Integral log x, ln x, dan e^x


Kali ini saya akan mengangkat sedikit tentang integral seperti tulisan-tulisan sebelumnya, tapi pada kesempatan ini saya akan mengulas sedikit tentang hasil dari integral beberapa fungsi yaitu alog x, ln x, ex, dan ax. Tapi untuk integral ax saya tidak akan bahas lagi karena sudah ada pada tulisan sebelumnya, dapat dibaca disini.

INTEGRAL 1 :

\int alog x dx = …

untuk menyelesaikan integral ini saya akan menggunakan integral parsial, ambil

u = alog x \Rightarrow du = \frac{1}{x \quad ln(a)} dx [bukti]

dv = dx \Rightarrow v = x

\int alog x dx = uv – \int v du

= alog x . x – \int x \frac{1}{x \quad ln(a)} dx

= x alog x – \frac{1}{ln(a)} \int x \frac{1}{x} dx

= x alog x – \frac{1}{ln(a)} x + C

INTEGRAL 2 :

\int ln x dx = …

dengan cara yang sama seperti integral diatas yaitu menggunakan integral parsial, ambil

u = ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x} dx

dv = dx \Rightarrow v = x

\int ln x dx = ln x . x – \int x \frac{1}{x} dx

= x ln x – \int dx

= x ln x – x + C

INTEGRAL 3 :

\int ex dx = …

penyelesaian integral fungsi ini, saya akan menggunakan sifat \frac{d(e^x)}{dx} = ex [bukti].

\int ex dx = \int \frac{d(e^x)}{dx} ex dx

= ex + C

sekian tulisan saya kali ini, semoga bermanfaat untuk kita semua.


4 comments on “Integral log x, ln x, dan e^x

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s