Kejadian Aneh pada Integral


Iseng-iseng masuk forum diskusi matematika disebelah, ketemu yang sedikit aneh terjadi pada integral yaitu integral fungsi \frac{1}{x} . Padahal kita tahu bahwa \int \frac{1}{x} dx = ln x. Tapi bagaimana jika kita menyelesaikan integral fungsi diatas menggunakan Integral Parsial ? Apa ada yang aneh? Langsung saja simak proses integral dibawah ini.

\int \frac{1}{x} dx = …

misal :

u = \frac{1}{x} \Rightarrow du = –\frac{1}{x^2} dx

dv = dx [integralin kedua ruas] \Rightarrow v = x

kemudian disubstitusi ke menggunakan integral parsial sehingga diperoleh :

\int \frac{1}{x} dx = \frac{1}{x} x – \int x –\frac{1}{x^2} dx

= 1 – \int\frac{1}{x} dx

= 1 + \int \frac{1}{x} dx

\int \frac{1}{x} dx = 1 + \int \frac{1}{x} dx

0 = 1

Kok bisa ? Kenapa yaa ? Ayo jawab kenapa

3 comments on “Kejadian Aneh pada Integral

  1. jk dv = dx [integralin kedua ruas] maka v = x , apa jaminanx
    apakah v = x benar? dan mengakibatkan dv = dx?

    shrusx klo integral parsial berangkat dr pemisalan u dan v
    u = apa? dan v = apa?
    ini v nya kan ga ada.

    apakah kasus ini x = 0 atau tidak, itu kurang elas.

    • hehhe
      lupa naruh syratnya bli tpi yg jelas biar fungsinya terdefinisi, jadi harus x \neq 0
      kmudian utk prmisal u dan v (seharusnya permisalan u dan dv klo mnrut sya bli), sudah tertulis jelas bli ditulisannya, coba di cek lagi 😀

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s