pembahasan soal ini special buat sahabat saya @kevindwinanto yang mau ikut tes SIMAK UI. Good Luck kawan 😀
-
= …
A. 4
B. 3 +
C.
D. 1
E. 0
PEMBAHASAN :
INGAT :
untuk
=
=
=
= 1
JAWABAN : D
-
Untuk membuat barang type A diperlukan 4 jam kerja msein I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan type barang B diperlukan 5 jam kerjamesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang type A dan y barang type B, maka model matematika yang tepat adalah …
A. 4x + 2y
15 dan 5x + 3y
15, x
0, y
0
B. 4x + 5y
15 dan 2x + 3y
15, x
0, y
0
C. 3x + 2y
15 dan 5x + 3y
15, x
0, y
0
D. 4x + 2y
15 dan 3x + 3y
15, x
0, y
0
E. 3x + 2y
15 dan 5x + 2y
15, x
0, y
0
PEMBAHASAN :
Tipe I
Mesin I
Mesin II
A(x)
4
2
B(y)
5
3
TOTAL
15
15
4x + 5y
15 dan 2x + 3y
15
x
0
y
0
JAWABAN : B
-
Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …
A. 32
B. 24
C. 16
D. 12
E. 8
PEMBAHASAN :
Ratusan dapat disusun dari 2 angka yaitu angka 2 dan 4 [kurang dari 500]
Puluhan terdiri dari 4 angka [karena 1 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan]
Satuan terdiri dari 3 angka [karena 2 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan dan puluhan]
Jadi angka yang dapat disusun yang kurang dari 500 adalah 2 x 4 x 3 = 24cara.
JAWABAN : B
-
Akar-akar persamaan 2x2 – ax – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x12 – 2x1x2 + x22 = -2a, maka nilai a = …
A. -8
B. -4
C. 0
D. 4
E. 8
PEMBAHASAN :
x12 + x22 – 2x1x2 = -2a
((x1 + x2)2 – 2x1x2) – 2x1x2 = -2a [NOTE : (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1x2 ]
(x1 + x2)2 – 4x1x2 = -2a [NOTE : x1 + x2 =
dan x1x2 =
]
(
)2 – 4
= -2a
+ 4 = -2a [kali 4 kedua ruas]
a2 + 16 = – 8a
a2 + 8a + 16 = 0
(a + 4)(a + 4) = 0
a1,2 = -4
JAWABAN : B
-
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 126, maka x1 + x2 = …
A. 25
B. 5
C. 1
D. -1
E. -3
PEMBAHASAN :
5x+1 + 52-x = 126
5.5x + 52/5x = 126
misal m = 5x, maka
5.p + 52/p = 126 [kalikan kedua ruas dengan p]
5p2 + 25 = 126p
5p2 – 126p + 25 = 0
(5p – 1)(p – 25) = 0
p1 = 1/5 atau p2 = 25
5x = 1/5 = 5-1
x1 = -1
5x = 25 = 52
x2 = 2
x1 + x2 = -1 + 2 = 1
JAWABAN : 1
-
Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang memenuhi system persamaan
x – y = a
x2 + 5x – y = 2
adalah …
A. -12
B. -10
C. -6
D. 6
E. 10
PEMBAHASAN :
x – a = y … (i)
substitusi (i) ke persamaan kuadrat
x2 + 5x – (x – a) = 2
x2 + 4x + (a – 2) = 0 … (ii)
asumsi solusi dari persamaan (ii) adalah hanya 1, jadi
D = 0
b2 – 4ac = 0
42 – 4.1.(a – 2) = 0
16 – 4a + 8 = 0
24 = 4a
a = 6
substitusi a = 6 ke pers (ii), maka
x2 + 4x + 4 = 0
(x + 2)(x + 2) = 0
x1 = x2 = -2
substitusi nilai x1 atau x2 dan nilai ke pers (i), sehingga diperoleh
(-2) – 6 = y
-8 = y
Jadi x + y = -2 + (-8) = -10
JAWABAN : B
-
<
A. x >
B. x > 2
C. x > 3
D.
< x < 3
E. 2 < x< 3
PEMBAHASAN :
<
<
–
< 0
< 0
< 0
< 0
x =
, x = 3, x = 2 atau x = 1
dengan menggunkan garis bilangan, maka diperoleh solusi
x = {x | x <
atau 1 < x < 2 atau x > 3}
dari solusi diatas, yang sesuai dengan pilihan adalah x > 3
JAWABAN : C
-
Dari huruf S, I, M, A dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke …
A. 105
B. 106
C. 107
D. 115
E. 116
PEMBAHASAN :
Jika kita menyusun kata berdasarkan alphabet berarti ada 5 kemungkinan huruf awalnya yang akan dibentuk, yaitu A, I, K, M dan S
Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya A ada
A
4
3
2
1
4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata
Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya I ada
I
4
3
2
1
4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata
Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya K ada
K
4
3
2
1
4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata
Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya M ada
M
4
3
2
1
4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata
Jadi sudah ada 96 kata yang terbentuk [24 + 24 + 24 + 24]
Sekarang kita akan menyusun secara manual untuk kata yang akan terbentuk dengan huruf awal “S”, yaitu
kata ke-97 : S A I K M
kata ke-98 : S A I M K
kata ke-99 : S A K I M
kata ke-100 : S A K M I
kata ke-101 : S A M I K
kata ke-102 : S A M K I
kata ke-103 : S I A K M
kata ke-104 : S I A M K
kata ke-105 : S I K A M
kata ke-106 : S I K M A
kata ke-107 : S I M A K
jadi kata “SIMAK” adalah kata yang ke-107 jika dibentuk dari huruf A, I, K, M dan S berdasarkan alphabet.
JAWABAN : C
-
Diketahui system persamaan
y +
= 4
5y +
= 18
–
= 3
Nilai dari y +
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 10
PEMBAHASAN :
y +
= 4 |x 12| … (i)
12y +
= 48 … (ii)
5y +
= 18 … (iii)
–
= 3 |x 3| … (iv)
–
= 9 … (v)
(iii) + (v) = 5y +
= 27 … (vi)
(ii) – (vi) = 7y = 21
y = 3
substitusi y = 3 ke pers (ii), sehingga diperoleh
12(3) +
= 48
= 12
x + z = 2 … (vii)
substitusi y = 3 dan pers (vii) ke pers (iv), maka
–
= 3
–
= 3
–
= 3
4 – 3 =
x + 5 = 6
x = 1
substitusi x = 1 ke pers (vii), maka diperoleh z = 1
.x = 1, y = 3, dan z = 1
y +
= 3 +
= 3
JAWABAN : A
-
Diketahui matriks A =
dan B =
. Jika BT adalah transpose dari B, maka nilai c yang memenuhi A = 2BT, adalah …
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
PEMBAHASAN :
BT =
A = 2BT
= 2
=
Berdasarkan entry-entry matriks yang bersesuain, diperoleh
2 = 4c – 6b … (i)
4 = 2a … (ii)
2b = 4a + 2 … (iii)
3c = 2b + 14 … (iv)
dari (ii) diperoleh a = 2
substitusi a = 2 ke pers (iii), diperoleh b = 5
substitusi b = 5 ke pers (iv), diperoleh c = 8
JAWABAN : D
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
Jika kalian masih belum paham dengan pembahasan di atas, kalian bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video