Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (2)


  1. Diketahui m dan n adalah bilangan positif. Jika x = \sqrt{m+n} dan y = \sqrt{m} + \sqrt{n} maka …

    A. x < y

    B. x = \sqrt{y}

    C. x = y

    D. x > y

    E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

    Penyelesaian :

    Perhatikan kedua persamaan dibawah ini :

    x^2 = (\sqrt{m+n})^2

    = m + n

    y^2 = (\sqrt{m} + \sqrt{n})^2

    = m + 2 \sqrt{mn} + n

    Karena m dan n adalah bilangan positif dan brdasarkan persamaan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa x < y

    JAWABAN : A

  2. Jika x+y = \dfrac{5x-y}{2} maka …

    A. x < y

    B. x = y

    C. 2x = y

    D. 3y = x

    E. x > y

    Penyelesaian :


    x + y = \dfrac{5x-y}{2}

    2x + 2y = 5x - y

    3y = 3x

    y = x

    JAWABAN : B

  3. Jika x = 2m^2 - 5 dan y = 4m^2 + 1 dengan m adalah bilangan asli, maka …

    A. x < y

    B. x = y

    C. x = \dfrac{1}{2}y

    D. x > y

    E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

    Penyelesaian :

    x = 2m^2 - 5

    y = 4m^2 + 1

    = 2m^2 + 2m^2 + 6 - 5

    = 2m^2 - 5 + 2m^2 + 6

    = x + 2m^2 + 6

    Jadi, y = x + 2m^2 + 6. Karena m merupakan bilangan asli, maka 2m^2 + 6 merupakan bilangan asli (lebih besar dari 0). Sehingga dapat disimpulkan y > x.

    JAWABAN : A

  4. Diketahui matriks X = \left(\begin{array}{cc} 5 & 1\\ 4 & 3\end{array}\right) dan Y = \left(\begin{array}{cc} 4 & -1\\ 1 & -3\end{array}\right). Jika x = det(X+Y) dan x = det(X-Y) adalah bilangan positif, maka …

    A. x < y

    B. x = y

    C. x + 6 = y

    D. x > y

    E. Hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

    Penyelesaian :

    x = det(X+Y)

    = det(\left(\begin{array}{cc} 5 & 1\\ 4 & 3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc} 4 & -1\\ 1 & -3\end{array} \right))

    = det(\left(\begin{array}{cc} 9 & 0\\ 5 & 0\end{array}\right))

    = 9(0)-5(0)

    = 0

    y = det(X-Y)

    = det(\left(\begin{array}{cc} 5 & 1\\ 4 & 3\end{array}\right) - \left(\begin{array}{cc} 4 & -1\\ 1 & -3\end{array} \right))

    = det(\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 6\end{array}\right))

    = 1(6)-2(3)

    = 0

    JAWABAN : B

  5. Jika p = \sqrt[3]{512} \times \dfrac{1}{3} dan q = \dfrac{68^2-32^2}{56^2-44^2} maka …

    A. p < q

    B. p = q

    C. p = q – 0,3

    D. p > q

    E. hubungan p dan q tidak dapat ditentukan

    Penyelesaian :

    p = \sqrt[3]{512} \times \dfrac{1}{3}

    = \sqrt[3]{2^9} \times \dfrac{1}{3}

    = (2^9)^{1/3} \times \dfrac{1}{3}

    = 2^3 \times \dfrac{1}{3}

    = \dfrac{8}{3}

    = \dfrac{8}{3} \times \dfrac{24}{24}

    = \dfrac{192}{72} = \dfrac{24}{9}

    q = \dfrac{68^2-32^2}{56^2-44^2}

    = \dfrac{(2^2.17)^2-(2^5)^2}{(2^3.7)^2-(2^2.11)^2}

    = \dfrac{2^4.17^2-2^{10}}{2^6.7^2-2^4.11^2}

    = \dfrac{2^4(17^2-2^6)}{2^4(2^2.7^2-11^2)}

    = \dfrac{289-64}{196-121}

    = \dfrac{225}{75} = \dfrac{25}{3}

    = \dfrac{75}{9}

    JAWABAN : A

  6. Jika 8a - 7c = 12, 5a + 2b = 17 dan 6b - 4c = 8, maka …

    A. a < c

    B. b = c

    C. a = b + c

    D. c = a – b

    E. b > c

    Penyelesaian :

    8a - 7c = 12 … (i)

    5a + 2b = 17

    2b = 17 - 5a … (ii)

    6b - 4c = 8 … (iii)

    Substitusi pers (ii) ke pers (iii), diperoleh

    3(17 - 5a) - 4c = 8

    51 - 15a - 4c = 8

    15a + 4c = 43 … (iv)

    Eliminasi pers (i) dan pers (iv)

    8a - 7c = 12 (x 4)

    15a + 4c = 43 (x 7)

    ————- +

    32a - 28c = 48

    105a + 28c = 301

    ————- +

    137a = 349

    a = \dfrac{349}{137}

    Substitusi a = \dfrac{349}{137} ke pers (i), diperoleh

    8\dfrac{349}{137} - 7c = 12

    JAWABAN :

  7. Jika 5y5 \times y = 2775 dan 6z6 \times z = 3280, maka

    A. y < z

    B. y = z

    C. 2y = z

    D. 2z = y

    E. y > z

    Penyelesaian :

    5y5 \times y = 2775

    Karena angka satuannya sama dengan 5, maka kemungkinan nilai y nya adalah bilangan ganjil. Sehingga dengan metode coba-coba, akan diperoleh y = 5.

    6z6 \times z = 3280

    Kemungkinan nilai z adalah 5 karena hanya 5 kali 6 yang memnghasilkan satuannya yang sama dengan nol. Sehingga 656 x 5 = 3280.

    JAWABAN : B

  8. Parno mempunyai 48 karung gula di tokonya dengan berat masing-masing karung adalah sama. Parno kemudian mengirim 3/8 gulanya ke Toko Cilincing dan 2/5 gulanya ke Toko Papaho. Jika di toko Parno masih tersedia 1728 kg gula. Berapa berat setiap karung semula ?

    A. 96

    B. 120

    C. 140

    D. 155

    E. 160

    Penyelesaian :

    Misal : 1 karung = k

    48 karung – gula ke Cilincing – gula ke Papaho = 1728 kg

    48k – 3/8 x 48k – 2/5 x 48k = 1728 kg

    48k – 18k – 96/5k = 1728 kg

    30k – 96/5k = 1728 kg

    150/5k – 96/5k = 1728 kg

    54/5k = 1728 kg

    k = 1728 kg x 5/54 = 160kg

    JAWABAN : E

  9. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan yang terbentuk dari 3 digit angka yang dapat dibuat sehingga habis dibagi 7 adalah …

    A. 886

    B. 887

    C. 888

    D. 889

    E. 890

    Penyelesaian :

    Bilangan yang dimaksud ada bilangan antara 100 dan 999. Bilangan terkecil yang dapat dibagi 7 adalah 105. Dan bilangan terbesar yang habis dibagi 7 adalah 994. Jadi, selisihnya adalah 889.

    JAWABAN : D

  10. Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 boks teh. Dengan modal Rp300.000,00 ia membeli teh A dan teh B masing-masing seharga Rp6.000,00 setiap boks dan Rp8.000,00 setiap boks. Jika harga jual tiap boks teh A Rp6.500,00 dan teh B Rp8.8000,00, keuntungan maksimum yag diperoleh adalah …

    A. Rp20.000,00

    B. Rp23.000,00

    C. Rp26.000,00

    D. Rp29.000,00

    E. Rp29.600,00

    Penyelesaian :

    A + B \leq 40, 6.000A + 8.000B \leq 300.000 serta syarat x, y \geq 0.

    Fungsi Tujuan : F(A,B) = 6.500A + 8.800B

    Dengan membuat grafik pada bidang kartesius, maka diperoleh tiga titik potong, yaitu (0,0), (40,0), (0,75/2), dan (10,30)

    F(0,0) = 6.500(0) + 8.800(0) = 0

    F(40,0) = 6.500(40) + 8.800(0) = 260.000

    F(0,75/2) = 6.500(0) + 8.800(75/2) = 330.000

    F(10,30) = 6.500(10) + 8.800(30) = 329.000

    Selanjutnya karena harga beli teh adalah Rp300.000,00, maka keuntungannya adalah Rp329.000,00 – Rp300.000,00 = Rp29.000,00.

    JAWABAN : D

  11. Diketahui jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 272. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah lima bilangan terakhir adalah …

    A. 110

    B. 120

    C. 130

    D. 140

    E. 150

    Penyelesaian :

    Misal n bilangan yang dimaksud adalah 2, 4, 6, …, un,untuk suatu n bilangan asli. Maka diperoleh suku awal = 2 dan beda antar suku = 2. Dengan menggunakan Jumlah n suku Deret Aritmatika, diperoleh

    S_n = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)n)

    272 = \dfrac{n}{2}(2(2) + (n-1)2)

    272 = n(4 + n-1)

    272 = 3n + n^2

    0 = n^2 + 2n-272

    (n+17)(n-16) = 0

    n=-17 atau n=16

    Jadi, diperoleh n=16. Jumlah lima bilangan terakhir adalah S_{16}-S_{11}. Diperoleh

    S_{16}-S_{11} = \dfrac{16}{2}(2(2) + (16-1)2) - \dfrac{11}{2}(2(2) + (11-1)2)

    = 16(2 + (16-1)) - 11(2 + (11-1))

    = 16(17) - 11(12)

    = 272 - 132

    = 140

    JAWABAN : D

  12. Jika \dfrac{3x}{6} = 6y maka \dfrac{3x-y}{y} = ...

    A. 35

    B. 36

    C. 37

    D. 38

    E. 39

    Penyelesaian :

    \dfrac{3x}{6} = 6y

    3x = 36y

    \dfrac{3x-y}{y} = \dfrac{36y-y}{y}

    = \dfrac{35y}{y}

    = 35

    JAWABAN : A

  13. Sehelai baju didiskon 2 kali berturut-turut yaitu 20% dan x%. Jika diskon total menjadi 36%, x adalah …

    A. 10

    B. 12

    C. 15

    D. 17

    E. 20

    Penyelesaian :

    Misal harga baju adalah A rupiah, berakibat

    20%A + x%(A – 20%A) = 36%A

    20/100 A + x/100 (A – 20/100 A) = 36/100 A

    20A + x (A – 1/5 A) = 36A

    x (4/5 A) = 36A – 20A

    x (4/5 A) = 16A

    x = 20

    JAWABAN : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan dalam penyelesaian soal-soal ini.

17 comments on “Pembahasan TPA USM STAN DIII 2014 (2)

  1. Tadi saya coba ngutak-atik no. 11, dan jawabannya ketemu. Semoga bener:)

    Bilangan positif genap adlh 2+4+6+8+…+Sn=272, maka

    Sn = (n/2) x (2a + bn – b)
    272=(n/2)x(2(2)+2n-2)
    272=(n/2)x(4+2n-2)
    272=(n/2)x(2n+2)
    272=(2n^2+2n)/2
    272=n^2+n
    n^2+n-272=0
    (n+17)(n-16)=0
    maka n=-17 atau n=16
    Tapi karena tidak ada suku ke-(-n) dalam barisan & deret, yang dipakai hanya n=16

    Jumlah 5 suku terakhir dapat didefinisikan sebagai U(n-5)+U(n-4)+U(n-3)+U(n-2)+U(n-1)+Un
    Pertama kita cari Un terlebih dahulu
    Un=U16=2+(16-1)2
    =2+(15)2
    =2+30
    =32

    U15=U16-b
    =32-2
    =30

    Dengan menerapkan cara yang sama, didapat bahwa 5 suku terakhir adalah 24, 26, 28, 30, dan 32. Maka, jumlah kelimanya adalah
    S5=(5/2)(2×24+(5-1)2)
    =(5/2)(56)
    =140(D)

      • Tapi bukannya memang benar 2 ya? Karena di soalnya tertulis “bilangan [positif] [genap] yang pertama”. Bilangan genap pertama mungkin bisa 0 atau 2 (saya ngga tau masih diperdebatkan atau sudah ada kesepakatannya). Tapi karena 0 bukan bilangan positif, U1 nya sudah pasti 2. CMIIW..

  2. Punten ka, yg no 5 (pembahasan q)
    Dari 2^6 . 7^2 – 2^4 . 11^2 lanjutannya
    = 2^4 (7^2 – 11^2 )

    Kayanya kurang 2^2 ya ka,,, maaf kl salah

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s