Integral a^x dx


Iseng-iseng nulis, ini sebenarnya adalah pertanyaan dari mas Apikk pada halaman Tanya Jawab Matematika beberapa waktu lalu. Pertanyaannya begini “\int 4x dx = … bagaimana mas ?” Tapi disini saya akan pandang dalam kasus yang lebih umum saja. Sehingga pertanyaanya bisa ditulis dalam bentuk \int ax dx = …

Sebelum mengerjakannya, terlebih dahulu saya buat catatan [sifat] yang akan digunakan untuk membuktikan kasus diatas.

NOTE :

\int eu du = eu + C

eln(a) = a

\int ax dx = \int (eln(b))x dx

= \int eln(a).x dx … (i)

misal (ln a).x = u \Rightarrow ln a dx = du, substitusi ke pers (i)

= \int eu \frac{du}{ln(a)}

= \frac{1}{ln(a)} \int eu du

= \frac{1}{ln(a)} eu + C … (ii)

substitusi u = (ln a).x lagi ke pers (ii)

= \frac{1}{ln(a)} eln(a).x + C

= \frac{1}{ln(a)} ax + C

= \frac{a^x}{ln(a)} + C

Jadi, \int ax dx = \frac{a^x}{ln(a)} + C

One comment on “Integral a^x dx

  1. Ping-balik: Integral log x, ln x, dan e^x | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s