Problem (10) : Turunan dan Aritmatika

soal dikirim via email

1. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah 30 suku pertama deret itu adalah …
   

   Pembahasan :
   

   u_n = a + (n – 1)b
   

   u₆ = a + 5b = 17
   

   u₁₀ = a + 9b = 33
   

   u₁₀ – u₆ = (a + 9b) – (a + 5b)
   

   33 – 17 = 4b
   

   16 = 4b
   

   4 = b
   

   u₆ = a + 5b
   

   17 = a + 5(4)
   

   -3 = a
   

   S_n = [2a + (n – 1)b]
   

   S₃₀ = [2(-3) + (30 – 1)4]
   

   = [-6 + 116]
   

   = [110]
   

   = 1650
   

2. Untuk memproduksi x unit barang perhari di perlukan biaya (x³ – 450x² + 37.500x)rupiah, biaya produksi akan menjadi minimum jika per hari di produksi …
   

   Pembahasan :
   

   f(x) = x³ – 450x² + 37.500x
   

   agar biaya minimum, maka f'(x) = 0
   

   f'(x) = 3x² – 900x + 37.500 = 0
   

   3(x² – 300x + 12.500) = 0
   

   3(x – 50)(x – 250) = 0
   

   x = 50 atau x = 250
   

   f(50) = 50³ – 450(50)² + 37.500(50)
   

   = 125.000 – 1.125.000 + 1.875.000
   

   = 875.000
   

   f(250) = 250³ – 450(250)² + 37.500(250)
   

   = 15.625.000 – 28.125.000 + 9.375.000
   

   = -3.125.000
   

   Karena biaya produksi tidak mungkin bernilai negatife, maka harus diproduksi 50 per hari
   

3. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan tetap, di mulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan seterusnya, mangga tersebut dijual dengan harga Rp 11.000 setiap kg, berapa hasil penjualan 12 hari pertama …
   

   Pembahasan :
   

   u₁ = a = 12
   

   u₂ = 15
   

   u₃ = 18
   

   artinya barisan ini merupakan barisan aritmatika dan memiliki beda 3 [b = 15 – 12 = 3].
   

   Hasil panen untuk 12 hari pertama yaitu jumlah 12 suku pertama dari barisan yang terbentuk.
   

   S₁₂ = [2(12) + (12 – 1)3]
   

   = 6 [24 + 33]
   

   = 6 [57]
   

   = 342 kg
   

   Hasil penjualan 12 hari pertama dari hasil panen adalah 342 kg x Rp 11.000 = Rp 3.762.000