Habis Dibagi 13


Beberapa waktu yang lalu ada beberapa pengunjung blog yang menanyakan tentang bilangan habis dibagi 13, kira-kira pertanyaannya sebagai berikut “buktikan bahwa 71234 + 71234 + 71234 + 71234 habis dibagi 13″. Sebelumnya saya minta maaf karena tidak bisa langsung merespon karena beberapa hal, melalui tulisan ini saya mencoba untuk menjelaskan lebih rinci.

Tapi sebelumnya, saya akan menulis definisi mod (modulus) yang akan kita gunakan untuk menyelesaiakan soal tersebut.

Definisi

misal n adalah bilangan bulat positif, a dan b adalah bilangan bulat lainnya. Dikatakan bahwa a adalah kongruen b mod n atau a adalah sisa dari a mod n, ditulis a \equiv b mod (n).

atau dengan kata lain a \equiv b mod (n) jika n habis membagi (a – b).

sebelum menggunakan definisi diatas, kita terlebih dahulu merincikan hasil dari 7i untuk beberapa i \in \mathbb{N} (sesuai dengan kebutuhan), perhatikan hasil dibawah ini :

71 = 7

72 = 49

73 = 343

74 = 2401

75 = 16807

jika diperhatikan, maka angka satuannya akan berulang pada iterasi (pengulangan) pangkat yang ke-5, dari hasil ini kita akan menggunakan definisi diatas dengan menggunakan “mod 4”. Sehingga diperoleh

1234 mod 4 = 2 \Rightarrow 71234 = 72 memiliki angka satuan 9

2341 mod 4 = 1 \Rightarrow 72341 = 71 memiliki angka satuan 7

3412 mod 4 = 0 \Rightarrow 73412 = 74 memiliki angka satuan 1

4123 mod 4 = 3 \Rightarrow 74123 = 73 memiliki angka satuan 3

71234 + 71234 + 71234 + 71234 = 9 + 7 + 1 + 3 = 20

jadi angka satuan dari penjumlahannya adalah 0

Iklan

One comment on “Habis Dibagi 13

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s