Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1)

Hasil dari $\dfrac{0,625}{0,875}$ adalah …

A. 3/4

B. 4/6

C. 4/7

D. 5/7

E. 5/6

Penyelesaian :

$\dfrac{0,625}{0,875} = \dfrac{625}{875} \times \dfrac{1/1000}{1/1000}$

= $\dfrac{5.5.5.5}{5.5.5.7}$

= $\dfrac{5}{7}$

JAWABAN : D
$(\dfrac{p^{-2}q^{2/3}}{p^{-2/3}q^{4/3}})^{3/4} = ...$

A. $pq$

B. $pq\sqrt{q}$

C. $pq\sqrt{p}$

D. $p\sqrt{q}$

E. $q\sqrt{p}$

Penyelesaian :

$\left(\dfrac{p^{-2}q^{2/3}}{p^{-2/3}q^{4/3}}\right)^{-3/4} = (p^{-2-(-2/3)}q^{2/3-4/3})^{-3/4}$

$= (p^{-6/3+2/3}q^{2/3-4/3})^{-3/4}$

$= (p^{-4/3}q^{-2/3})^{-3/4}$

$= pq^{1/2}$

JAWABAN : D
$1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 15^3 = ...$

A. 10044

B. 10404

C. 14004

D. 14040

E. 14400

Penyelesaian :

Baca Jumlah Deret Khusus untuk penjabaran rumus untuk penyelesaian soal ini.

$S_{n} = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$

$S_{15} = \left(\dfrac{15(15+1)}{2}\right)^2$

$= \left(\dfrac{15(16)}{2}\right)^2$

$= (15(8))^2$

$= (120)^2$

$= 14400$

JAWABAN : E
$16^{0,125}-(0,5)^{-0,5} = ...$

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 0

D. $-\sqrt{2}$

E. $-2\sqrt{2}$

Penyelesaian :

$16^{0,125}-(0,5)^{-0,5} = (2^4)^{125/1000}-(5/10)^{-5/10}$

$= (2^4)^{1/8}-(1/2)^{-1/2}$

$= (2^4)^{1/8}-(2^{-1})^{-1/2}$

$= 2^{1/2}-2^{1/2}$

$= 0$

JAWABAN : C
Jika $a^2b^3 + 2 = 130$ , $\dfrac{1}{2}a=\dfrac{4}{b}$ , dan $\dfrac{c^3-1}{2}-26,5=-\dfrac{c^3}{2}$ , maka nilai a + b + c = …

A. 18

B. 15

C. 12

D. 9

E. 8

Penyelesaian :

$\dfrac{1}{2}a=-\dfrac{4}{b}$

$ab = 8$ … (i)

$a^2b^3 + 2 = 130$

$(ab)^2b + 2 = 130$ … (ii)

Substitusi pers (i) ke pers (ii), diperoleh

$(8)^2b = 130 - 2$

$64b = 128$

$b = 2$

Selanjutnya, substitusi $b = 2$ ke pers (i), diperoleh

$a(2) = 8$

$a = 4$

$\dfrac{c^3-1}{2}-26,5=-\dfrac{c^3}{2}$

Kalikan 2 kedua ruas, diperoleh

$c^3 - 1 - 53 = -c^3$

$2c^3 = 54$

$c^3 = 27$

$c = 3$

Jadi, a + b + c = 9

JAWABAN : D
$1-\sqrt[3]{0,0027} \times \dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = ...$

A. 1

B. 5/6

C. 0

D. -5/6

E. -1

Penyelesaian :

$1-\sqrt[3]{0,027} \times \dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 1-\sqrt[3]{27/1000} \times \dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$

$= 1 - \sqrt[3]{(3/10)^3} \times \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{4}$

$= 1 - \dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{4}$

$= 1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}$

$= 1$

JAWABAN : A
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan $3x^2-12x+21=0$ maka $a^2+b^2+7ab=...$

A. 65

B. 63

C. 51

D. 49

E. 35

Penyelesaian :

INGAT : Jika $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ , maka $x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a}$ dan $x_1 + x_2 = \dfrac{c}{a}$ . Selanjutnya $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

$3x^2-12x+21=0$

Dari soal ini, kita akan mengunkan sifat-sifat yang diatas

$a^2 + b^2 + 7ab = (a + b)^2 - 2ab + 7ab$

$= \left(\dfrac{-(-12)}{3}\right)^2 + 5\left(\dfrac{21}{3}\right)$

$= 4^2 + 5(7)$

$= 16 + 35$

$= 51$

JAWABAN : C
Jika $\dfrac{2^{p+2}+2^{p+4}+2^{p+6}}{128} = \dfrac{21}{2}$ maka p = …

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E.10

Penyelesaian :

$\dfrac{2^{p+2} + 2^{p+4} + 2^{p+6}}{128} = \dfrac{21}{2}$

$2^{p+2} + 2^{p+4} + 2^{p+6} = 21(64)$

$2^2.2^p + 2^4.2^p + 2^6.2^p = 21(64)$ (bagi 2^2)

$2^p + 2^2.2^p + 2^4.2^p = 21(16)$

$2^p + 4.2^p + 16.2^p = 21(16)$

$21.2^p = 21(16)$

$2^p = 16$

$2^p = 2^4$

Jadi, $p = 4$

JAWABAN : B
Jika $a=2b$ dan $c = \dfrac{2a+b}{5}$ maka $\dfrac{(a^2+c^2)-b^2}{b^2}$ = …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Penyelesaian :

