Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (1)


pembahasan soal ini special buat sahabat saya @kevindwinanto yang mau ikut tes SIMAK UI. Good Luck kawan 😀

  1. \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2} = …

    A. 4\sqrt{2}

    B. 3 + \sqrt{2}

    C. \sqrt{2}

    D. 1

    E. 0

    PEMBAHASAN :

    INGAT :

    (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}

    (\sqrt{a} + \sqrt{b})=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}

    untuk \sqrt{a} > \sqrt{b}

    \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2} = \sqrt{(2+1)+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}

    = \sqrt{2+1+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}

    = (\sqrt{2}+\sqrt{1})-\sqrt{2}

    = 1

    JAWABAN : D

  2. Untuk membuat barang type A diperlukan 4 jam kerja msein I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan type barang B diperlukan 5 jam kerjamesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang type A dan y barang type B, maka model matematika yang tepat adalah …

    A. 4x + 2y \leq 15 dan 5x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    B. 4x + 5y \leq 15 dan 2x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    C. 3x + 2y \leq 15 dan 5x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    D. 4x + 2y \leq 15 dan 3x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    E. 3x + 2y \leq 15 dan 5x + 2y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    PEMBAHASAN :

    Tipe I

    Mesin I

    Mesin II

    A(x)

    4

    2

    B(y)

    5

    3

    TOTAL

    15

    15

    4x + 5y \leq 15 dan 2x + 3y \leq 15

    x \geq 0

    y \geq 0

    JAWABAN : B

  3. Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …

    A. 32

    B. 24

    C. 16

    D. 12

    E. 8

    PEMBAHASAN :

    Ratusan dapat disusun dari 2 angka yaitu angka 2 dan 4 [kurang dari 500]

    Puluhan terdiri dari 4 angka [karena 1 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan]

    Satuan terdiri dari 3 angka [karena 2 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan dan puluhan]

    Jadi angka yang dapat disusun yang kurang dari 500 adalah 2 x 4 x 3 = 24cara.

    JAWABAN : B

  4. Akar-akar persamaan 2x2 – ax – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x12 – 2x1x2 + x22 = -2a, maka nilai a = …

    A. -8

    B. -4

    C. 0

    D. 4

    E. 8

    PEMBAHASAN :

    x12 + x22 – 2x1x2 = -2a

    ((x1 + x2)2 – 2x1x2) – 2x1x2 = -2a [NOTE : (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1x2 ]

    (x1 + x2)2 – 4x1x2 = -2a [NOTE : x1 + x2 = -\frac{b}{a} dan x1x2 = \frac{c}{a}]

    (\frac{a}{2})2 – 4\frac{-2}{2} = -2a

    \frac{a^2}{4} + 4 = -2a [kali 4 kedua ruas]

    a2 + 16 = – 8a

    a2 + 8a + 16 = 0

    (a + 4)(a + 4) = 0

    a1,2 = -4

    JAWABAN : B

  5. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 126, maka x1 + x2 = …

    A. 25\frac{1}{5}

    B. 5

    C. 1

    D. -1

    E. -3

    PEMBAHASAN :

    5x+1 + 52-x = 126

    5.5x + 52/5x = 126

    misal m = 5x, maka

    5.p + 52/p = 126 [kalikan kedua ruas dengan p]

    5p2 + 25 = 126p

    5p2 – 126p + 25 = 0

    (5p – 1)(p – 25) = 0

    p1 = 1/5 atau p2 = 25

    5x = 1/5 = 5-1

    x1 = -1

    5x = 25 = 52

    x2 = 2

    x1 + x2 = -1 + 2 = 1

    JAWABAN : 1

  6. Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang memenuhi system persamaan

    x – y = a

    x2 + 5x – y = 2

    adalah …

    A. -12

    B. -10

    C. -6

    D. 6

    E. 10

    PEMBAHASAN :

    x – a = y … (i)

    substitusi (i) ke persamaan kuadrat

    x2 + 5x – (x – a) = 2

    x2 + 4x + (a – 2) = 0 … (ii)

    asumsi solusi dari persamaan (ii) adalah hanya 1, jadi

    D = 0

    b2 – 4ac = 0

    42 – 4.1.(a – 2) = 0

    16 – 4a + 8 = 0

    24 = 4a

    a = 6

    substitusi a = 6 ke pers (ii), maka

    x2 + 4x + 4 = 0

    (x + 2)(x + 2) = 0

    x1 = x2 = -2

    substitusi nilai x1 atau x2 dan nilai ke pers (i), sehingga diperoleh

    (-2) – 6 = y

    -8 = y

    Jadi x + y = -2 + (-8) = -10

    JAWABAN : B

  7. \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3}

    A. x > \frac{1}{2}

    B. x > 2

    C. x > 3

    D. \frac{1}{2} < x < 3

    E. 2 < x< 3

    PEMBAHASAN :

