Nov 26 2012

Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (1)

pembahasan soal ini special buat sahabat saya @kevindwinanto yang mau ikut tes SIMAK UI. Good Luck kawan 😀

$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ = …

A. 4 $\sqrt{2}$

B. 3 + $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

E. 0

PEMBAHASAN :

INGAT :

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}$

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$

untuk $\sqrt{a} > \sqrt{b}$

$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ = $\sqrt{(2+1)+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}$

= $\sqrt{2+1+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}$

= $(\sqrt{2}+\sqrt{1})-\sqrt{2}$

= 1

JAWABAN : D
Untuk membuat barang type A diperlukan 4 jam kerja msein I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan type barang B diperlukan 5 jam kerjamesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang type A dan y barang type B, maka model matematika yang tepat adalah …

A. 4x + 2y $\leq$ 15 dan 5x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

B. 4x + 5y $\leq$ 15 dan 2x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

C. 3x + 2y $\leq$ 15 dan 5x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

D. 4x + 2y $\leq$ 15 dan 3x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

E. 3x + 2y $\leq$ 15 dan 5x + 2y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

PEMBAHASAN :

Tipe I

Mesin I

Mesin II

A(x)

4

2

B(y)

5

3

TOTAL

15

15

4x + 5y $\leq$ 15 dan 2x + 3y $\leq$ 15

x $\geq$ 0

y $\geq$ 0

JAWABAN : B
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …

A. 32

B. 24

C. 16

D. 12

E. 8

PEMBAHASAN :

Ratusan dapat disusun dari 2 angka yaitu angka 2 dan 4 [kurang dari 500]

Puluhan terdiri dari 4 angka [karena 1 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan]

Satuan terdiri dari 3 angka [karena 2 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan dan puluhan]

Jadi angka yang dapat disusun yang kurang dari 500 adalah 2 x 4 x 3 = 24cara.

JAWABAN : B
Akar-akar persamaan 2x² – ax – 2 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁² – 2x₁x₂ + x₂² = -2a, maka nilai a = …

A. -8

B. -4

C. 0

D. 4

E. 8

PEMBAHASAN :

x₁² + x₂² – 2x₁x₂ = -2a

((x₁ + x₂)² – 2x₁x₂) – 2x₁x₂ = -2a [NOTE : (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ ]

(x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = -2a [NOTE : x₁ + x₂ = $-\frac{b}{a}$ dan x₁x₂ = $\frac{c}{a}$ ]

( $\frac{a}{2}$ )² – 4 $\frac{-2}{2}$ = -2a

$\frac{a^2}{4}$ + 4 = -2a [kali 4 kedua ruas]

a² + 16 = – 8a

a² + 8a + 16 = 0

(a + 4)(a + 4) = 0

a_1,2 = -4

JAWABAN : B
Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 5^x+1 + 5^2-x = 126, maka x₁ + x₂ = …

A. 25 $\frac{1}{5}$

B. 5

C. 1

D. -1

E. -3

PEMBAHASAN :

5^x+1 + 5^2-x = 126

5.5^x + 5²/5^x = 126

misal m = 5^x, maka

5.p + 5²/p = 126 [kalikan kedua ruas dengan p]

5p² + 25 = 126p

5p² – 126p + 25 = 0

(5p – 1)(p – 25) = 0

p₁ = 1/5 atau p₂ = 25

5^x = 1/5 = 5^-1

x₁ = -1

5^x = 25 = 5²

x₂ = 2

x₁ + x₂ = -1 + 2 = 1

JAWABAN : 1
Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang memenuhi system persamaan

x – y = a

x² + 5x – y = 2

adalah …

A. -12

B. -10

C. -6

D. 6

E. 10

PEMBAHASAN :

x – a = y … (i)

substitusi (i) ke persamaan kuadrat

x² + 5x – (x – a) = 2

x² + 4x + (a – 2) = 0 … (ii)

asumsi solusi dari persamaan (ii) adalah hanya 1, jadi

D = 0

b² – 4ac = 0

4² – 4.1.(a – 2) = 0

16 – 4a + 8 = 0

24 = 4a

a = 6

substitusi a = 6 ke pers (ii), maka

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)(x + 2) = 0

x₁ = x₂ = -2

substitusi nilai x₁ atau x₂ dan nilai ke pers (i), sehingga diperoleh

(-2) – 6 = y

-8 = y

Jadi x + y = -2 + (-8) = -10

JAWABAN : B
$\frac{3}{x^2-3x+2}$ < $\frac{5}{x^2-4x+3}$

A. x > $\frac{1}{2}$

B. x > 2

C. x > 3

D. $\frac{1}{2}$ < x < 3

E. 2 < x< 3

PEMBAHASAN :

$\frac{3}{x^2-3x+2}$ < $\frac{5}{x^2-4x+3}$

$\frac{3}{(x-2)(x-1)}$ < $\frac{5}{(x-3)(x-1)}$

$\frac{3}{(x-2)(x-1)}$ – $\frac{5}{(x-3)(x-1)}$ < 0

$\frac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-3)(x-2)(x-1)}$ < 0

$\frac{3x-9-5x+10}{(x-3)(x-2)(x-1)}$ < 0

$\frac{-2x+1}{(x-3)(x-2)(x-1)}$ < 0

x = $\frac{1}{2}$ , x = 3, x = 2 atau x = 1

dengan menggunkan garis bilangan, maka diperoleh solusi

x = {x | x < $\frac{1}{2}$ atau 1 < x < 2 atau x > 3}

dari solusi diatas, yang sesuai dengan pilihan adalah x > 3

JAWABAN : C
Dari huruf S, I, M, A dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke …

A. 105

B. 106

C. 107

D. 115

E. 116

PEMBAHASAN :

Jika kita menyusun kata berdasarkan alphabet berarti ada 5 kemungkinan huruf awalnya yang akan dibentuk, yaitu A, I, K, M dan S

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya A ada

A

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya I ada

I

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya K ada

K

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya M ada

M

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Jadi sudah ada 96 kata yang terbentuk [24 + 24 + 24 + 24]

Sekarang kita akan menyusun secara manual untuk kata yang akan terbentuk dengan huruf awal “S”, yaitu

kata ke-97 : S A I K M

kata ke-98 : S A I M K

kata ke-99 : S A K I M

kata ke-100 : S A K M I

kata ke-101 : S A M I K

kata ke-102 : S A M K I

kata ke-103 : S I A K M

kata ke-104 : S I A M K

kata ke-105 : S I K A M

kata ke-106 : S I K M A

kata ke-107 : S I M A K

jadi kata “SIMAK” adalah kata yang ke-107 jika dibentuk dari huruf A, I, K, M dan S berdasarkan alphabet.

JAWABAN : C
Diketahui system persamaan

y + $\frac{2}{x+z}$ = 4

5y + $\frac{18}{2x+y+z}$ = 18

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{2x+y+z}$ = 3

Nilai dari y + $\sqrt{x^2-2xz+z^2}$

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

E. 10

PEMBAHASAN :

y + $\frac{2}{x+z}$ = 4 |x 12| … (i)

12y + $\frac{24}{x+z}$ = 48 … (ii)

5y + $\frac{18}{2x+y+z}$ = 18 … (iii)

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{2x+y+z}$ = 3 |x 3| … (iv)

$\frac{24}{x+z}$ – $\frac{18}{2x+y+z}$ = 9 … (v)

(iii) + (v) = 5y + $\frac{24}{x+z}$ = 27 … (vi)

(ii) – (vi) = 7y = 21

y = 3

substitusi y = 3 ke pers (ii), sehingga diperoleh

12(3) + $\frac{24}{x+z}$ = 48

$\frac{24}{x+z}$ = 12

x + z = 2 … (vii)

substitusi y = 3 dan pers (vii) ke pers (iv), maka

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{2x+y+z}$ = 3

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{x+y+x+z}$ = 3

$\frac{8}{2}$ – $\frac{6}{x+3+2}$ = 3

4 – 3 = $\frac{6}{x+5}$

x + 5 = 6

x = 1

substitusi x = 1 ke pers (vii), maka diperoleh z = 1

.x = 1, y = 3, dan z = 1

y + $\sqrt{x^2-2xz+z^2}$ = 3 + $\sqrt{1^2-2.1.1+1}$ = 3

JAWABAN : A
Diketahui matriks A = $\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ dan B = $\begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}$ . Jika B^T adalah transpose dari B, maka nilai c yang memenuhi A = 2B^T, adalah …

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

PEMBAHASAN :

B^T = $\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}$

A = 2B^T

$\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ = 2 $\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 4c-6b & 2a\\ 4a+2 & 2b+14 \end{pmatrix}$

Berdasarkan entry-entry matriks yang bersesuain, diperoleh

2 = 4c – 6b … (i)

4 = 2a … (ii)

2b = 4a + 2 … (iii)

3c = 2b + 14 … (iv)

dari (ii) diperoleh a = 2

substitusi a = 2 ke pers (iii), diperoleh b = 5

substitusi b = 5 ke pers (iv), diperoleh c = 8

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Mencari Solusi Persa… pada Sifat-Sifat Determinan Matriks
	Apent pada Penyelesaian Persamaan Diferen…
	Chessa pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Riani pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putry pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	nana pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Trinita Nadiya Hasan pada Jasa Jawab Soal
	Inoe pada Luas Segiempat Sembarang
	Sidiq pada Jasa Jawab Soal
	yolanfa chelsea sals… pada Soal dan Pembahasan SNMPTN Mat…

Tipe I	Mesin I	Mesin II
A(x)	4	2
B(y)	5	3
TOTAL	15	15

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan