Pembahasan Matematika UN SMA 2011 (3)


1.  Nilai dari \lim_{x \to 4} \dfrac{(x-4)}{\sqrt{x}-2} = \ldots

A. 0

B. 4

C. 8

D. 12

E. 16

Pembahasan

INGAT : (x-a^2) = (\sqrt{x}-a)(\sqrt{x}+a)

\lim_{x \to 4} \dfrac{(x-4)}{\sqrt{x}-2} = \lim_{x \to 4} \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}

= \lim_{x \to 4} (\sqrt{x}+2)

= \sqrt{4}+2

= 4

Jawaban : B

2.  Nilai dari \lim_{x \to 0} \dfrac{1-\cos 2x}{2x \sin 2x} = \ldots

A. \dfrac{1}{8}

B. \dfrac{1}{6}

C. \dfrac{1}{4}

D. \dfrac{1}{2}

E. 1

Pembahasan

\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\cos 2x}{2x \sin 2x} = \lim_{x \to 0} \dfrac{1-(\cos^2 x-\sin^2 x)}{2x \sin 2x}

= \lim_{x \to 0} \dfrac{1-(1-2\sin^2 x)}{2x \sin 2x}

= \lim_{x \to 0} \dfrac{2\sin^2 x}{2x \sin 2x}

= \lim_{x \to 0} \dfrac{2 \sin x}{2x} \times \dfrac{\sin x}{\sin 2x}

= \dfrac{2}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}

Jawaban : D

3.  Diketahui titik A(5,1,3), B(2,-1,-1) dan C(4,2,-4). Besar sudut ABC adalah …

A. \pi

B. \dfrac{\pi}{2}

C. \dfrac{\pi}{3}

D. \dfrac{\pi}{6}

E. 0

Pembahasan.

AB = B-A = (2,-1,-1)-(5,1,3) = (-3,-2,-4)

|AB|^2 = (-3)^2+(-2)^2+(-4)^2 = 29

BC = C-B = (4,2,-4)-(2,-1,-1) = (2,3,-3)

|BC|^2 = 2^2+3^2+(-3)^2 = 22

AB \cdot BC = (-3,-2,-4)(2,3,-3) = -6-6+12 = 0

\cos \angle ABC = \dfrac{AB \cdot BC}{|AB||BC|}

= \dfrac{0}{(\sqrt{29})(\sqrt{2})}

= 0

\angle ABC = 90^0 = \dfrac{\pi}{2}

Jawaban : B

4.  Diketahui vektor \vec{a} = 4i-2j+2k dan \vec{b} = 2i-6j+4k. Proyeksi ortogonal \vec{a} pada \vec{b} adalah …

A. i-j+k

B. i-3j+2k

C. i-4j+4k

D. 2i-j+k

E. 6i-8j+6k

Pembahasan

Proy_a b = \dfrac{a \cdot b}{|b|^2}b

= \dfrac{(4,-2,2)(2,-6,4)}{(\sqrt{2^2+(-6)^2+(-4)^2})^2}(2,-6,4)

= \dfrac{8+12+8}{4+36+16}(2,-6,4)

= \dfrac{28}{56}(2,-6,4)

= (1,-3,2)

Jawaban : B

5.  Hasil dari \int_2^4 (-x^2+6x-8)~dx = \ldots

A. \dfrac{38}{3}

B. \dfrac{26}{3}

C. \dfrac{20}{3}

D. \dfrac{16}{3}

E. \dfrac{4}{3}

Pembahasan

\int_2^4 (-x^2+6x-8)~dx = -\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-8x |_2^4

= \left( -\dfrac{1}{3}4^3+3(4)^2-8(4) \right)-\left( -\dfrac{1}{3}2^3+3(2)^2-8(2) \right)

= \left( -\dfrac{64}{3}+48-32 \right)-\left( -\dfrac{8}{3}+12-16 \right)

