Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1)


  1. Hasil dari \dfrac{0,625}{0,875} adalah …

    A. 3/4

    B. 4/6

    C. 4/7

    D. 5/7

    E. 5/6

    Penyelesaian :

    \dfrac{0,625}{0,875} = \dfrac{625}{875} \times \dfrac{1/1000}{1/1000}

    = \dfrac{5.5.5.5}{5.5.5.7}

    = \dfrac{5}{7}

    JAWABAN : D

  2. (\dfrac{p^{-2}q^{2/3}}{p^{-2/3}q^{4/3}})^{3/4} = ...

    A. pq

    B. pq\sqrt{q}

    C. pq\sqrt{p}

    D. p\sqrt{q}

    E. q\sqrt{p}

    Penyelesaian :


    \left(\dfrac{p^{-2}q^{2/3}}{p^{-2/3}q^{4/3}}\right)^{-3/4} = (p^{-2-(-2/3)}q^{2/3-4/3})^{-3/4}

    = (p^{-6/3+2/3}q^{2/3-4/3})^{-3/4}

    = (p^{-4/3}q^{-2/3})^{-3/4}

    = pq^{1/2}

    JAWABAN : D

  3. 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 15^3 = ...

    A. 10044

    B. 10404

    C. 14004

    D. 14040

    E. 14400

    Penyelesaian :

    Baca Jumlah Deret Khusus untuk penjabaran rumus untuk penyelesaian soal ini.

    S_{n} = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2

    S_{15} = \left(\dfrac{15(15+1)}{2}\right)^2

    = \left(\dfrac{15(16)}{2}\right)^2

    = (15(8))^2

    = (120)^2

    = 14400

    JAWABAN : E

  4. 16^{0,125}-(0,5)^{-0,5} = ...

    A. 2\sqrt{2}

    B. \sqrt{2}

    C. 0

    D. -\sqrt{2}

    E. -2\sqrt{2}

    Penyelesaian :

    16^{0,125}-(0,5)^{-0,5} = (2^4)^{125/1000}-(5/10)^{-5/10}

    = (2^4)^{1/8}-(1/2)^{-1/2}

    = (2^4)^{1/8}-(2^{-1})^{-1/2}

    = 2^{1/2}-2^{1/2}

    = 0

    JAWABAN : C

  5. Jika a^2b^3 + 2 = 130, \dfrac{1}{2}a=\dfrac{4}{b}, dan \dfrac{c^3-1}{2}-26,5=-\dfrac{c^3}{2}, maka nilai a + b + c = …

    A. 18

    B. 15

    C. 12

    D. 9

    E. 8

    Penyelesaian :

    \dfrac{1}{2}a=-\dfrac{4}{b}

    ab = 8 … (i)

    a^2b^3 + 2 = 130

    (ab)^2b + 2 = 130 … (ii)

    Substitusi pers (i) ke pers (ii), diperoleh

    (8)^2b = 130 - 2

    64b = 128

    b = 2

    Selanjutnya, substitusi b = 2 ke pers (i), diperoleh

    a(2) = 8

    a = 4

    \dfrac{c^3-1}{2}-26,5=-\dfrac{c^3}{2}

    Kalikan 2 kedua ruas, diperoleh

    c^3 - 1 - 53 = -c^3

    2c^3 = 54

    c^3 = 27

    c = 3

    Jadi, a + b + c = 9

    JAWABAN : D

  6. 1-\sqrt[3]{0,0027} \times \dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = ...

    A. 1

    B. 5/6

    C. 0

    D. -5/6

    E. -1

    Penyelesaian :

    1-\sqrt[3]{0,027} \times \dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 1-\sqrt[3]{27/1000} \times \dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2

    = 1 - \sqrt[3]{(3/10)^3} \times \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{4}

    = 1 - \dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{4}

    = 1 - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}

    = 1

    JAWABAN : A

  7. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 3x^2-12x+21=0 maka a^2+b^2+7ab=...

    A. 65

    B. 63

    C. 51

    D. 49

    E. 35

    Penyelesaian :

    INGAT : Jika x_1 dan x_2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, maka x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} dan x_1 + x_2 = \dfrac{c}{a}. Selanjutnya (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

    3x^2-12x+21=0

    Dari soal ini, kita akan mengunkan sifat-sifat yang diatas

    a^2 + b^2 + 7ab = (a + b)^2 - 2ab + 7ab

    = \left(\dfrac{-(-12)}{3}\right)^2 + 5\left(\dfrac{21}{3}\right)

    = 4^2 + 5(7)

    = 16 + 35

    = 51

    JAWABAN : C

  8. Jika \dfrac{2^{p+2}+2^{p+4}+2^{p+6}}{128} = \dfrac{21}{2} maka p = …

    A. 2

    B. 4

    C. 6

    D. 8

    E.10

    Penyelesaian :

