Nov 26 2012

Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (1)

pembahasan soal ini special buat sahabat saya @kevindwinanto yang mau ikut tes SIMAK UI. Good Luck kawan 😀

$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ = …

A. 4 $\sqrt{2}$

B. 3 + $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

E. 0

PEMBAHASAN :

INGAT :

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}$

$(\sqrt{a} + \sqrt{b})=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$

untuk $\sqrt{a} > \sqrt{b}$

$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}$ = $\sqrt{(2+1)+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}$

= $\sqrt{2+1+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}$

= $(\sqrt{2}+\sqrt{1})-\sqrt{2}$

= 1

JAWABAN : D
Untuk membuat barang type A diperlukan 4 jam kerja msein I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan type barang B diperlukan 5 jam kerjamesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang type A dan y barang type B, maka model matematika yang tepat adalah …

A. 4x + 2y $\leq$ 15 dan 5x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

B. 4x + 5y $\leq$ 15 dan 2x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

C. 3x + 2y $\leq$ 15 dan 5x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

D. 4x + 2y $\leq$ 15 dan 3x + 3y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

E. 3x + 2y $\leq$ 15 dan 5x + 2y $\leq$ 15, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0

PEMBAHASAN :

Tipe I

Mesin I

Mesin II

A(x)

4

2

B(y)

5

3

TOTAL

15

15

4x + 5y $\leq$ 15 dan 2x + 3y $\leq$ 15

x $\geq$ 0

y $\geq$ 0

JAWABAN : B
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …

A. 32

B. 24

C. 16

D. 12

E. 8

PEMBAHASAN :

Ratusan dapat disusun dari 2 angka yaitu angka 2 dan 4 [kurang dari 500]

Puluhan terdiri dari 4 angka [karena 1 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan]

Satuan terdiri dari 3 angka [karena 2 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan dan puluhan]

Jadi angka yang dapat disusun yang kurang dari 500 adalah 2 x 4 x 3 = 24cara.

JAWABAN : B
Akar-akar persamaan 2x² – ax – 2 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁² – 2x₁x₂ + x₂² = -2a, maka nilai a = …

A. -8

B. -4

C. 0

D. 4

E. 8

PEMBAHASAN :

x₁² + x₂² – 2x₁x₂ = -2a

((x₁ + x₂)² – 2x₁x₂) – 2x₁x₂ = -2a [NOTE : (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ ]

(x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = -2a [NOTE : x₁ + x₂ = $-\frac{b}{a}$ dan x₁x₂ = $\frac{c}{a}$ ]

( $\frac{a}{2}$ )² – 4 $\frac{-2}{2}$ = -2a

$\frac{a^2}{4}$ + 4 = -2a [kali 4 kedua ruas]

a² + 16 = – 8a

a² + 8a + 16 = 0

(a + 4)(a + 4) = 0

a_1,2 = -4

JAWABAN : B
Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan 5^x+1 + 5^2-x = 126, maka x₁ + x₂ = …

A. 25 $\frac{1}{5}$

B. 5

C. 1

D. -1

E. -3

PEMBAHASAN :

5^x+1 + 5^2-x = 126

5.5^x + 5²/5^x = 126

misal m = 5^x, maka

5.p + 5²/p = 126 [kalikan kedua ruas dengan p]

5p² + 25 = 126p

5p² – 126p + 25 = 0

(5p – 1)(p – 25) = 0

p₁ = 1/5 atau p₂ = 25

5^x = 1/5 = 5^-1

x₁ = -1

5^x = 25 = 5²

x₂ = 2

x₁ + x₂ = -1 + 2 = 1

JAWABAN : 1
Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang memenuhi system persamaan

x – y = a

x² + 5x – y = 2

adalah …

A. -12

B. -10

C. -6

D. 6

E. 10

PEMBAHASAN :

x – a = y … (i)

substitusi (i) ke persamaan kuadrat

x² + 5x – (x – a) = 2

x² + 4x + (a – 2) = 0 … (ii)

asumsi solusi dari persamaan (ii) adalah hanya 1, jadi

D = 0

b² – 4ac = 0

4² – 4.1.(a – 2) = 0

16 – 4a + 8 = 0

24 = 4a

a = 6

substitusi a = 6 ke pers (ii), maka

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)(x + 2) = 0

x₁ = x₂ = -2

substitusi nilai x₁ atau x₂ dan nilai ke pers (i), sehingga diperoleh

(-2) – 6 = y

-8 = y

Jadi x + y = -2 + (-8) = -10

JAWABAN : B
$\frac{3}{x^2-3x+2}$ < $\frac{5}{x^2-4x+3}$

A. x > $\frac{1}{2}$

B. x > 2

C. x > 3

D. $\frac{1}{2}$ < x < 3

E. 2 < x< 3

PEMBAHASAN :

$\frac{3}{x^2-3x+2}$ < $\frac{5}{x^2-4x+3}$

$\frac{3}{(x-2)(x-1)}$ < $\frac{5}{(x-3)(x-1)}$

$\frac{3}{(x-2)(x-1)}$ – $\frac{5}{(x-3)(x-1)}$ < 0

$\frac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-3)(x-2)(x-1)}$ < 0

$\frac{3x-9-5x+10}{(x-3)(x-2)(x-1)}$ < 0

$\frac{-2x+1}{(x-3)(x-2)(x-1)}$ < 0

x = $\frac{1}{2}$ , x = 3, x = 2 atau x = 1

dengan menggunkan garis bilangan, maka diperoleh solusi

x = {x | x < $\frac{1}{2}$ atau 1 < x < 2 atau x > 3}

dari solusi diatas, yang sesuai dengan pilihan adalah x > 3

JAWABAN : C
Dari huruf S, I, M, A dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke …

A. 105

B. 106

C. 107

D. 115

E. 116

PEMBAHASAN :

Jika kita menyusun kata berdasarkan alphabet berarti ada 5 kemungkinan huruf awalnya yang akan dibentuk, yaitu A, I, K, M dan S

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya A ada

A

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya I ada

I

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya K ada

K

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya M ada

M

4

3

2

1

4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

Jadi sudah ada 96 kata yang terbentuk [24 + 24 + 24 + 24]

Sekarang kita akan menyusun secara manual untuk kata yang akan terbentuk dengan huruf awal “S”, yaitu

kata ke-97 : S A I K M

kata ke-98 : S A I M K

kata ke-99 : S A K I M

kata ke-100 : S A K M I

kata ke-101 : S A M I K

kata ke-102 : S A M K I

kata ke-103 : S I A K M

kata ke-104 : S I A M K

kata ke-105 : S I K A M

kata ke-106 : S I K M A

kata ke-107 : S I M A K

jadi kata “SIMAK” adalah kata yang ke-107 jika dibentuk dari huruf A, I, K, M dan S berdasarkan alphabet.

JAWABAN : C
Diketahui system persamaan

y + $\frac{2}{x+z}$ = 4

5y + $\frac{18}{2x+y+z}$ = 18

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{2x+y+z}$ = 3

Nilai dari y + $\sqrt{x^2-2xz+z^2}$

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

E. 10

PEMBAHASAN :

y + $\frac{2}{x+z}$ = 4 |x 12| … (i)

12y + $\frac{24}{x+z}$ = 48 … (ii)

5y + $\frac{18}{2x+y+z}$ = 18 … (iii)

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{2x+y+z}$ = 3 |x 3| … (iv)

$\frac{24}{x+z}$ – $\frac{18}{2x+y+z}$ = 9 … (v)

(iii) + (v) = 5y + $\frac{24}{x+z}$ = 27 … (vi)

(ii) – (vi) = 7y = 21

y = 3

substitusi y = 3 ke pers (ii), sehingga diperoleh

12(3) + $\frac{24}{x+z}$ = 48

$\frac{24}{x+z}$ = 12

x + z = 2 … (vii)

substitusi y = 3 dan pers (vii) ke pers (iv), maka

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{2x+y+z}$ = 3

$\frac{8}{x+z}$ – $\frac{6}{x+y+x+z}$ = 3

$\frac{8}{2}$ – $\frac{6}{x+3+2}$ = 3

4 – 3 = $\frac{6}{x+5}$

x + 5 = 6

x = 1

substitusi x = 1 ke pers (vii), maka diperoleh z = 1

.x = 1, y = 3, dan z = 1

y + $\sqrt{x^2-2xz+z^2}$ = 3 + $\sqrt{1^2-2.1.1+1}$ = 3

JAWABAN : A
Diketahui matriks A = $\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ dan B = $\begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}$ . Jika B^T adalah transpose dari B, maka nilai c yang memenuhi A = 2B^T, adalah …

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

PEMBAHASAN :

B^T = $\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}$

A = 2B^T

$\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ = 2 $\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 4c-6b & 2a\\ 4a+2 & 2b+14 \end{pmatrix}$

Berdasarkan entry-entry matriks yang bersesuain, diperoleh

2 = 4c – 6b … (i)

4 = 2a … (ii)

2b = 4a + 2 … (iii)

3c = 2b + 14 … (iv)

dari (ii) diperoleh a = 2

substitusi a = 2 ke pers (iii), diperoleh b = 5

substitusi b = 5 ke pers (iv), diperoleh c = 8

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…

Tipe I	Mesin I	Mesin II
A(x)	4	2
B(y)	5	3
TOTAL	15	15

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan