Pembahasan Soal Latihan Eksponen dan Logaritma UN SMA (3)


  1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} adalah …

    A. 2\sqrt{3} – 3

    B. 3\sqrt{3} – 3

    C. 3\sqrt{3} – 2

    D. 4\sqrt{3} – 2

    E. 4\sqrt{3} + 2

    PEMBAHASAN :

    \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} x \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}

    = \frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}

    = 2\sqrt{3} – 3

    JAWABAN : A

  2. \frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}} = …

    A. 24 32

    B. 27 32

    C. 26 35

    D. 28 32

    E. 28 35

    PEMBAHASAN :

    \frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}} = 23 3-2 2 34

    = 23+1 3-2+4

    = 24 32

    JAWABAN : A

  3. Bentuk pangkat bulat positif dari \frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}} adalah …

    A. \frac{a^{3}b^{5}}{x^{5}y^{3}}

    B. \frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}

    C. \frac{a^{2}b^{8}}{x^{5}y^{3}}

    D. \frac{a^{5}b^{3}}{x^{8}y^{2}}

    E. \frac{a^{8}b^{2}}{x^{5}y^{3}}

    PEMBAHASAN :

    \frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}} = \frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}

    JAWABAN : B

  4. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} adalah …

    A. –7 – 4\sqrt{3}

    B. –7 – \sqrt{3}

    C. 7 – 4\sqrt{3}

    D. 7 + 4\sqrt{3}

    E. 7 – \sqrt{3}

    PEMBAHASAN :

    \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}

    = \frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3}

    = 7 – 4\sqrt{3}

    JAWABAN : C

  5. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x+1 = 8x-1 adalah …

    A. 3

    B. 4

    C. 5

    D. 6

    E. 7

    PEMBAHASAN :

    4x+1 = 8x-1

    22(x+1) = 23(x-1)

    22x+2 = 23x-3

    2x + 2 = 3x – 3

    5 = x

    JAWABAN : C

  6. Nilai dari 2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = …

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    E. 5

    PEMBAHASAN :

    2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = 2log [(3 : 6) x 8]

    = 2log 4

    = 2log 22

    = 2 2log 2

    = 2

    JAWABAN : B

  7. Jika 2log 3 = x dan 3log 5 = y , maka 4log 15 = …

    A. xy + 1

    B. \frac{xy+1}{2x}

    C. \frac{xy+x}{2}

    D. \frac{x+y}{2x}

    E. \frac{x+y}{2}

    PEMBAHASAN :

    4log 15 = \frac{log \quad 15}{log \quad 4}

    = \frac{^3log \quad 15}{^3log \quad 4}

    = \frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{^3log \quad 2^2}

    = \frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.^3log \quad 2}

    = \frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.1/(^2log \quad 3)}

    = \frac{1+y}{2.1/X}

    = \frac{xy+x}{2}

    JAWABAN : C

  8. Jika \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = a + b\sqrt{6} dengan a dan b bilangan bulat, maka a + b = …

    A. -5

    B. -3

    C. -2

    D. 2

    E. 3

    PEMBAHASAN :

    \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}

    = \frac{2-2\sqrt{6}+3}{2-3}

    = \frac{5-2\sqrt{6}}{-1}

    = -5 + 2\sqrt{6}

    jadi a = -5 dan b = 2, sehingga

    a + b = -5 + 2 = -3

    JAWABAN : B

  9. Jika 2log a + 2log b = 12 dan 3.2log a – 2log b = 4, maka a + b = …

    A. 144

    B. 272

    C. 528

    D. 1.024

    E. 1.040

    PEMBAHASAN :

    2log a + 2log b = 12

    2log [a.b] = 12

    a.b = 212 … (i)

    3.2log a – 2log b = 4

    2log a32log b = 4

    2log [a3 : b] = 4

    a3 : b = 24

    a3 : 24 = b … (ii)

    substitusi (ii) ke (i), diperoleh

    a.[ a3 : 24] = 212

    a4 = 212.24

    a4 = 216

    a = 24 … (iii)

    substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

    (24)3 : 24 = b

    28 = b

    a + b = 24 + 28

    = 16 + 256

    = 272

    JAWABAN : B

  10. Jika a = 8 dan b = 9, maka a-1/3.b1/2 = …

    A. 4/3

    B. 4/3

    C. 2/3

    D. 3/4

    E. 3/2

    PEMBAHASAN :

    a-1/3.b1/2 = 8-1/3.91/2

    = (23)-1/3.(32)1/2

    = 2-1.3

    = 3/2

    JAWABAN : E

  11. Jika 3log a + 3log b = 8 dan 3.3log a – 3log b = 4, maka a + b = ….

    A. 9

    B. 27

    C. 81

    D. 243

    E. 729

    PEMBAHASAN :

    3log a + 3log b = 8

    3log [a.b] = 8

    a.b = 38 … (i)

    3.3log a – 3log b = 4

    3log a33log b = 4

    3log [a3 : b] = 4

    a3 : b = 34

    a3 : 34 = b … (ii)

    substitusi (ii) ke (i), diperoleh

    a.[ a3 : 34] = 38

    a4 = 38.34

    a4 = 212

    a = 33 … (iii)

    substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh

    (33)3 : 34 = b

    35 = b

    a + b = 33 + 35

    = 27 + 243

    = 270

    JAWABAN :

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Kalian lagi persiapan untuk Ujian Nasional? Kalian tidak harus ikut bimbingan belajar, bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

27 comments on “Pembahasan Soal Latihan Eksponen dan Logaritma UN SMA (3)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s