Dari mana a^2 + 2ab + b^2 ?


Setelah baca-baca refrensi ternyata masih banyak sifat-sifat di matematika yang sering saya gunakan baik dalam pembuktian aljabar atau perhitungan aljabar itu sendiri yang belum saya tahu asal usulnya. Seperti sifat (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 dan (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Biasanya banyak juga yang memanfaatkan Segitiga Pascal untuk memperoleh penjabaran sifat tersebut, tapi lepas dari itu, tentu sifat itu dapat dibuktikan secara formal. Berikut pembuktiannya.

(a + b)2 = (a + b)(a + b) [definisi perpangkatan]

= (a + b)a + (a + b)b [sifat distributif]

= a2 + ba + ab + b2 [sifat distributif]

= a2 + ab + ab + b2 [sifat asosiatif perkalian]

= a2 + 2ab + b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

dengan cara yang sama juga dapat dibuktikan sifat (a – b)2 juga.

(a – b)2 = (a – b)(a – b) [definisi perpangkatan]

= (a – b)a – (a – b)b [sifat distributif]

= a2 – ba – ab + b2 [sifat distributif]

= a2 – ab – ab + b2 [sifat asosiatif perkalian]

= a2 – 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s