Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan sebelumnya dari pembuktian sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b dan sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Sekarang mencoba membuktikan rumus dari cos (a + b). Perhatikan gambar dibawah ini.
cos a =
sin b =
dengan a + b + 900 = 1800
b = 900 – a
sehingga sin (900 – a) =
jadi sin (900 – a) = sin b = cos a
dari penjelasan diatas, diperoleh
cos (a + b) = sin (900 – (a + b))
= sin ((900 – a) – b)
= sin (900 – a) cos b – cos (900 – a) sin b [menggunakan sifat sin (a – b)]
sin b =
cos a =
dengan a + b + 900 = 1800
a = 900 – b
sehingga cos (900 – b) =
jadi cos (900 – b) = cos a = sin b
= cos a cos b – sin a sin b [menggunakan penjabaran diatas]
cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b
Bagaimana dengan pembuktian untuk rumus trigonometri cos(a – b) ? Kita dapat memanfaatkan sifat yang sudah dibuktikan diatas yaitu dengan mengambil b = -c, sehingga diperoleh
cos (a + (-c)) = cos a cos (-c) – sin a sin (-c)
karena –c berada pada kuadran IV dengan cos (-c) = cos c dan sin (-c) = -sin c, sehingga
= cos a cos c – sin a (-sin c)
= cos a cos c + sin a sin c
cos (a – c) = cos a cos c + sin a sin c
Ping-balik: Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b) | Math IS Beautiful
terimakasih untuk penjelasannya………………
Jazakallah bang, sangat membantu…
thanks, sngat membantu
hatur nuhun
terima kasih mas,sangat membantu
Ka, kan b=90-a, tapi letika dimasukkan ke Dalam rumus sin (a+b) sina=sin (90-a), Mohon jawabannya