Pembahasan Matematika UN SMA 2010 (1)

1. Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah …

A. Harga BBM tidak naik.

B. Jika harga bahan pokok naik maka ada orang tidak senang.

C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

D. Jika semua orang tidak senang maka harga BBM naik.

E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.

Pembahasan

Misal : $p$ = harga BBM naik, $q$ = harga bahan pokok naik, dan $r$ = semua orang tidak senang.

$p \Rightarrow q$

$q \Rightarrow r$

——————

$\therefore p \Rightarrow r$

Atau ekuivalen dengan $\sim p \vee r$ . Selanjutnya ingkaran dari $\sim p \vee r$ adalah $p \wedge \sim r$ .

Jadi, ingkaran dari kesimpulan premis-premis tersebut adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang.

Jawaban : E

2. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2^{\frac{5}{12}} \cdot 12^{\frac{5}{6}}}{8^{\frac{3}{4}} \cdot 6^{\frac{1}{3}}}$ adalah …

A. $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{\frac{1}{2}}$

B. $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{\frac{1}{3}}$

C. $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{\frac{2}{3}}$

D. $\left( \dfrac{3}{2} \right)^{\frac{1}{3}}$

E. $\left( \dfrac{3}{2} \right)^{\frac{1}{2}}$

Pemabahasan

$\dfrac{2^{\frac{5}{12}} \cdot 12^{\frac{5}{6}}}{8^{\frac{3}{4}} \cdot 6^{\frac{1}{3}}} = \dfrac{2^{\frac{5}{12}} \cdot (2^2 \cdot 3)^{\frac{5}{6}}}{(2^3)^{\frac{3}{4}} \cdot (2 \cdot 3)^{\frac{1}{3}}}$

$= \dfrac{2^{\frac{5}{12}} \cdot (2^2)^{\frac{5}{6}} \cdot 3^{\frac{5}{6}}}{(2^3)^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{3}{1}} 3^{\frac{1}{3}}}$

$= \dfrac{2^{\frac{5}{12}} \cdot 2^{\frac{5}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}}}{2^{\frac{9}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} 3^{\frac{1}{3}}}$

$= \dfrac{2^{\frac{5}{12} + \frac{5}{3} -\frac{9}{4} -\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3} -\frac{5}{6}}}$

$= \dfrac{2^{\frac{5}{12} + \frac{20}{12} -\frac{27}{12} -\frac{4}{12}}}{3^{\frac{2}{6} -\frac{5}{6}}}$

$= \dfrac{2^{-\frac{6}{12}}}{3^{-\frac{3}{6}}}$

$= \dfrac{2^{-\frac{1}{2}}}{3^{-\frac{1}{2}}}$

$= \left( \dfrac{2}{3} \right)^{-\frac{1}{2}}$

$= \left( \dfrac{3}{2} \right)^{\frac{1}{2}}$

Jawaban : E

3. Bentuk sederhana dari $\dfrac{4(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}{3+2\sqrt{2}} = \ldots$

A. $12+\sqrt{2}$

B. $-12+8\sqrt{2}$

C. $-12+\sqrt{2}$

D. $-12-\sqrt{2}$

E. $-12-8\sqrt{6}$

Pembahasan

$\dfrac{4(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}{3+2\sqrt{2}} = \dfrac{4(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}{3+2\sqrt{2}} \times \dfrac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$

$= \dfrac{4(1-2)(3-2\sqrt{2})}{9-8}$

$= -4(3-2\sqrt{2})$

$= -12+8\sqrt{2}$

Jawaban : B

4. Hasil dari $\dfrac{^3\log 5 \cdot ^{\sqrt{5}}\log 9 + ^{8}\log 2}{^2\log 12- ^2\log 3} = \ldots$

A. 2

B. 6

C. 10

D. 14

E. 16

Pembahasan

$\dfrac{^3\log 5 \cdot ^{\sqrt{5}}\log 9 + ^{8}\log 2}{^2\log 12- ^2\log 3} = \dfrac{^3\log 5 \cdot ^{5^{1/2}}\log 3^2 + ^{2^3}\log 2}{^2\log (2^2 \cdot 3)- ^2\log 3}$

$= \dfrac{^3\log 5 \cdot \dfrac{2}{1/2} \cdot ^{5}\log 3 + \dfrac{1}{3}~^{2}\log 2}{^2\log 2^2 + ^2\log 3- ^2\log 3}$

$= \dfrac{4 + \dfrac{1}{3}}{2 \cdot ^2\log 2 + ^2\log 3- ^2\log 3}$

$= \dfrac{\dfrac{13}{3}}{2}$

$= \dfrac{13}{6}$

Jawaban :

5. Grafik fungsi kuadrat $f(x)=x^2+bx+4$ menyinggung garis $y = 3x+4$ . Nilai $b$ yang memenuhi adalah …

A. -4

B. -3

C. 0

D. 3

E. 4

Pembahasan

$f(x) = y$

$x^2+bx+4 = 3x+4$

$x^2+(b-3)x = 0$

Karena menyinggung, berakibat $D= 0$

$b^2-4ac = 0$

$(b-3)^2-4(1)(0) = 0$

$(b-3)^2 = 0$

$b-3 = 0 \Rightarrow b=3$

Jawaban : C

6. Akar-akar persamaan $x^2+(2a-3)x+18 = 0$ adalah $p$ dan $q$ . Jika $p=2q$ , untuk $p>0$ , $q>0$ . Nilai $a-1= \ldots$

A. -5

B. -4

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan

Dari persamaan kuadrat, didapat $a=1$ , $b=2a-3$ dan $c=18$ .

$p+q = \dfrac{-b}{a} = 3-2a$ … (i)

$pq = \dfrac{c}{a} = 18$ … (ii)

Dari soal diketahui $p = 2q$ , sehingga dari pers (ii) diperoleh $2qq = 18$ $\Leftrightarrow$ $q^2 = 9$ $\Leftrightarrow$ $q=\pm 3$ . Karena $q>0$ , maka yang memenuhi adalah $q=3$ . Selanjutnya dari pers (ii) diperoleh $p(3) = 18$ $\Leftrightarrow$ $p=6$ .

Perhatikan.

$p+q = 3-2a$

$9 = 3-2a$

$a=-3$

Jadi, $a-1= -3-1 = -4$

Jawaban : B

7. Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar persamaan $x^2-5x-1=0$ , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $2p+1$ dan $2q+1$ adalah …

A. $x^2+10x+11=0$

B. $x^2-10x+7=0$

C. $x^2-10x+11=0$

D. $x^2-12x+7=0$

E. $x^2-12x-7=0$

Pembahasan

Persamaan Kuadrat : $x^2-5x-1=0$

$p + q = -\dfrac{b}{a} = 5$ dan $pq = \dfrac{c}{a} = -1$

Bentuk Persamaan Kuadrat Baru : $x^2-((2p+1)+(2q+1))x + ((2p+1)(2q+1)) = 0$

$x^2-(2+2(p+q))x + (1+2(p + q) + 4pq) = 0$

$x^2- (2+2(5))x + (1+2(5)+4(-1)) = 0$

$x^2 -12x + 7 = 0$

Jawaban : D

8. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^2+y^2-6x-2y+5=0$ yang sejajar dengan garis $2x-y+7=0$ adalah …

A. $2x-y-10=0$

B. $2x-y+10=0$

C. $2x+y+10=0$

D. $x-2y-10=0$

E. $x-2y+10=0$

Pembahasan

Persamaan Garis Singgung : $(y-b) = m(x-a) \pm \sqrt{r^2(1 + m^2)}$

$x^2+y^2-6x-2y+5=0$

$x^2-2(3x)+y^2-2(y)+5=0$

$(x^2-2(x)+9)-9+(y^2-2(y)+1)-1+5=0$

$(x-3)^2+(y-1)^2 = 5$

Diperoleh pusat $(3,1)$ dan $r^2 = 5$ .

$2x-y+7=0$

$y = 2x+7y$

Jadi, diperoleh gradien garis $m = 2$

$(y-1) = 2(x-3) \pm \sqrt{5 \left( 1 + 2^2 \right)}$

$(y-1) = 2x-6 \pm \sqrt{5(5)}$

$(y-1) = 2x-6 \pm 5$

$(y-1) = 2x-6 + 5$

$y-2x-2 = 0$ (persamaan garis singgung 1)

$(y-1) = 2x-6 -5$

$y-2x+10 = 0$ atau $2x-y-10 = 0$ (persamaan garis singgung 2)

Jawaban : A

9. Diketahui fungsi $f(x)=3x+2$ dan $g(x)=\dfrac{x+3}{2x-1}, x \neq \dfrac{1}{2}$ . Nilai komposisi fungsi $(g \circ f)(-1) = \ldots$

A. $-1$

B. $-\dfrac{8}{9}$

C. $-\dfrac{2}{3}$

D. $\dfrac{2}{3}$

E. $\dfrac{8}{9}$

Pembahasan

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

$= g(3x+2)$

$= \dfrac{(3x+2)+3}{2(3x+2)-1}$

$= \dfrac{3x+5}{6x+4-1}$

$= \dfrac{3x+5}{6x+3}$

$(g \circ f)(-1) = \dfrac{3(-1)+5}{6(-1)+3}$

$= \dfrac{-3+5}{-6+3}$

$= \dfrac{2}{3}$

Jawaban : D

10.Diketahui fungsi $f(x) = \dfrac{2x+1}{3-x}, x \neq 3$ . Jika $f^{-1}(x)$ merupakan invers dari $f(x)$ , maka nilai $f^{-1}(-3)$ adalah …

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

E. 10

Pembahasan

misal $m = \dfrac{2x+1}{3-x}$

$3m-mx = 2x+1$

$3m-1 = 2x+mx$

$3m-1 = (2+m)x$

$x = \dfrac{3m-1}{2+m}$

Invers dari $f(x)$ adalah $f^{-1}(x) = \dfrac{3x-1}{2+x}$ . Jadi,

$f^{-1}(-3) = \dfrac{3(-3)-1}{2+(-3)} = \dfrac{-10}{-1} = 10$

Jawaban : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	kautsar muafa pada Metode Newton-Raphson (Newton-…
	Erkyu pada Turunan log x, ln x, a^x dan e…
	yakob pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	linsa pada Koleksi Buku
	nenengwindi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Aleyn pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Arif pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Justin pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…
	putri manna pada Problem (15) : Menyelesaikan T…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan