bulat kepada sisanya apabila
    bilangan itu dibagi 5.

    a. Tentukan nilai dari p(2), p(15), dan p (33).

    b. Tentukan range p jika domainnya {0, 1, 2, 3, . . . }.

    PEMBAHASAN :

    a. \frac{2}{5} , memiliki sisa 2 \Rightarrow p(2) = 2

    \frac{5}{5} = 0 sisa 0 \Rightarrow p(5) = 0

    \frac{33}{5} = 6 sisa 3 \Rightarrow p(33) = 3

    b. \frac{0}{5} , memiliki sisa 0 \Rightarrow p(0) = 0

    \frac{1}{5} memiliki sisa 1 \Rightarrow p(1) = 1

    \frac{2}{5} memiliki sisa 2 \Rightarrow p(2) = 2

    \frac{3}{5} memiliki sisa 3 \Rightarrow p(3) = 3

    \frac{4}{5} memiliki sisa 4 \Rightarrow p(4) = 4

    \frac{5}{5} = 1 sisa 0 \Rightarrow p(5) = 0

    \frac{6}{5} = 1 sisa 1 \Rightarrow p(6) = 1

    \frac{7}{5} = 1 sisa 2 \Rightarrow p(7) = 2

    \frac{8}{5} = 1 sisa 3 \Rightarrow p(8) = 3

    Dapat disimpulkan bahwa sisa pembagian oleh 5 yaitu antara 0 dan 4.

    Rf = {0 \leq p(n) \leq 4}

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s