= -\dfrac{56}{3}+20

= \dfrac{4}{3}

Jawaban : E

6.  Hasil \int_0^{\pi} (\sin 3x + \cos x) ~dx = \ldots

A. \dfrac{10}{3}

B. \dfrac{8}{3}

C. \dfrac{4}{3}

D. \dfrac{2}{3}

E. -\dfrac{4}{3}

Pembahasan

\int_0^{\pi} (\sin 3x + \cos x) ~dx = \left( -\dfrac{1}{3} \cos 3x + \sin x \right) |_0^{\pi}

= \left( -\dfrac{1}{3} \cos 3(\pi) + \sin \pi \right) -\left( -\dfrac{1}{3} \cos 3(0) + \sin 0 \right)

= \left( -\dfrac{1}{3}(-1) + (0) \right) -\left( -\dfrac{1}{3} (1) + 0 \right)

= \dfrac{2}{3}

Jawaban : D

7.  Diketahui (A+B) = \dfrac{\pi}{3} dan \sin A \cdot \sin B = \dfrac{1}{4}. Nilai \cos (A-B) = \ldots

A. -1

B. -\dfrac{1}{2}

C. \dfrac{1}{2}

D. \dfrac{3}{4}

E. 1

Pembahasan

\cos(A+B) = \cos A \cdot \cos B-\sin A \cdot \sin B

\cos \left( \dfrac{\pi}{3} \right) = \cos A \cdot \cos B-\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2} = \cos A \cdot \cos B-\dfrac{1}{4}

\cos A \cdot \cos B = \dfrac{3}{4}

\cos(A-B) = \cos A \cdot \cos B+\sin A \cdot \sin B

= \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}

= 1

Jawaban : E

8.  Modus data pada tabel berikut adalah …

Ukuran

f

1-5

6-10

11-15

16-20

21-25

26-30

31-35

3

17

18

22

25

21

4

A. 20,5+\dfrac{3}{4} \cdot 5

B. 20,5+\dfrac{3}{25} \cdot 5

C. 20,5+\dfrac{3}{7} \cdot 5

D. 20,5-\dfrac{3}{4} \cdot 5

E. 20,5-\dfrac{3}{7} \cdot 5

Pembahasan.

Quartil : Mo = b + \left( \dfrac{b_1}{b_1+b_2} \right)p

Mo : modus

b : batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p : panjang kelas interval

b_1 : frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b_2 : frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Letak Mo pada frekuensi = 25, yaitu pada kelas interval 21-25.

Mo = b + \left( \dfrac{b_1}{b_1+b_2} \right)p

= 20,5 + \left( \dfrac{(25-22)}{(25-22)+(25-21)} \right) \cdot 5

= 20,5 + \dfrac{3}{7} \cdot 5

Jawaban : C

9.  Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa  tersebut ada …

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

Pembahasan

Karena ada 4 nomor yang wajib dikerjakan, berarti anak tersebut tinggal mengerjakan 4 soal dari 6 soal. Sehingga anak tersebut dapat memeilih dengan

_nC_r = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}

_6C_4 = \dfrac{6!}{4!(6-2)!}

= \dfrac{4!.5.6}{4!2!}

= 15

Jawaban : B

10.Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …

A. \dfrac{20}{153}

B. \dfrac{28}{153}

C. \dfrac{45}{153}

D. \dfrac{56}{153}

E. \dfrac{90}{153}

Pembahasan

Peluang yang terambil 2 kelereng putih = \dfrac{_{10}C_2}{_{18}C_2}

= \dfrac{\dfrac{10!}{2!8!}}{\dfrac{18!}{2!16!}}

= \dfrac{\dfrac{8!.9.10}{2!8!}}{\dfrac{16!.17.18}{2!16!}}

= \dfrac{9.10}{17.18}

= \dfrac{9.5}{17.9}

= \dfrac{45}{153}

Jawaban : C

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s