0^0 tak terdefinisi ?


Ketika masa-masa sekolah, saya pernah diberi tahu oleh guru bahwa berpapun dikalikan 0 hasilnya sama dengan nol, kemudian beliau melanjutkan pernyataanya dengan mengatakan bahwa berapapun dibagi 0 hasilnya juga sama dengan nol, dan terakhir beliau mengatakan berapaun jika dipangkatkan 0 hasilnya sama dengan 1 dan 0 pangkat berpapun hasilnya nol. Ketika itu saya menerima sambil angguk-anggukan kepala selain itu juga saya tidak punya alasan untuk menyangkal pernyataan beliau. Tapi setelah duduk di bangku kuliah, ternyata pernyataan-pernyataan yang diberikan oleh guru saya waktu itu salah. Melalui tulisan ini saya akan sedikit membahasnya, tapi saya akan membahas tentang 0^0.

Misal kita punya a \in \mathbb{R} dengan a \neq 0 maka a^0 = 1. Kenapa bisa begitu ? Baik, sekarang perhatikan

a^0 = a^{1-1}

= \frac{a^1}{a^1}

= \frac{a}{a}

Karena a \neq 0, maka

= 1

Jadi, a^0 = 1

Selanjutnya, berapa hasil dari 0^0 ? Dengan mengadopsi pembuktian diatas untuk kasus a \neq 0 dengan mengambil a = 0, maka diperoleh

0^0 = 0^{1-1}

= \frac{0^1}{0^1}

= \frac{0}{0}

Karena = \frac{0}{0} tak terdefinisi, maka 0^0 = tak terdefinisi

Jadi, hasil dari 0^0 adalah tak terdefinisi

Iklan

6 comments on “0^0 tak terdefinisi ?

  1. 0/0 tak tentu, karena…
    0/2 = 0 akibatnya 0/0=2
    0/5=0 akibatnya 0/0=5
    0/a=0 dengan a tidak sama dengan 0 maka 0/0=a dan a bisa berapa saja, asal a tidak = 0.
    sehingga ditarik kesimpulan 0/0 tak tentu.
    begitu kira-kira untuk 0/0.

  2. Assalamualaikum,
    Mas bisa bantu pecahkan soal ni?
    Kasi tau jalan pengerjaan nya aja bisa mas?

    1. Andaikan dalam kotak A terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B terdapat 7 bola merah dan 2 bola putih. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya dua bola sewarna adalah?

    2. Sebuah kaleng berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu persatu tanpa pengembalian kelereng pertama kedalam kaleng. Peluang terambilnya kelereng pertama dan kedua berwarna merah adalah?

    3. Dalam kelas MIPA terdiri atas 10 mahasiswa pria dan 20 mahasiswa wanita. Separuh mahasiswa pria memakai arloji dan separuh mahasiswa wanita juga memakai arloji. Jika dipilih satu mahasiswa, maka peluang terpilihnya wanita atau yang memakai arloji adalah?

    • waalaikumsalam
      no.1
      peluang merah kotak 1 dan merah kotak 2, atau ,peluang putih kotak 1 dan putih kotak 2
      no.2
      pengambilan pertama peluang merah : 5/8,
      pengambilan kedua peluang putih : 3/7 (karena tanpa pengembalian 8-1=7)
      kemudian dikalikan
      no.3
      5/30 (utk pria) + 10/30 (utk wanita)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s