Pembahasan Soal SIMAK UI 2009 kode soal 911 (1)


pembahasan soal ini special buat sahabat saya @kevindwinanto yang mau ikut tes SIMAK UI. Good Luck kawan 😀

  1. \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2} = …

    A. 4\sqrt{2}

    B. 3 + \sqrt{2}

    C. \sqrt{2}

    D. 1

    E. 0

    PEMBAHASAN :

    INGAT :

    (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}

    (\sqrt{a} + \sqrt{b})=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}

    untuk \sqrt{a} > \sqrt{b}

    \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2} = \sqrt{(2+1)+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}

    = \sqrt{2+1+2\sqrt{2.1}}-\sqrt{2}

    = (\sqrt{2}+\sqrt{1})-\sqrt{2}

    = 1

    JAWABAN : D

  2. Untuk membuat barang type A diperlukan 4 jam kerja msein I dan 2 jam kerja mesin II. Sedangkan type barang B diperlukan 5 jam kerjamesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari, kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang type A dan y barang type B, maka model matematika yang tepat adalah …

    A. 4x + 2y \leq 15 dan 5x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    B. 4x + 5y \leq 15 dan 2x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    C. 3x + 2y \leq 15 dan 5x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    D. 4x + 2y \leq 15 dan 3x + 3y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    E. 3x + 2y \leq 15 dan 5x + 2y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0

    PEMBAHASAN :

    Tipe I

    Mesin I

    Mesin II

    A(x)

    4

    2

    B(y)

    5

    3

    TOTAL

    15

    15

    4x + 5y \leq 15 dan 2x + 3y \leq 15

    x \geq 0

    y \geq 0

    JAWABAN : B

  3. Dari angka 2, 4, 6, 8, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari 500 adalah …

    A. 32

    B. 24

    C. 16

    D. 12

    E. 8

    PEMBAHASAN :

    Ratusan dapat disusun dari 2 angka yaitu angka 2 dan 4 [kurang dari 500]

    Puluhan terdiri dari 4 angka [karena 1 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan]

    Satuan terdiri dari 3 angka [karena 2 angka sudah digunakan pada bilangan ratusan dan puluhan]

    Jadi angka yang dapat disusun yang kurang dari 500 adalah 2 x 4 x 3 = 24cara.

    JAWABAN : B

  4. Akar-akar persamaan 2x2 – ax – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x12 – 2x1x2 + x22 = -2a, maka nilai a = …

    A. -8

    B. -4

    C. 0

    D. 4

    E. 8

    PEMBAHASAN :

    x12 + x22 – 2x1x2 = -2a

    ((x1 + x2)2 – 2x1x2) – 2x1x2 = -2a [NOTE : (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1x2 ]

    (x1 + x2)2 – 4x1x2 = -2a [NOTE : x1 + x2 = -\frac{b}{a} dan x1x2 = \frac{c}{a}]

    (\frac{a}{2})2 – 4\frac{-2}{2} = -2a

    \frac{a^2}{4} + 4 = -2a [kali 4 kedua ruas]

    a2 + 16 = – 8a

    a2 + 8a + 16 = 0

    (a + 4)(a + 4) = 0

    a1,2 = -4

    JAWABAN : B

  5. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 126, maka x1 + x2 = …

    A. 25\frac{1}{5}

    B. 5

    C. 1

    D. -1

    E. -3

    PEMBAHASAN :

    5x+1 + 52-x = 126

    5.5x + 52/5x = 126

    misal m = 5x, maka

    5.p + 52/p = 126 [kalikan kedua ruas dengan p]

    5p2 + 25 = 126p

    5p2 – 126p + 25 = 0

    (5p – 1)(p – 25) = 0

    p1 = 1/5 atau p2 = 25

    5x = 1/5 = 5-1

    x1 = -1

    5x = 25 = 52

    x2 = 2

    x1 + x2 = -1 + 2 = 1

    JAWABAN : 1

  6. Jumlah x dan y dari solusi (x, y) yang memenuhi system persamaan

    x – y = a

    x2 + 5x – y = 2

    adalah …

    A. -12

    B. -10

    C. -6

    D. 6

    E. 10

    PEMBAHASAN :

    x – a = y … (i)

    substitusi (i) ke persamaan kuadrat

    x2 + 5x – (x – a) = 2

    x2 + 4x + (a – 2) = 0 … (ii)

    asumsi solusi dari persamaan (ii) adalah hanya 1, jadi

    D = 0

    b2 – 4ac = 0

    42 – 4.1.(a – 2) = 0

    16 – 4a + 8 = 0

    24 = 4a

    a = 6

    substitusi a = 6 ke pers (ii), maka

    x2 + 4x + 4 = 0

    (x + 2)(x + 2) = 0

    x1 = x2 = -2

    substitusi nilai x1 atau x2 dan nilai ke pers (i), sehingga diperoleh

    (-2) – 6 = y

    -8 = y

    Jadi x + y = -2 + (-8) = -10

    JAWABAN : B

  7. \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3}

    A. x > \frac{1}{2}

    B. x > 2

    C. x > 3

    D. \frac{1}{2} < x < 3

    E. 2 < x< 3

    PEMBAHASAN :

    \frac{3}{x^2-3x+2} < \frac{5}{x^2-4x+3}

    \frac{3}{(x-2)(x-1)} < \frac{5}{(x-3)(x-1)}

    \frac{3}{(x-2)(x-1)} \frac{5}{(x-3)(x-1)} < 0

    \frac{3(x-3)-5(x-2)}{(x-3)(x-2)(x-1)} < 0

    \frac{3x-9-5x+10}{(x-3)(x-2)(x-1)} < 0

    \frac{-2x+1}{(x-3)(x-2)(x-1)} < 0

    x = \frac{1}{2}, x = 3, x = 2 atau x = 1

    dengan menggunkan garis bilangan, maka diperoleh solusi

    x = {x | x < \frac{1}{2} atau 1 < x < 2 atau x > 3}

    dari solusi diatas, yang sesuai dengan pilihan adalah x > 3

    JAWABAN : C

  8. Dari huruf S, I, M, A dan K dapat dibuat 120 “kata”. Jika “kata” ini disusun secara alfabetikal, maka kata “SIMAK” akan berada pada urutan ke …

    A. 105

    B. 106

    C. 107

    D. 115

    E. 116

    PEMBAHASAN :

    Jika kita menyusun kata berdasarkan alphabet berarti ada 5 kemungkinan huruf awalnya yang akan dibentuk, yaitu A, I, K, M dan S

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya A ada

    A

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya I ada

    I

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya K ada

    K

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Untuk kata yang diawali dengan huruf awalnya M ada

    M

    4

    3

    2

    1

    4 x 3 x 2 x 1 = 24 kata

    Jadi sudah ada 96 kata yang terbentuk [24 + 24 + 24 + 24]

    Sekarang kita akan menyusun secara manual untuk kata yang akan terbentuk dengan huruf awal “S”, yaitu

    kata ke-97 : S A I K M

    kata ke-98 : S A I M K

    kata ke-99 : S A K I M

    kata ke-100 : S A K M I

    kata ke-101 : S A M I K

    kata ke-102 : S A M K I

    kata ke-103 : S I A K M

    kata ke-104 : S I A M K

    kata ke-105 : S I K A M

    kata ke-106 : S I K M A

    kata ke-107 : S I M A K

    jadi kata “SIMAK” adalah kata yang ke-107 jika dibentuk dari huruf A, I, K, M dan S berdasarkan alphabet.

    JAWABAN : C

  9. Diketahui system persamaan

    y + \frac{2}{x+z} = 4

    5y + \frac{18}{2x+y+z} = 18

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{2x+y+z} = 3

    Nilai dari y + \sqrt{x^2-2xz+z^2}

    A. 3

    B. 5

    C. 7

    D. 9

    E. 10

    PEMBAHASAN :

    y + \frac{2}{x+z} = 4 |x 12| … (i)

    12y + \frac{24}{x+z} = 48 … (ii)

    5y + \frac{18}{2x+y+z} = 18 … (iii)

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{2x+y+z} = 3 |x 3| … (iv)

    \frac{24}{x+z} \frac{18}{2x+y+z} = 9 … (v)

    (iii) + (v) = 5y + \frac{24}{x+z} = 27 … (vi)

    (ii) – (vi) = 7y = 21

    y = 3

    substitusi y = 3 ke pers (ii), sehingga diperoleh

    12(3) + \frac{24}{x+z} = 48

    \frac{24}{x+z} = 12

    x + z = 2 … (vii)

    substitusi y = 3 dan pers (vii) ke pers (iv), maka

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{2x+y+z} = 3

    \frac{8}{x+z} \frac{6}{x+y+x+z} = 3

    \frac{8}{2} \frac{6}{x+3+2} = 3

    4 – 3 = \frac{6}{x+5}

    x + 5 = 6

    x = 1

    substitusi x = 1 ke pers (vii), maka diperoleh z = 1

    .x = 1, y = 3, dan z = 1

    y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} = 3 + \sqrt{1^2-2.1.1+1} = 3

    JAWABAN : A

  10. Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1\\ a & b+7 \end{pmatrix}. Jika BT adalah transpose dari B, maka nilai c yang memenuhi A = 2BT, adalah …

    A. 2

    B. 3

    C. 5

    D. 8

    E. 10

    PEMBAHASAN :

    BT = \begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}

    A = 2BT

    \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} 2c-3b & a\\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}

    \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2b & 3c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4c-6b & 2a\\ 4a+2 & 2b+14 \end{pmatrix}

    Berdasarkan entry-entry matriks yang bersesuain, diperoleh

    2 = 4c – 6b … (i)

    4 = 2a … (ii)

    2b = 4a + 2 … (iii)

    3c = 2b + 14 … (iv)

    dari (ii) diperoleh a = 2

    substitusi a = 2 ke pers (iii), diperoleh b = 5

    substitusi b = 5 ke pers (iv), diperoleh c = 8

    JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Jika kalian masih belum paham dengan pembahasan di atas, kalian bisa belajar lewat video. Check it out ke Quipper Video

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s