Pembahasan Matematika UN SMA 2010 (4)


1.  Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000+1000x+10x^2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah …

A. Rp149.000,00

B. Rp249.000,00

C. Rp391.000,00

D. Rp609.000,00

E. Rp757.000,00

Pembahasan

Diketahui : harga jual per biji Rp5.000 dan biaya x produk adalah 9000+1000x+10x^2

Laba = Harga jual – biaya produksi

L(x) = 5.000x-(9.000 + 1.000x + 10x^2) = -9.000+4.000x-10x^2

L'(x) = 4.000-20x = 0

\Leftrightarrow x = 200

Jadi, laba maksimumnya adalah

L(200) = -9.000+4.000(200)-10(200)^2

= -9.000+800.000-400.000

= 391.000

Jawaban : C

2.  Hasil \int_{-1}^3 2x(3x+4)~dx = \ldots

A. 88

B. 84

C. 56

D. 48

E. 46

Pembahasan

\int_{-1}^3 2x(3x+4)~dx = \int_{-1}^3 6x^2+8x~dx

= 2x^3+4x^2|_{-1}^3

= (2(3)^3+4(3)^2)-(2(-1)^3+4(-1)^2)

= (54+36)-(-2+4)

= 90-2 = 88

Jawaban : A

3.  Hasil dari \int \sin \left( \dfrac{1}{2}x-\pi \right) \cos \left( \dfrac{1}{2}x-\pi \right) ~dx adalah …

A. -2 \cos (x-2\pi)+C

B. -\dfrac{1}{2} \cos (x-2\pi)+C

C. \dfrac{1}{2} \cos (x-2\pi)+C

D. \cos (x-2\pi)+C

E. 2 \cos (x-2\pi)+C

Pembahasan

INGAT : 2 \sin A \cos A = \sin 2A

\int \sin \left( \dfrac{1}{2}x-\pi \right) \cos \left( \dfrac{1}{2}x-\pi \right) = \dfrac{1}{2} \int 2\sin \left( \dfrac{1}{2}x-\pi \right) \cos \left( \dfrac{1}{2}x-\pi \right)

= \dfrac{1}{2} \int \sin \left( x-2\pi \right) ~dx

= -\dfrac{1}{2} \cos (x-2\pi) + C

Jawaban : B

4.  Diketahui \int_0^{\frac{1}{2}\pi} (2 \sin x -\cos x)~dx = \ldots

A. -1

B. -\dfrac{1}{2} \sqrt{3}

C. \dfrac{1}{2}

D. \dfrac{1}{2} \sqrt{3}

E. 1

Pembahasan

\int_0^{\frac{1}{2}\pi} (2 \sin x -\cos x)~dx = (-2 \cos x -\sin x) |_0^{\frac{1}{2}\pi}

= \left(-2 \cos \frac{1}{2}\pi -\sin \frac{1}{2}\pi \right)- \left(-2 \cos 0 -\sin 0 \right)

= (0-1)-(-2-0)

= 1

Jawaban : E

5.  Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4-x^2, y=3x, sumbu Y dan x=2 adalah …

A. 6 satuan luas

B. 5 \dfrac{1}{3} satuan luas

C. 5 satuan luas

D. 3 \dfrac{1}{3} satuan luas

E. 2 \dfrac{1}{3} satuan luas

Pembahasan.

Menentukan batas-batas.

4-x^2 = 3x

0 = x^2+3x-4

0 = (x+4)(x-1)

Titik potongnya adalah x_1 = -4 dan x_2=1. Karena dibatas oleh sumbu Y dan x=2, sehingga diperoleh batas-batasnya seperti pada gambar berikutun_math_2010_35

L = L1 + L2

= \int_{0}^1 (x^2+3x-4) ~dx + \int_{1}^2 (x^2+3x-4) ~dx

= \left( \dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{3}{2}x^2-4x \right) |_{0}^1 + \left( \dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{3}{2}x^2-4x \right) |_{1}^2

= \left( \dfrac{1}{3}1^3+\dfrac{3}{2}1^2-4(1) \right)- \left( \dfrac{1}{3}0^3+\dfrac{3}{2}0^2-4(0) \right) + \left( \dfrac{1}{3}2^3+\dfrac{3}{2}2^2-4(2) \right)- \left( \dfrac{1}{3}(1)^3+\dfrac{3}{2}(1)^2-4(1) \right)

= \left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2}-4 \right)- \left( 0 \right) + \left( \dfrac{8}{3}+6-8 \right)- \left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2}-4 \right)

= \dfrac{8}{3}-2

= \dfrac{8}{3}-\dfrac{6}{3}

= \dfrac{2}{3}

Jawaban :

6.  Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2, garis y=2x di kuadran I diputar 360^0 terhadap sumbu X adalah …

A. \dfrac{20}{15} \pi satuan volume

B. \dfrac{30}{15} \pi satuan volume

C. \dfrac{54}{15} \pi satuan volume

D. \dfrac{64}{15} \pi satuan volume

E. \dfrac{144}{15} \pi satuan volume

Pembahasan.

un_math_2010_36Batas-batas :

x^2 = 2x

2x-x^2 = 0

x(2-x) = 0

Jadi, batas-batasnya adalah x_1=0 dan x_2=2.

Volume = \pi \int_{0}^2 y^2 ~dx

= \pi \int_{0}^2 (2x-x^2)^2 ~dx

= \pi \int_{0}^2 (4x^2-4x^3+x^4) ~dx

= \pi \left( \dfrac{4}{3}x^3-x^4+\dfrac{1}{5}x^5 \right) |_{0}^2

= \pi \left( \dfrac{4}{3}2^3-2^4+\dfrac{1}{5}2^5 \right)-\left( \dfrac{4}{3}0^3-0^4+\dfrac{1}{5}0^5 \right)

= \left( \dfrac{32}{3}-16+\dfrac{32}{15} \right) \pi

= \left( \dfrac{160}{15}-16+\dfrac{32}{15} \right) \pi

= \left( \dfrac{192}{15}-16 \right) \pi

= \left( \dfrac{192}{15}-\dfrac{240}{15} \right) \pi

= \left( -\dfrac{48}{15} \right) \pi

= \dfrac{48}{15} \pi

Jawaban :

7.  Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Ukuran

f

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

3

7

8

12

9

6

5

Modus dari data pada tabel adalah …

A. 49,5-\dfrac{40}{7}

B. 49,5-\dfrac{36}{7}

C. 49,5+\dfrac{36}{7}

D. 49,5+\dfrac{40}{7}

E. 49,5+\dfrac{48}{7}

Pembahasan.

Modus : Mo = b + \left( \dfrac{b_1}{b_1+b_2} \right)p

Mo : modus

b : batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p : panjang kelas interval

b_1 : frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b_2 : frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Letak Mo pada frekuensi = 12, yaitu pada kelas interval 50-59.

Mo = b + \left( \dfrac{b_1}{b_1+b_2} \right)p

= 49,5 + \left( \dfrac{(12-8)}{(12-8)+(12-9)} \right) \cdot 10

= 49,5 + \dfrac{4}{4+3} \cdot 10

= 49,5 + \dfrac{40}{7}

Jawaban : D

8.  Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk dengan tidak boleh ada jabatan rangkap adalah …

A. 42 cara

B. 45 cara

C. 60 cara

D. 70 cara

E. 210 cara

Pemabahasan

_{7}C_3 = \dfrac{7!}{(7-3)!}

= \dfrac{4!.5.6.7}{4!}

= 5.6.7 = 210

Jawaban : E

9.  Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah …

A. 4 cara

B. 5 cara

C. 6 cara

D. 10 cara

E. 20 cara

Pemabahasan

Karena nomor 1 sampai nomor 5 wajib dikerjakan, berarti tinggal 3 soal yang akan dikerjakan dari 5 soal. Banyak cara mengerjakan 3 soal dari 5 soal adalah

_{5}C_3 = \dfrac{5!}{3!((5-3)!}

= \dfrac{3!.4.5}{3!2!}

= 10

Jawaban : D

10.Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau 10 adalah …

A. \dfrac{5}{36}

B. \dfrac{7}{36}

C. \dfrac{8}{36}

D. \dfrac{9}{36}

E. \dfrac{10}{36}

Pembahasan

 

1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,5)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

Jadi, peluangnya adalah \dfrac{9}{36}

Jawaban : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s