Jun 10 2014

Luas Segiempat Sembarang


Segi4Sembarang (1)Tentu kita semua sudah tahu yang nama bangun datar dan apa saja yang termasuk bangun datar. Seperti persegi, persegi panjang, segitiga, trapesium, dll. Selanjutnya, bangun datar tersebut (yang saya sebutkan sebelumnya) juga kita bisa hitung luas dan kelilingnya dengan rumus yang sudah ada. Tapi yang yang jadi pertanyaan sekarang adalah, bagaimana cara kita menghitung luas segiempat sembarang dengan panjang sisi yang sudah ditentukan ? Apakah kita bisa menghitung dengan rumus-rumus seperti menghitung luas bangun datar diatas ? Tentu tidak bisa. Pertanyaan selanjutnya, bagaimana caranya ?

Baik, untuk mempermudah, langsung dalam bentuk soal saja. Misal diberikan panjang masing-masing sisi segiempat sebarang yaitu 303 \; cm, 372 \; cm, 437 \; cm dan 423 \; cm. Langkah pertama adalah membuat dua garis yang saling tegak lurus dengan dua panjang sisi terpendek, yaitu 303 \; cm dan 372 \; cm.

 Segi4Sembarang (2)

Kemudian, buatlah sisi miring dari pembentukan garis tersebut sedemikian sehingga membentuk segitiga dan hitung panjang sisi miringnya menggunakan Pythagoras.

sisi miring = \sqrt{303^2 + 372^2}

= \sqrt{91.809 + 138.384}

= \sqrt{230.193}

= 479,78

 Segi4Sembarang (3)

Nah, langkah ini merupakan langkah yang terpenting karena cara ini akan berhasil jika memenuhi syarat. Syaratnya adalah, kuadrat dari panjang sisi miring harus kurang dari kuadrat dari jumlah dua panjang sisi lainnya.

Kuadrat sisi miring = 230.193 \; cm

Kuadrat dari jumlah dua panjang sisi lainnya = (437 + 423)^2 = 739.600 \; cm.

Jadi, kuadrat dari panjang sisi miring kurang dari Kuadrat dari jumlah dua panjang sisi lainnya. Sehingga dapat dibentuk segiempatnya sebagai berikut.

 Segi4Sembarang (4)

Selanjutnya akan dihitung luas segiempat tersebut, dalam menghitung ini kita akan membagi menjadi dua bagian, yaitu luas segitiga A (segitiga siku-siku) dan segitiga B (segitiga sembarang), perhatikan gambar dibawah ini.Segi4Sembarang (5)

Luas Segi3 A = \frac{1}{2} 303 \cdot 372

= 56.358 \; cm^2

untuk menghitung Luas Segi3 B ini, kita akan memanfaatkan Formula Heron.

S = \dfrac{479,78 + 437 + 423}{2} = \dfrac{1.339,78}{2} = 669,89

Luas Segi3 B = \sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}

= \sqrt{669,89(669,89-479,78)(669,89-437)(669,89-423)}

= \sqrt{669,89(190,11)(232,89)(246,89)}

= \sqrt{7.33 \cdot 10^{9}}

= 85.615,42 \; cm^2

Jadi, luas segiempat sebarang tersebut adalah Luas Segi3 A + Luas Segi3 B = 114.973 \; cm^2

 

19 comments on “Luas Segiempat Sembarang”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Gravatar
Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. ( Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. ( Logout /  Ubah )

Batal

Connecting to %s