sin 18 derajat ?

Untuk menghitung nilai sinus dari sudut istimewa sepertinya mudah dan pasti kita sudah banyak yang hafal. Sudut istimewa yang dimaksud disini seperti 0⁰, 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰, dll. Tapi walaupun sudutnya tidak istimewa, bisa juga dengan sedikit manipulasi dan menggunakan Sifat Dasar Trigonometri. Misalnya sin 15⁰ = sin (60⁰ – 45⁰), sin 75⁰ = sin (45⁰ + 30⁰) atau sin 105⁰ = sin (65⁰ + 45⁰). Tapi bagaimana dengan sin 18⁰ ? Ok, untuk sudut ini saya memiliki ide untuk menghitung nilai sin tersebut dengan cara seperti yang saya akan uraikan dibawah ini.

misal 18⁰ = x, maka

90⁰ = 5.18⁰

= 5x

= 2x + 3x

90⁰ – 3x = 2x

sin (90⁰ – 3x) = sin 2x

sin 90⁰ cos 3x – cos 90⁰ sin 3x = sin 2x

1 . cos 3x – 0 . sin 3x = sin 2x

cos 3x = sin 2x

cos (2x + x) = sin 2x

cos 2x cos x – sin 2x sin x = 2 sin x cos x

(cos² x – sin² x) cos x – 2 sin x cos x sin x = 2 sin x cos x

cos x [(cos² x – sin² x) – 2 sin x sin x] = 2 sin x cos x

(cos² x – sin² x) – 2 sin x sin x = 2 sin x

cos² x – sin² x – 2 sin² x = 2 sin x

1 – sin² x – sin² x – 2 sin² x = 2 sin x

1 – 4 sin² x = 2 sin x

4 sin² x + 2 sin x – 1 = 0

misal m = sin x

4m² + 2m – 1 = 0

dengan menggunakan Rumus Kecap, maka

m_1,2 =

=

=

=

=

=

m₁ = atau m₂ =

karena 18⁰ berada pada kuadran I, maka kita ambil untuk m bernilai positif sehingga sin x > 0. Jadi m = atau sin 18⁰ =

Iklan