-
x sin 2x dx = …
A.
sin 2x –
x cos 2x + C
B.
sin 2x +
x cos 2x + C
C.
sin 2x –
x cos 2x + C
D. –
cos 2x –
x sin 2x + C
E.
cos 2x +
x sin 2x + C
PEMBAHASAN :
misal u = x
du = dx
dv = sin 2x dx
v = –
cos 2x
u dv = uv –
v du
= –
x cos 2x –
–
cos 2x dx
= –
x cos 2x +
sin 2x + C
=
sin 2x –
x cos 2x + C
JAWABAN : C
-
(sin2 x – cos2 x) dx = …
A. –
B. –
C. 0
D.
E.
PEMBAHASAN :
(sin2 x – cos2 x) dx =
cos 2x dx
[ingat Sifat Dasar Trigonometri]
misal u = 2x
du = 2 dx
=
cos u
=
sin u
Substitusi kembali u = 2x
=
sin 2x
=
[sin 2
– sin 2.0]
= 0
JAWABAN : C
-
Hasil
2x cos
x dx = …
A. 4x sin
x + 8 cos
x + C
B. 4x sin
x – 8 cos
x + C
C. 4x sin
x + 4 cos
x + C
D. 4x sin
x – 8 cos
x + C
E. 4x sin
x + 2 cos
x + C
PEMBAHASAN :
disini akan digunakan Integral Parsial
misal u = 2x
du = 2 dx
dv = cos
x
v = 2 sin
x
2x cos
x dx = 2x 2 sin
x –
2 sin
x 2 dx
= 4x sin
x – 4 (-2 cos
x) + C
= 4x sin
x + 8 cos
x + C
JAWABAN : A
-
Hasil
dx = …
A. –
(9 – x2)
+ C
B. –
(9 – x2)
+ C
C.
(9 – x2)
+ C
D.
(9 – x2)
+
(9 – x2)
+ C
E.
(9 – x2)
+
(9 – x2)
+ C
PEMBAHASAN :
misal u = 9 – x2
du = -2x dx
=
=
u1/2 du
=
.
u3/2 + C
substitusi u = 9 – x2, sehingga diperoleh
=
(9 – x2)3/2 + C
=
(9 – x2)
+ C
JAWABAN :
-
Nilai
5x(1 – x)6 dx = …
A. 75/56
B. 10/56
C. 5/56
D. -7/56
E. -10/56
PEMBAHASAN :
misal u = 5x
du = 5 dx
dv = (1 – x)6 dx
v =
(1 – x)7
5x(1 – x)6 dx = 5x
(1 – x) –
(1 – x)7 5 dx
=
x(1 – x) +
.
(1 – x)8 5 dx
= (
x(1 – x)7 +
(1 – x)8)
= (
.1.(1 – 1)7 +
(1 – 1)8) – (
.0.(1 – 0)7 +
(1 – 0)8)
= (0 + 0) – (0 +
)
=
JAWABAN : C
-
Hasil dari
cos x cos 4x dx = …
A. –
sin 5x –
x sin 3x + C
B.
sin 5x +
x sin 3x + C
C.
sin 5x +
x sin 3x + C
D.
cos 5x +
x cos 3x + C
E. –
sin 5x –
x sin 3x + C
PEMBAHASAN :
cos x cos 4x dx =
(cos 5x + cos 3x) dx
=
cos 5x dx +
cos 3x dx
misal u = 5x
du = 5 dx
v = 3x
dv = 3 dx
substitusi, sehingga
=
cos u
+
cos v
=
sin u +
sin v + C
substitusi kembali u = 5x dan v = 3x
=
sin 5x +
sin 3x + C
JAWABAN : B
-
Hasil dari
cos4 2x sin 2x dx = …
A.
sin5 2x + C
B.
cos5 2x + C
C.
cos5 2x + C
D.
cos5 2x + C
E.
sin5 2x + C
PEMBAHASAN :
misal u = cos 2x
du = -2 sin 2x dx
cos4 2x sin 2x dx =
u4
=
u5 + C
substitusi kembali u = cos 2x
=
cos5 2x + C
JAWABAN : B
-
Hasil dari
4 sin 5x cos 3x dx = …
A. -2 cos 8x – 2 cos 2x + C
B.
cos 8x – 2 cos 2x + C
C.
cos 8x + 2 cos 2x + C
D.
cos 8x – 2 cos 2x + C
E.
cos 8x – 2 cos 2x + C
PEMBAHASAN :
4 sin 5x cos 3x dx =
2(sin 8x + sin 2x) dx
=
2(sin 8x + sin 2x) dx
=
2 sin 8x dx +
2 sin 2x dx
misal u = 8x
du = 8
v = 2x
du = 2
substitusi, sehingga
=
2 sin u
+
2 sin v
=
sin u du +
sin v dv
=
cos u – cos v + C
substitusi kembali u = 8x dan v = 2x
=
cos 8x – cos 2x + C
JAWABAN : B
-
Hasil dari
x2 sin 2x dx = …
A.
x2 cos 2x –
x sin 2x +
cos 2x + C
B.
x2 cos 2x +
x sin 2x –
cos 2x + C
C.
x2 cos 2x +
x sin 2x +
cos 2x + C
D.
x2 cos 2x –
x sin 2x –
cos 2x + C
E.
x2 cos 2x –
x sin 2x +
cos 2x + C
PEMBAHASAN :
disini kita akan menggunakan Integral Parsial
misal u = x2
du = 2x dx
dv = sin 2x dx
v =
cos 2x
x2 sin 2x dx = (x2)
cos 2x –
cos 2x 2x dx
=
x2 cos 2x +
x cos 2x dx
Integral Parsial lagi
misal u = x
du = dx
dv = cos 2x dx
v =
sin 2x
=
x2 cos 2x + [x
sin 2x –
sin 2x dx]
=
x2 cos 2x +
x sin 2x +
cos 2x
JAWABAN : C
-
Hasil dari
sin2 x cos x dx = …
A.
cos3 x + C
B.
cos3 x + C
C.
sin3 x + C
D.
sin3 x + C
E. 3 sin3 x + C
PEMBAHASAN :
misal u = sin x
du = cos x du,
kemudian substitusi, sehingga
sin2 x cos x dx =
u2 du
=
u3 + C
substitusi kembali u = sin x,
=
sin3 x + C
JAWABAN : D
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.
Bisa jelaskan ini? Pada baris ketiga dan terakhir, mengapa bisa begitu?
Int sin^5 2x cos 2x dx
= 1/2 int (sin^5 2x)(2 cos 2x) dx
= 1/2 int sin^5 2x d(sin 2x)
= 1/12 sin^6 2x + C
pake integral substitusi mas,




