Suatu fungsi f(x) yang memiliki turunan f'(x), f”(x), f”'(x), dan seterusnya yang kontinyu dalam interval I dan a, x 
Definisi :
f(x) = f(a) + 
= f(a) + 
= Tn(x) + Rn(x)
dengan Tn(x) adalah Deret Taylor dan Rn(x) adalah sisa.
dimana Rn(x) = 
Dalam kasus khusus jika a = 0, maka disebut Deret MacLaurin atau sering disebut Deret Taylor baku. Dan didefinisikan sebagai berikut
Definisi :
f(x) = f(0) + 
Deret Taylor atau Deret MacLaurin ini sangat bermanfaat dalam metode numerik untuk menghitung atau menghampiri nilai-nilai fungsi yang susah dihitung secara manual seperti nilai sin x, cos x, ex, log x atau ln (x + 1). Tentu kita tidak akan bisa menghitung nilai-nilai fungsi tersebut tanpa menggunakan bantuan kalkulator atau tabel. Dalam tulisan ini saya akan mencoba untuk mendekati fungsi-fungsi tersebut menggunakan Deret MacLaurin.
f(x) = ex
f'(x) = ex 
f”(x) = ex
f”'(x) = ex
.
.
.
f(n)(x) = ex
f(x) = 1 +
= 
f(x) = sin x
f(0) = 0
f'(x) = cos x
f”(x) = -sin x
f”'(x) = -cos x
f(iv)(x) = sin x
f(v)(x) = cos x
f(vi)(x) = -sin x
f(vii)(x) = -cos x
.
.
.
f(x) = 0 + 
=
= 
f(x) = cos x
f(0) = 1
f'(x) = -sin x
f”(x) = -cos x
f”'(x) = sin x
f(iv)(x) = cos x
f(v)(x) = -sin x
f(vi)(x) = -cos x
f(vii)(x) = sin x
.
.
.
f(x) = 1 +
= 1 –
= 
f(x) = ln(x + 1)
f(0) = ln(1) = 0
f'(x) = (x + 1)-1
f”(x) = -1(x + 1)-2
f”'(x) = 2(x + 1)-3
f(iv)(x) = -6(x + 1)-4
f(v) (x) = 24(x + 1)-5
.
.
.
f(x) = 0 +
= x – 
= 
f(x) = log(x + 1)
untuk fungsi log(x + 1) dengan basis 10, fungsi hampirannnya sama dengan fungsi ln(x + 1).
kalo soalnya yang f(x)e* sin x
berarti qta tinggal cari turunan dari fungsi f(x) nya.
f(x) = e^sin x
f'(x) = cos x e^sin x
f”(x) = silahkan turunkan sendiri, gunakan aturan turunan perkalian dua fungsi.
f”'(x) = …
.
.
.
kemudian tinggal substitusi ke rumus deret Mc.Laurin diatas
kalau soalnya y”+xy’-(2x^2+1)y=0
berarti
hi kak saya mau tanya dong tentang deret mclaurin ..
jika diberi soal seperti ini fungsi f(x) = sin 2x itu cara mencari pnyelesaian termudahnya bgaimana yah ? terimkasih sebelumnya
Kalo cara temuddahnya saya gk tau 😀
sin2x = 2sinxcosx
2 . sinx . cosx
mau nanya untuk yg fungsi ln faktorialnya dapet darimana ya saya belum mengerti
cnth:
f(iv)(x) = -6(x + 1)^-4 ———> f””(0) = -6 = -3!
untuk substitusi 0 bukankah menjadi -6(1)^-4 = -6?
mohon penjelasannya karna saya benar2 tidak mengerti, terimakasih sebelumnya
setelah membaca lagi saya paham,, maafkan pertanyaan saya wkwk
Seharusnya sigmanya mulai dari n = 1 bukan?
Sigmanya seharusnya mulai dari n = 1 bukan?
kalau menrut refrensi yang saya pegang,
nya mulai dari nol mas