    \dfrac{2^{p+2} + 2^{p+4} + 2^{p+6}}{128} = \dfrac{21}{2}

    2^{p+2} + 2^{p+4} + 2^{p+6} = 21(64)

    2^2.2^p + 2^4.2^p + 2^6.2^p = 21(64) (bagi 2^2)

    2^p + 2^2.2^p + 2^4.2^p = 21(16)

    2^p + 4.2^p + 16.2^p = 21(16)

    21.2^p = 21(16)

    2^p = 16

    2^p = 2^4

    Jadi, p = 4

    JAWABAN : B

  9. Jika a=2b dan c = \dfrac{2a+b}{5} maka \dfrac{(a^2+c^2)-b^2}{b^2} = …

    A. 1

    B. 2

    C. 3

    D. 4

    E. 5

    Penyelesaian :

    \dfrac{(a^2+c^2)-b^2}{b^2} = \dfrac{a^2+c^2}{b^2} - \dfrac{b^2}{b^2}

    = \dfrac{a^2+c^2}{b^2}-1

    = \dfrac{a^2+(\dfrac{2a+b}{5})^2}{b^2}-1

    = \dfrac{(2b)^2+(\dfrac{2(2b)+b}{5})^2}{b^2}-1

    = \dfrac{4b^2+(\dfrac{5b}{5})^2}{b^2}-1

    = \dfrac{4b^2+(b)^2}{b^2}-1

    = \dfrac{5b^2}{b^2}-1

    = 5-1

    = 4

    JAWABAN : D

  10. Seperempat dari suatu angka adalah tiga kurangnya dari sepertiga angka tersebut. Berapa angka yang dimaksud ?

    A. 12

    B. 24

    C. 30

    D. 36

    E. 48

    Penyelesaian :

    Misal A adlah bilangan yang dimaksud,

    \dfrac{1}{4}A = \dfrac{1}{3}A-3 (kali 12)

    3A = 4A-36

    A = 36

    JAWABAN : D

  11. Jika 3^{x^3} = 6561 dan 4^y = 1024 maka …

    A. x < y

    B. x = y

    C. x = 2y

    D. x > y

    E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

    Penyelesaian :

    3^{x^3} = 6561

    3^{x^3} = 3^8

    Jadi, x^3 = 8. Diperoleh x^3 = 2^3. Jadi, x = 2

    4^y = 1024

    4^y = 4^5

    Jadi, y = 5

    JAWABAN : A

  12. Delapan tahun yang lalu, usia Putra “p” adalah seperlima dari usianya sekarang. Jika usia Restu “r” sekarang dua kali usianya tahun lalu, maka …

    A. p < 5r

    B. 5p < r

    C. 5p = r

    D. p = 5r

    E. p > 5r

    Penyelesaian :

    p-8 = \dfrac{1}{5}p

    5p-40 = p

    4p = 40

    p = 10

    r = 2(r-1)

    r = 2r-2

    r = 2

    JAWABAN : D

  13. Diketahui bahwa m = \dfrac{a+e}{2} dan n = \dfrac{f+j}{3}. Jika a, b, c, d dan e adalah bilangan positif kelipatan 2 yang berurutan dan f, g, h, i dan j adalah bilangan positif kelipatan 3 yang berurutan maka …

    A. m < n

    B. m = n

    C. m = 3n

    D. m > n

    E. hubungan m dan n tidak dapat ditentukan

    Penyelesaian :

    Karena a, b, c, d dan e adalah bilangan positif kelipatan 2 yang berurutan, maka diperoleh a = 2r, b = 2a = 4r, c = 2b = 8r, d = 2c = 16r, e = 2d = 32r, untuk suatu bilangan bulat r .

    Karena f, g, h, i dan j adalah bilangan positif kelipatan 3 yang berurutan maka diperoleh f = 3s, g = 3f = 9s, h = 3g = 27s, i = 3h = 81s, j = 3i = 243s, untuk suatu bilangan bulat s.

    m = \dfrac{a+e}{2}

    = \dfrac{2r+32r}{2}

    = \dfrac{34r}{2}

    = 17r

    n = \dfrac{f+j}{3}

    = \dfrac{3s+243s}{3}

    = \dfrac{246s}{3}

    = 82s

    Karena r dan s tidak diketahui hubungannya, maka tidak dapat dimbil kesimpulannya.

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

Iklan

18 comments on “Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (1)

  1. No 13 jawabannya E karna tidak jelas awal yg diketahuinya kelipatan 2 nya dimulai dari angka berapa. Jadi mana yang benar?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s