1. Suku banyak , jika dibagi
bersisa 16 dan jika dibagi
bersisa 20. Nilai
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
E. 21
Pembahasan
untuk bersisa 16
… (i)
untuk bersisa 20
… (ii)
Eliminasi pers (i) dan (ii)
————————– +
Substitusi ke pers (i), diperoleh
.
Jadi,
Jawaban : D
2. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas yang sama adalah Rp570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah …
A. Rp240.000,00
B. Rp270.000,00
C. Rp330.000,00
D. Rp390.000,00
E. Rp400.000,00
Pembahasan
misal : = koper dan
= tas.
… (i)
… (ii)
——————————— –
——————————— –
.
Selanjutnya substitusi ke
, diperoleh
.
Didapat .
Jadi, sebuah koper dan 2 tas adalah Rp270.000,00
Jawaban : B
3. Sebuah perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 12 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp40.000,00 per unit dan model II Rp10.000,00 unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …
A. Rp120.000.000,00
B. Rp220.000.000,00
C. Rp240.000.000,00
D. Rp300.000.000,00
E. Rp600.000.000,00
Pembahasan.
Model matematika
Misal : model I = dan model II =
… (i)
… (ii)
Fungsi tujuan : .
Substitusi persamaan (ii) ke pers (i), diperoleh
Sehingga didapat
Diperoleh titik (0,0), (6,0), (0,3) dan (5,2). Substitusi ke fungsi tujuan,
Jawaban : C
4. Diketahui persamaan matriks . Perbandingan nilai
dan
adalah …
A. 3 : 1
B. 1 : 3
C. 2 : 1
D. 1 : 2
E. 1 : 1
Pembahasan
Diperoleh,
Jadi,
Jawaban : A
5. Diketahui koordinat ,
dan
. Jika sudut antara
dan
adalah
maka
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Jawaban : E
6. Diketahui titik ,
dan
. Jika
wakil vektor
dan
wakil vektor
maka proyeksi ortogonal vektor
dan
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Jawaban : B
7. Persamaan bayangan garis yang direfleksikan terhadap garis
dan dilanjutkan garis
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Pencerminan sumbu :
Rotasi :
Hasil transformasi :
Jawaban : C
8. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen.
Persamaan grafik fungsi invers dari grafik fungsi pada gambar adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Misal
Jadi, invers dari fungsi adalah
.
Jawaban : C
9. Diketahui barisan aritmetika dengan adalah suku ke-n. Jika
, maka
A. 10
B. 19
C. 28,5
D. 55
E. 82,5
Pembahasan
(bagi 3 kedua ruas)
Jawaban : D
10.Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda 3. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio dari barisan tersebut adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Misal dan
adalah suku-suku barisan aritmetika. Kemudian
dan
adalah barisan geometri. Dari barisan aritmetika, diperoleh
… (i)
Dari barisan geometri, diperoleh
Karena dan
adalah 3 suku aritmetika yang berurutan, sehingga dapat dipandang sebagai
,
dan
. Sehingga diperoleh
atau
Selanjutnya, disubstitusi ke , diperoleh
atau
.
Dari barisan geometri, diperoleh
atau
Karena suku ke-2 yaitu dan bedanya positif, maka suku pertama haruslah lebih kecil dari 5. Oleh karena itu,
. Jadi,
.
Jawaban : B
NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.