Apr 5 2014

Pembahasan Matematika UN SMA 2012 (2)

1. Diketahui fungsi $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=x^2+2x-3$ . Fungsi komposisi $(f \circ g)(x) = \ldots$

A. $2x^2+4x-9$

B. $2x^2+4x-3$

C. $4x^2+6x-18$

D. $4x^2+8$

E. $4x^2-8$

Pembahasan

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

$= f(x^2+2x-3)$

$= 2(x^2+2x-3)-3$

$= 2x^2+4x-6-3$

$= 2x^2+4x-9$

Jawaban : A

2. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rpl.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ….

A. Rp13.400.000,00

B. Rp12.600.000,00

C. Rp12.500.000,00

D. Rp10.400.000,00

E. Rp8.400.000,00

Pembahasan

Model matematika :

Misal : $x$ : sepeda gunung dan $y$ sepeda balap

$x+y \leq 25$ … (i)

$1.500.000x + 2.000.000y \leq 42.000.000$ … (ii)

Fungsi Tujuan : $f(x,y) = 500.000x + 600.000y$

Substitusi pers (i) ke pers (ii)

$1.500.000(25-y)+2.000.000y = 42.000.000$

$37.500.000-1.500.000y+2.000.000y = 42.000.000$

$500.000y = 4.500.000 \Rightarrow y = 9$

Sehinga diperoleh $x = 16$ . Jadi titik potongnya adalah $(16,9)$ . Selanjutnya diperoleh titik-titik lainnya yaitu $(0,21)$ dan $(25,0)$

$f(16,9) = 500.000(16) + 600.000(9) = 13.400.000$

$f(0,21) = 500.000(0) + 600.000(21) = 12.600.000$

$f(25,0) = 500.000(25) + 600.000(0) = 12.500.000$

Jawaban : A

3. Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 3&y\\ 5&-1 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} x&5\\ -3&6 \end{pmatrix}$ , dan $C = \begin{pmatrix} -3&-1\\ y&9 \end{pmatrix}$ . Jika $A+B-C = \begin{pmatrix} 8&5x\\ -x&-4 \end{pmatrix}$ , maka nilai $x+2xy+y = \ldots$

A. 8

B. 12

C. 18

D. 20

E. 22

Pembahasan

$A+B-C = \begin{pmatrix} 8&5x\\ -x&-4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 3&y\\ 5&-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x&5\\ -3&6 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -3&-1\\ y&9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8&5x\\ -x&-4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 6+x&y+6\\ 2-y&-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8&5x\\ -x&-4 \end{pmatrix}$

Diperoleh

$6+x = 8 \Rightarrow x = 2$

$y+6 = 5x \Rightarrow y = 4$

$2-y = -x \Rightarrow y = 4$

Jadi, $x+2xy+y = 2+2(2)(4)+4 = 22$

Jawaban : E

4. Diketahui vektor $\vec{a} = i-xj+3k$ , $\vec{b} = 2i+j-k$ dan $\vec{c} = i+3j+2k$ . Jika $\vec{a}$ tegak lurus $\vec{b}$ maka $2\vec{a}(\vec{b}-\vec{c})$ adalah …

A. -20

B. -12

C. -10

D. -8

E. -1

Pembahasan

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

$\begin{pmatrix} 1\\-x\\3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2\\1\-1 \end{pmatrix} = 0$

$2-x-3 = 0$

$x = -1$

$2\vec{a}+(\vec{b}-\vec{c}) = 2\begin{pmatrix} 1\\-1\\3 \end{pmatrix} \left( \begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 1\\3\\2 \end{pmatrix} \right)$

$= \begin{pmatrix} 2\\-2\\6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\-2\\-3 \end{pmatrix}$

$= 2+4-18 = -12$

Jawaban : B

5. Diketahui titik $A(1,0,-2)$ , $B(2,1,-1)$ dan $C(2,0,-3)$ . Besar sudut antara vektor $\vec{AB}$ dengan $\vec{AC}$ adalah …

A. $30^0$

B. $45^0$

C. $60^0$

D. $90^0$

E. $120^0$

Pembahasan.

$\vec{AB} = B-A = (2,1,-1)-(1,0,-2) = (1,1,1)$

$|\vec{AB}|^2 = (1)^2+(1)^2+(1)^2 = 3$

$\vec{AC} = C-A = (2,0,-3)-(1,0,-2) = (1,0,-1)$

$|\vec{BC}|^2 = 1^2+(0)^2+(-1)^2 = 2$

$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (1,1,1)(1,0,-1) = 1+0-1 = 0$

sudut antara vektor $\vec{AB}$ dengan $\vec{AC}$ merupakan sudut $BAC$

$\cos \angle BAC = \dfrac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}||\vec{AC}|}$

$= \dfrac{0}{(\sqrt{3})(\sqrt{2})}$

$= \dfrac{0}{\sqrt{6}}$

$= 0$

$\angle BAC = 90^0$

Jawaban : D

6. Proyeksi ortogonal vektor $\vec{a} = 4i+j+3k$ dan $\vec{b} = 2i+j+3k$ adalah …

A. $\dfrac{13}{14}(2i+j+3k)$

B. $\dfrac{15}{14}(2i+j+3k)$

C. $\dfrac{8}{7}(2i+j+3k)$

D. $\dfrac{9}{7}(2i+j+3k)$

E. $4i+2j+6k$

Pembahasan

$Proy_a b = \dfrac{a \cdot b}{|b|^2}b$

$= \dfrac{(4,1,3)(2,1,3)}{(\sqrt{2^2+1^2+3^2})^2}(2,1,3)$

$= \dfrac{8+1+9}{4+1+9}(2,1,3)$

$= \dfrac{18}{14}(2,1,3)$

$= \dfrac{9}{7}(2,1,3)$

Jawaban : D

7. Bayangan kurva $y=3x-9x^2$ jika dirotasi dengan pusat $O(0,0)$ sejauh $90^0$ dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala 3 adalah …

A. $x=3y^2-3y$

B. $x=y^2+y$

C. $x=3y^2+3y$

D. $y=3x^2-3x$

E. $y=x^2+3y$

Pembahasan

Rotasi :

$\begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos 90^0 & -\sin 90^0\\ \sin 90^0 & \cos 90^0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} 0&-1 \\ 1&0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} -y \\ x \end{pmatrix}$

Dilatasi

$\begin{pmatrix} x''\\y'' \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} x'\\y' \end{pmatrix}$

$= 3 \begin{pmatrix} -y\\x \end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix} -3y \\ 3x \end{pmatrix}$

Hasil transformasi :

$y''=3x''-9x''^2$

$3x=3(-3y)-9(-3y)^2$

$3x=-9y+81y^2$

$x=27y^2-3y$

Jawaban :

8. Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $5^{2x}-6.5^{x+1}+125>0, x\in R$ adalah …

A. $1<x<2$

B. $5<x<25$

C. $x2$

D. $x2$

E. $x25$

Pembahasan

$5^{2x}-6.5^{x+1}+125>0$

$5^{2x}-6.5.5^{x}+125>0$

$5^{2x}-30.5^{x}+125>0$

misal : $5^x = m$

$m^2-30m+125 > 0$

$(m-5)(m-25) > 0$

$m=5$ atau $m=25$ . Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $m25$ .

Jawaban : E

9. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah

A. $y=3^x$

B. $y=3^{x+1}$

C. $y=3^{x-1}$

D. $y=3^x + 1$

E. $y=3^x -1$

Pembahasan

Dari grafik diatas, diperoleh $f(0)=2$ dan $f(2)=10$ .

a. $f(0)=3^0 = 0$ dan $f(2)=3^2=9$ . Tidak sesuai

b. $f(0)=3^{0+1} = 3$ dan $f(2)=3^{2+1}=27$ . Tidak sesuai

c. $f(0)=3^{0-1} = \dfrac{1}{3}$ dan $f(2)=3^{2-1}=3$ . Tidak sesuai

d. $f(0)=3^0 + 1= 2$ dan $f(2)=3^2 +1 = 10$ .

e. $f(0)=3^0 -1 = 0$ dan $f(2)=3^2 -1=8$ . Tidak sesuai

Jawaban : D

10.Jumlah $n$ suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan $S_n = n^2+3n$ . Suku ke-20 deret tersebut adalah …

A. 38

B. 42

C. 46

D. 50

E. 54

Pembahasan

INGAT : $u_n = S_n-S_{n-1}$

$u_{20} = S_{20}-S_{19}$

$= (20^2+3(20))-(19^2+3(19))$

$= (400+60)-(361+57)$

$= 39+3 = 42$

Jawaban : B

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Email (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	PRP pada Pembuktian Rumus Trigonometri…
	olis mukhlisoh pada Metode Bagi-Dua (Bisection…
	Nurul pada Pembuktian Integral sec x dx =…
	Silas pada Garis Singgung Persekutuan Dal…
	Wga pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Redi pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	Nathan pada Jasa Jawab Soal
	Ravael pada Jasa Jawab Soal
	Cahwa pada Operator Matematika di Ex…

Share this:

Menyukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan