Integral a^x dx


Iseng-iseng nulis, ini sebenarnya adalah pertanyaan dari mas Apikk pada halaman Tanya Jawab Matematika beberapa waktu lalu. Pertanyaannya begini “\displaystyle \int 4^x ~dx = \ldots bagaimana mas ?” Tapi disini saya akan pandang dalam kasus yang lebih umum saja. Sehingga pertanyaanya bisa ditulis dalam bentuk \displaystyle \int a^x ~dx = \ldots

Sebelum mengerjakannya, terlebih dahulu saya buat catatan [sifat] yang akan digunakan untuk membuktikan kasus diatas.

NOTE :

\displaystyle \int e^u ~du = e^u + C

e^{\ln a} = a

\displaystyle \int a^x ~dx = \int \left( e^{\ln b} \right)^x ~dx

= \displaystyle \int e^{\ln b \cdot x} ~dx … (i)

misal \ln a \cdot x = u \Rightarrow \ln a ~dx = du, substitusi ke pers (i)

= \displaystyle \int e^u ~\dfrac{du}{\ln a} ~dx

= \displaystyle \dfrac{1}{\ln a} \int e^u ~du

= \dfrac{1}{\ln a} ~e^u + C … (ii)

substitusi u = \ln a \cdot x lagi ke pers (ii)

= \dfrac{1}{\ln a} ~e^{\ln a \cdot x} + C

= \dfrac{1}{\ln a} ~a^x + C

= \dfrac{a^x}{\ln a} + C

Jadi, \displaystyle \int a^x ~dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C

One comment on “Integral a^x dx

  1. Ping-balik: Integral log x, ln x, dan e^x | Math IS Beautiful

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s