Menghitung Akar dengan Hampiran Turunan


Apakah Anda sudah berpikir bagaimana menghitung nilai akar tanpa menggunakan kalkulator ? Mungkin jika kita menghitung \sqrt{25}, \sqrt{36} atau \sqrt{49}, tentu kita bisa hitung dengan mudah, tapi bagaimana jika kita akan menghitung \sqrt{4,6} atau \sqrt{8,4} ? Tentu tidak bisa dengan hanya mengkedipkan mata seperti soal sebelumnya. Pada tulisan ini, saya akan mengulas bagaimana cara menghitungnya, disini akan mencoba memanfaatkan turunan.

misal kita punya soal \sqrt{z} dengan z = x + \triangle x

maka rumus yang akan kita gunakan

RUMUS : f(x + \triangle x) = f(x) + dy = f(x) + f'(x) \triangle x

dengan : x = bilangan bulat kuadrat sempurna yang paling dekat dengan z

y = \sqrt{x}

dx = \triangle x

\triangle x = z – x

sehingga diperoleh y = x1/2

dy = 1/2 (x-1/2) dx

= \frac{1}{2\sqrt{x}} dx

untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

  1. Hitung hampiran dari \sqrt{4,6}

    nilai x nya adalah 4 karena 4 lebih dekat dengan 4,6 (4 < 4,6 < 9) dan 4 = 22 (kuadrat sempurna)

    \triangle x = z – x

    = 4,6 – 4 = 0,6

    dy = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx

    = \frac{1}{2\sqrt{4}} (0,6)

    = \frac{0,6}{4}

    = 0,15

    \sqrt{4,6} = \sqrt{4} + 0,15

    = 2 + 0,15

    = 2,15

  2. Hitung hampiran dari \sqrt{8,2}

    nilai x nya adalah 9 karena 9 lebih dekat dengan 8,2 (4 < 8,2 < 9) dan 9 = 32 (kuadrat sempurna)

    \triangle x = z – x

    = 8,2 – 9 = -0,8

    dy = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx

    = \frac{1}{2\sqrt{9}} (-0,8)

    = \frac{0,8}{6}

    = -0,133

    \sqrt{8,2} = \sqrt{9} – 0,133

    = 3 – 0,133

    = 2,867

Iklan

3 comments on “Menghitung Akar dengan Hampiran Turunan

    • yang penting kuadrat sempurna mas, tapi yang paling dekat.
      sprti pada tulisan saya, itu kn akar(4,6). batas bawah (kuadrat sempurna) yg paling dekat itu 2^2 dan batas atasnya 3^2.
      Kalo soalnya 9,6, batas bawahnya 3^2=9 dan batas atasnya 4^2=16

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s