Beberapa waktu yang lalu ada beberapa pengunjung blog yang menanyakan tentang bilangan habis dibagi 13, kira-kira pertanyaannya sebagai berikut “buktikan bahwa 71234 + 71234 + 71234 + 71234 habis dibagi 13″. Sebelumnya saya minta maaf karena tidak bisa langsung merespon karena beberapa hal, melalui tulisan ini saya mencoba untuk menjelaskan lebih rinci.
Tapi sebelumnya, saya akan menulis definisi mod (modulus) yang akan kita gunakan untuk menyelesaiakan soal tersebut.
Definisi
misal n adalah bilangan bulat positif, a dan b adalah bilangan bulat lainnya. Dikatakan bahwa a adalah kongruen b mod n atau a adalah sisa dari a mod n, ditulis a b mod (n).
atau dengan kata lain a b mod (n) jika n habis membagi (a – b).
sebelum menggunakan definisi diatas, kita terlebih dahulu merincikan hasil dari 7i untuk beberapa i (sesuai dengan kebutuhan), perhatikan hasil dibawah ini :
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
jika diperhatikan, maka angka satuannya akan berulang pada iterasi (pengulangan) pangkat yang ke-5, dari hasil ini kita akan menggunakan definisi diatas dengan menggunakan “mod 4”. Sehingga diperoleh
1234 mod 4 = 2 71234 = 72 memiliki angka satuan 9
2341 mod 4 = 1 72341 = 71 memiliki angka satuan 7
3412 mod 4 = 0 73412 = 74 memiliki angka satuan 1
4123 mod 4 = 3 74123 = 73 memiliki angka satuan 3
71234 + 71234 + 71234 + 71234 = 9 + 7 + 1 + 3 = 20
jadi angka satuan dari penjumlahannya adalah 0
ingin rasanya paham dan punya kecerdasan dalam hitungan gan,