Jun 29 2013

Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012 [Kode Soal 221] (1)


  1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2y = 3x2 – 2x + 1 di dua titik di mana jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari garis h adalah ….

    (A) –1

    (B) 3/2

    (C) 6

    (D) 14

    (E) 15

    PEMBAHASAN :

    Karena garis h melalui titik asal maka h = mx, sehingga

    h = y

    h = (3x2 – 2x + 1)/2

    2h = 3x2 – 2x + 1

    2(mx) = 3x2 – 2x + 1

    0 = 3x2 – (2m + 2)x + 1 (bagi 3 kedua ruas)

    0 = (x2 – (2m + 2)x + 1)/3

    INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0

    karena akar-akarnya adalah x1 dan x2 serta x1 + x2 = 10, maka

    x1 + x2 = 10

    (2m + 2)/3 = 10

    2m + 2 = 30

    m = 14

    JAWABAN : D

  2. Diketahui sebuah barisan \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{9}{8}, \frac{15}{16},… . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah ….

    (A) 10 + \frac{1-2^{-10}}{3}

    (B) 10 – \frac{-2^{-10}-1}{3}

    (C) 10 + \frac{2^{-10}-1}{3}

    (D) \frac{-2^{-10}-1}{3}

    (E) 10

    PEMBAHASAN :

    \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + \frac{9}{8} + \frac{15}{16} + … + u10

    = 1+\frac{1}{2} + 1-\frac{1}{4} + 1+\frac{1}{8} + 1-\frac{1}{16} + … + u10

    = 1+\frac{1}{2^1} + 1-\frac{1}{2^2} + 1+\frac{1}{2^3} + 1-\frac{1}{2^4} + … + u10

    = 1+\frac{1}{2^1} + 1-\frac{1}{2^2} + 1+\frac{1}{2^3} + 1-\frac{1}{2^4} + … + 1-\frac{1}{2^{10}}

    = 10 + (\frac{1}{2^1} – \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} – \frac{1}{2^4} + … – \frac{1}{2^{10}})

    Perhatikan deret yang ada dalam kurung, terlihat bahwa deret tersebut adalah deret geometri dengan a = \frac{1}{2} dan r = -\frac{1}{2}, maka

    S10 = \frac{a(1-r^n)}{1-r}

    = \frac{\frac{1}{2}(1-(-\frac{1}{2})^{10})}{1-(-\frac{1}{2}}

    = \frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2^{10}}}{1+\frac{1}{2}}

    = \frac{1-\frac{1}{2^{10}}}{3}

    = \frac{1-2^{-10}}{3}

    = 10 + S10

    = 10 + \frac{1-2^{-10}}{3}

    JAWABAN : A

  3. Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan x > 1 dan y > 0. Jika xy = xy dan \frac{x}{y} = x5y, maka x2 + 3y = ….

    (A) 29

    (B) 28

    (C) 27

    (D) 26

    (E) 25

    PEMBAHASAN :

    xy . \frac{x}{y} = xy . x5y

    x2 = x6y

    2 = 6y

    y = 1/3

    xy = xy

    x(1/3) = x(1/3)

    x2/3 = 3

    x2 = 33 = 27

    x2 + 3y = 27 + 3(1/3)

    = 27 + 1

    = 28

    JAWABAN : B

  4. Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi \frac{x^2}{10000} = \frac{10000}{x^{2(10'log \quad x)-8}} adalah ….

    (A) 102

    (B) 103

    (C) 104

    (D) 105

    (E) 107

    PEMBAHASAN :

    \frac{x^2}{10000} = \frac{10000}{x^{2(10'log \quad x)-8}}

    x2 x2(10’log x) – 8 = 10000 . 10000

    x2(10’log x) – 6 = 108

    10log (x2(10’log x) – 6) = 10log 108

    [2(10log x) – 6] 10log x = 8

    2(10log2 x) – 6 10log x – 8 = 0

    2[(10log2 x) – 3 10log x – 4] = 0

    (10log x + 1)( 10log x – 4) = 0

    10log x = -1 atau 10log x = 4

    x = 10-1 x = 104

    JAWABAN : C

  5. Jika luas dari gambar di bawah adalah 40 satuan luas dan jika 3 < a < 5, maka …. photo SIMAKUI2012no5_zps1fe07a91.png

    (A) 2/3 < b < 31/6

    (B) 3/2 < b < 31/6

    (C) 9 < b < 25

    (D) 9 < b < 31

    (E) 43 < b < 45

    PEMBAHASAN :

    Luas = (a + b)2 – b2

    40 = a2 + 2ab + b2 – b2

    40 = a2 + 2ab

    40 – a2 = 2ab

    b = \frac{40-a^2}{2a}

    f(a) = b = \frac{40-a^2}{2a}

    f(3) = \frac{40-3^2}{2.3}

    = \frac{40-9}{6}

    = \frac{31}{6}

    f(5) = \frac{40-5^2}{2.5}

    = \frac{40-25}{10}

    = \frac{15}{10}

    = \frac{3}{2}

    f(5) < b < f(3)

    \frac{3}{2} < b < \frac{31}{6}

    JAWABAN : B

  6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ….

    (A) 3

    (B) 4

    (C) 5

    (D) 6

    (E) 7

    PEMBAHASAN :

    Rata-rata Deni 1 = \frac{Data+75}{n}

    82 = \frac{Data+75}{n}

    82n = Data + 75

    Data = 82n – 75 … (i)

    Rata-rata Deni 2 = \frac{Data+93}{n}

    85 = \frac{Data+93}{n}

    85n = Data + 93

    Data = 85n – 93 … (ii)

    (i) = (ii)

    82n – 75 = 85n – 93

    18 = 3n

    6 = n

    JAWABAN : D

  7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ….

    (A) 13/729

    (B) 12/729

    (C) 11/729

    (D) 3/729

    (E) 2/729

    PEMBAHASAN :

    menyusul

    JAWABAN :

  8. Diketahui A = \left( \begin{array}{rr} 2 & ^zlog \quad b\\ ^alog \frac{1}{z} & 1 \end{array} \right) merupakan matriks singular. Maka alog b3a zlog a blog z2 = ….

    (A) -10

    (B) -6

    (C) 0

    (D) 6

    (E) 10

    PEMBAHASAN :

    karena A merupakan matriks singular maka det (A) = 0

    2(1) – zlog b.alog (1/z) = 0

    2 – zlog b.alog z-1 = 0

    2 – (-1)alog z.zlog b = 0

    2 + alog b = 0

    alog b = -2

    alog b3a zlog a blog z2

    = alog b3 + alog a + 2 zlog a blog z

    = 3 alog b + alog a + 2 blog z zlog a

    = 3 alog b + 1 + 2 blog a

    = 3(-2) + 1 + 2(-1/2)

    = -6

    JAWABAN : B

  9. Jika garis singgung parabola y = 4x – x2 di titik M(1, 3) juga merupakan garis singgung parabola y = x2 – 6x + k, maka nilai dari 5 – \sqrt{k-1} adalah ….

    (A) 0

    (B) 1

    (C) 2

    (D) 3

    (E) 4

    PEMBAHASAN :

    y = 4x – x2

    m = y’ = 4 – 2x

    m = 4 – 2(1) = 2 (gradien)

    karena parabola y = 4x – x2 dan y = x2 – 6x + k disinggung oleh garis yang sama maka gradiennya sama, sehingga gradien parabola y = x2 – 6x + k addalah 2.

    karena parabola disinggung pada titik M(1, 3), maka dapat dicari garis singgung, yaitu

    (y – y1) = m(x – x1)

    (y – 3) = 2(x – 1)

    y – 3 = 2x – 2

    y = 2x + 1

    y = x2 – 6x + k

    y’ = m = 2x – 6

    2 = 2x – 6

    x = 4 (parabola y = x2 – 6x + k disinggung pada titik x = 4)

    dari singgung diatas dan dgn mensubstitusikan x = 4 ke  y = 2x + 1, maka diperoleh y = 9,

    jadi dapat dicari nilai k dengan mensubsitusikan titik (4, 9) ke parabola y = x2 – 6x + k.

    9 = 42 – 6.4 + k

    17 = k

    5 – \sqrt{k-1}

    = 5 – \sqrt{17-1}

    = 5 – 4

    = 1

    JAWABAN : B

  10. Nilai maksimum dari k di mana \frac{5-cos \quad 2x)}{sin \quad x} \geq 2k dan 0 < x < \pi adalah ….

    (A) 3

    (B) 4

    (C) 5

    (D) 6

    (E) 7

    PEMBAHASAN :

    \frac{5-cos \quad 2x)}{sin \quad x} \geq 2k

    5 – cos 2x \geq 2k sin x

    5 – (1 – 2 sin2 x) \geq 2k sin x

    2 sin2 x – 2k sin x + 4 \geq 0

    2(sin2 x – k sin x + 2) \geq 0

    sin2 x – k sin x + 2 \geq 0

    INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0

    faktor dari 2 : -2, -1, 1, 2

    yang memenuhi : -2 dengan -1

    sehingga dari rumus diatas diperoleh –k = -2 + (-1) = -3

    JAWABAN : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

7 comments on “Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2012 [Kode Soal 221] (1)”

  1. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang …Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah? berarti nilai 75/93 belum dilaksanakan ya? bisa jadi jawaban jadi 5? hehehe

    Balas

Tinggalkan Balasan ke aimprof08 Batalkan balasan