    \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3}

    \frac{3}{(x-2)(x-1)} < \frac{5}{(x-3)(x-1)}

    \frac{3}{(x-2)(x-1)} \frac{5}{(x-3)(x-1)} < 0

    \frac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-3)(x-2)(x-1)} < 0

    \frac{3x-9-5x+10}{(x-3)(x-2)(x-1)} < 0

    \frac{-2x+1}{(x-3)(x-2)(x-1)} < 0

    x = \frac{1}{2}, x = 3, x = 2 atau x = 1

    dengan menggunkan garis bilangan, maka diperoleh solusi

    x = {x | x < \frac{1}{2} atau 1 < x < 2 atau x > 3}

    dari solusi diatas, yang sesuai dengan pilihan adalah x > 3

    JAWABAN : C

  8. Dari huruf S, I, M, A dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke …

    A. 105

    B. 106

    C. 107

    D. 115

    E. 116

    PEMBAHASAN :

    Jika kita menyusun kata berdasarkan alphabet berarti ada 5 kemungkinan huruf awalnya yang akan dibentuk, yaitu A, I, K, M dan S

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya A ada

    A

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya I ada

    I

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya K ada

    K

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya M ada

    M

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Jadi sudah ada 96 kata yang terbentuk [24 + 24 + 24 + 24]

    Sekarang kita akan menyusun secara manual untuk kata yang akan terbentuk dengan huruf awal “S”, yaitu

    kata ke-97 : S A I K M

    kata ke-98 : S A I M K

    kata ke-99 : S A K I M

    kata ke-100 : S A K M I

    kata ke-101 : S A M I K

    kata ke-102 : S A M K I

    kata ke-103 : S I A K M

    kata ke-104 : S I A M K

    kata ke-105 : S I K A M

    kata ke-106 : S I K M A

    kata ke-107 : S I M A K

    jadi kata “SIMAK” adalah kata yang ke-107 jika dibentuk dari huruf A, I, K, M dan S berdasarkan alphabet.

    JAWABAN : C

  9. Diketahui system persamaan

    y + \frac{2}{x+z} = 4

    5y + \frac{18}{2x+y+z} = 18

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{2x+y+z} = 3

    Nilai dari y + \sqrt{x^2-2xz+z^2}

    A. 3

    B. 5

    C. 7

    D. 9

    E. 10

    PEMBAHASAN :

    y + \frac{2}{x+z} = 4 |x 12| … (i)

    12y + \frac{24}{x+z} = 48 … (ii)

    5y + \frac{18}{2x+y+z} = 18 … (iii)

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{2x+y+z} = 3 |x 3| … (iv)

    \frac{24}{x+z} \frac{18}{2x+y+z} = 9 … (v)

    (iii) + (v) = 5y + \frac{24}{x+z} = 27 … (vi)

    (ii) – (vi) = 7y = 21

    y = 3

    substitusi y = 3 ke pers (ii), sehingga diperoleh

    12(3) + \frac{24}{x+z} = 48

    \frac{24}{x+z} = 12

    x + z = 2 … (vii)

    substitusi y = 3 dan pers (vii) ke pers (iv), maka

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{2x+y+z} = 3

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{x+y+x+z} = 3

    \frac{8}{2} \frac{6}{x+3+2} = 3

    4 – 3 = \frac{6}{x+5}

    x + 5 = 6

    x = 1

    substitusi x = 1 ke pers (vii), maka diperoleh z = 1

    .x = 1, y = 3, dan z = 1

    y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} = 3 + \sqrt{1^2-2.1.1+1} = 3

    JAWABAN : A

  10. Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}. Jika BT adalah transpose dari B, maka nilai c yang memenuhi A = 2BT, adalah …

    A. 2

    B. 3

    C. 5

    D. 8

    E. 10

    PEMBAHASAN :

    BT = \begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}

    A = 2BT

    \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}

    \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4c-6b & 2a\\ 4a+2 & 2b+14 \end{pmatrix}

    Berdasarkan entry-entry matriks yang bersesuain, diperoleh

    2 = 4c – 6b … (i)

    4 = 2a … (ii)

    2b = 4a + 2 … (iii)

    3c = 2b + 14 … (iv)

    dari (ii) diperoleh a = 2

    substitusi a = 2 ke pers (iii), diperoleh b = 5

    substitusi b = 5 ke pers (iv), diperoleh c = 8

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s