Setelah menjelaskan apa itu Persamaan Diferensial ? masalah selanjutnya adalah “bagaimana membentuk Persamaan Diferensial ?”. Persamaan diferensial dapat dibentuk dengan mengeliminasi semua konstanta sebarang yang terdapat dalam suatu persamaan atau dengan cara substitusi. Banyaknya konstanta sembarang menunjukkan order tertinggi dari derivatif dalam persamaan diferensial yang dicari. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh – contoh dibawah ini.
Carilah Persamaan Diferensial dari persmaan-persamaan dibawah ini.
-
Penyelesaian.
Karena konstanta sembarangnya ada satu yaitu
, maka order tertinggi dari derivatfnya adalah satu, sehingga diturunkan persamaannya sekali, sehingga diperoleh
… (i)
substitusi pers (i) ke persamaan diatas, diperoleh
PD :
-
Penyelesaian.
Konstanta sembarang pada persamaan diatas ada dua yaitu
dan
, maka order tertinggi dari derivatifnya adalah dua, sehingga kita menurunkan persamaan tersebut dua kali, sehingga diperoleh
… (i)
… (ii)
Substitusi pers (ii) ke pers (i), diperoleh
… (iii)
substitusi pers (ii) dan pers (iii) ke PD diatas
PD :
-
Penyelesaian.
… (i)
Substitusi pers (i) ke PD diatas, diperoleh
PD :
-
Penyelesaian.
eliminasi
dan
untuk mencari
, diperoleh
… (i)
… (ii)
substitusi pers (i) dan pers (ii) ke persamaan diatas, diperoleh
PD :
-
Penyelesaian.
… (i)
eliminasi
dan
untuk menentukan nilai
… (iii)
Substitusi pers (iii) ke pers (i), diperoleh
=
PD :
-
Penyelesaian :
… (i)
… (ii)
substitusi pers (i) ke pers (ii), diperoleh
PD :
-
dengan
Penyelesaian :
… (i)
ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat
dan jari-jari =
turunkan persamaan (i), diperoleh
… (ii)
substitusi pers (ii) ke pers (i), diperoleh
PD :