Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b)


Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan sebelumnya tentang sifat trigonometri sin(a + b) dan sin(a – b) dengan cos(a + b) dan cos(a – b). Tulisan kali ini yaitu tentang membuktikan sifat tan(a + b) = \frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a).tan(b)} dan tan(a – b) = \frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a).tan(b)} .

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b … (i)

cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b … (ii)

tan (a + b) = \frac{sin(a+b)}{cos(a+b)}

= \frac{sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)}{cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)}

= \frac{sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)}{cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)} x \frac{1/[cos(a).cos(b)]}{1/[cos(a).cos(b)]}

= \frac{sin(a)/cos(a)+sin(b)/cos(b)}{1-sin(a).sin(b)/cos(a).cos(b)}

= \frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a).tan(b)}

Untuk membuktikan sifat tan(a – b) dapat digunakan sifat sin (a – b) dan cos (a – b) dan jalan pembuktian serupa seperti diatas. Atau dapat juga memanfaatkan sifat tan(a + b) yang sudah dibuktikan sebelumnya yaitu dengan mengambil b = -c sehingga diperoleh

tan (a + (-c)) = \frac{tan(a)+tan(-c)}{1-tan(a).tan(-c)}

karena tan (-c) = -tan c maka diperoleh

tan (a – c) = \frac{tan(a)-tan(c)}{1+tan(a).tan(c)} .

Iklan

3 comments on “Penurunan Rumus tan(a + b) dan tan (a – b)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s