$\dfrac{(a^2+c^2)-b^2}{b^2} = \dfrac{a^2+c^2}{b^2} - \dfrac{b^2}{b^2}$

$= \dfrac{a^2+c^2}{b^2}-1$

$= \dfrac{a^2+(\dfrac{2a+b}{5})^2}{b^2}-1$

$= \dfrac{(2b)^2+(\dfrac{2(2b)+b}{5})^2}{b^2}-1$

$= \dfrac{4b^2+(\dfrac{5b}{5})^2}{b^2}-1$

$= \dfrac{4b^2+(b)^2}{b^2}-1$

$= \dfrac{5b^2}{b^2}-1$

$= 5-1$

$= 4$

JAWABAN : D
Seperempat dari suatu angka adalah tiga kurangnya dari sepertiga angka tersebut. Berapa angka yang dimaksud ?

A. 12

B. 24

C. 30

D. 36

E. 48

Penyelesaian :

Misal A adlah bilangan yang dimaksud,

$\dfrac{1}{4}A = \dfrac{1}{3}A-3$ (kali 12)

$3A = 4A-36$

$A = 36$

JAWABAN : D
Jika $3^{x^3} = 6561$ dan $4^y = 1024$ maka …

A. x < y

B. x = y

C. x = 2y

D. x > y

E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

Penyelesaian :

$3^{x^3} = 6561$

$3^{x^3} = 3^8$

Jadi, $x^3 = 8$ . Diperoleh $x^3 = 2^3$ . Jadi, $x = 2$

$4^y = 1024$

$4^y = 4^5$

Jadi, $y = 5$

JAWABAN : A
Delapan tahun yang lalu, usia Putra “p” adalah seperlima dari usianya sekarang. Jika usia Restu “r” sekarang dua kali usianya tahun lalu, maka …

A. p < 5r

B. 5p < r

C. 5p = r

D. p = 5r

E. p > 5r

Penyelesaian :

$p-8 = \dfrac{1}{5}p$

$5p-40 = p$

$4p = 40$

$p = 10$

$r = 2(r-1)$

$r = 2r-2$

$r = 2$

JAWABAN : D
Diketahui bahwa $m = \dfrac{a+e}{2}$ dan $n = \dfrac{f+j}{3}$ . Jika a, b, c, d dan e adalah bilangan positif kelipatan 2 yang berurutan dan f, g, h, i dan j adalah bilangan positif kelipatan 3 yang berurutan maka …

A. m < n

B. m = n

C. m = 3n

D. m > n

E. hubungan m dan n tidak dapat ditentukan

Penyelesaian :

Karena a, b, c, d dan e adalah bilangan positif kelipatan 2 yang berurutan, maka diperoleh a = 2r, b = 2a = 4r, c = 2b = 8r, d = 2c = 16r, e = 2d = 32r, untuk suatu bilangan bulat r .

Karena f, g, h, i dan j adalah bilangan positif kelipatan 3 yang berurutan maka diperoleh f = 3s, g = 3f = 9s, h = 3g = 27s, i = 3h = 81s, j = 3i = 243s, untuk suatu bilangan bulat s.

$m = \dfrac{a+e}{2}$

$= \dfrac{2r+32r}{2}$

$= \dfrac{34r}{2}$

$= 17r$

$n = \dfrac{f+j}{3}$

$= \dfrac{3s+243s}{3}$

$= \dfrac{246s}{3}$

$= 82s$

Karena r dan s tidak diketahui hubungannya, maka tidak dapat dimbil kesimpulannya.

JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

18 comments on “Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1)”

rawan

Februari 25, 2016 @ 10:57 pm

sedikit tanya ya, untuk soal nomor 5, ab = -8, koq pada jawaban di atas ab = 8 ya? mohon koreksi ulang, takut saya yang salah

Balas
- aimprof08
  
  Februari 26, 2016 @ 9:52 am
  
  mkasi koreksinya mas 🙂
  Kesalahan ada di soal dan sudah diperbaiki
  
  Balas
Dyl

April 11, 2016 @ 10:51 am

No 13 jawabannya E karna tidak jelas awal yg diketahuinya kelipatan 2 nya dimulai dari angka berapa. Jadi mana yang benar?

Balas
- aimprof08
  
  April 14, 2016 @ 8:19 am
  
  makasi koreksinya 🙂
  sudah diperbaiki
  
  Balas
Dita Puspitasari

Juli 2, 2016 @ 11:31 am

Mas mau tanya yang no 7, itu gimana bisa jadi a^2 + b^2 + 7ab? Mohon penjelasannya terimakasih

Balas
- aim
  
  Juli 2, 2016 @ 2:28 pm
  
  Bukankah itu soalnya y ?
  
  Balas

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	User pada Pembahasan TPA USM STAN 2013…
	Ridho pada Aturan Simpson 1 per 3 (Simpso…
	4 pada Fungsi Bijektif (Satu-Satu dan…
	5 pada Luas Segiempat Sembarang
	5 pada Fungsi Satu-Satu (Injektif)
	septiansuryaandika pada Metode Regula Falsi (Regula Fa…
	lagu dj pada Tanya Jawab MATEMATIKA
	7 pada Fungsi Pada (Surjektif)
	Nazhif Rizaldi pada Deret MacLaurin
	MayRomly pada Tanya Jawab MATEMATIKA

Share this:

Sukai ini:

Terkait

18 comments on “Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1)”

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan