Suatu fungsi f(x) yang memiliki turunan ,
,
, dan seterusnya yang kontinyu dalam interval
dengan
maka untuk
disekitar
yaitu
,
dapat diekspansi kedalam Deret Taylor
Definisi.
dengan adalah Deret Taylor dan
adalah sisa.
dimana
Dalam kasus khusus jika , maka disebut Deret MacLaurin atau sering disebut Deret Taylor baku. Dan didefinisikan sebagai berikut
Definisi.
Deret Taylor atau Deret MacLaurin ini sangat bermanfaat dalam metode numerik untuk menghitung atau menghampiri nilai-nilai fungsi yang susah dihitung secara manual seperti nilai ,
,
,
atau
. Tentu kita tidak akan bisa menghitung nilai-nilai fungsi tersebut tanpa menggunakan bantuan kalkulator atau tabel. Dalam tulisan ini saya akan mencoba untuk mendekati fungsi-fungsi tersebut menggunakan Deret MacLaurin.
f'(x) = ex f'(0) = 1
f”(x) = ex f”(0) = 1
f”'(x) = ex f”'(0) = 1
.
.
.
f(n)(x) = ex f(n)(0) = 1
f(0) = 0
f'(x) = cos x f'(0) = 1
f”(x) = -sin x f”(0) = 0
f”'(x) = -cos x f”'(0) = -1
f(iv)(x) = sin x f(iv)(0) = 0
f(v)(x) = cos x f(v)(0) = 1
f(vi)(x) = -sin x f(vi)(0) = 0
f(vii)(x) = -cos x f(vii)(0) = -1
.
.
.
f(x) = 0 + (1) +
(0) +
(-1) +
(0) +
(1) +
(0) +
(-1) + …
f(0) = 1
f'(x) = -sin x f'(0) = 0
f”(x) = -cos x f”(0) = -1
f”'(x) = sin x f”'(0) = 0
f(iv)(x) = cos x f(iv)(0) = 1
f(v)(x) = -sin x f(v)(0) = 0
f(vi)(x) = -cos x f(vi)(0) = -1
f(vii)(x) = sin x f(vii)(0) = 0
.
.
.
f(0) = ln(1) = 0
f'(x) = (x + 1)-1 f'(0) = 1
f”(x) = -1(x + 1)-2 f'(0) = -1 = -1!
f”'(x) = 2(x + 1)-3 f'(0) = 2 = 2!
f(iv)(x) = -6(x + 1)-4 f'(0) = -6 = -3!
f(v) (x) = 24(x + 1)-5 f'(0) = 24 = 4!
.
.
.
untuk fungsi dengan basis 10, fungsi hampirannnya sama dengan fungsi
.
Makasih min ilmu nya.. Minta pengaplikasian nya dlm bidang engineering klo ada