Pembahasan Matematika UN SMA 2008 (1)


1.  Diketahui premis-premis berikut:

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah akan membelikan bola basket

(2) Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah …

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

Pembahasan

Misal : p = Badu rajin belajar, q = Badu patuh pada orang tua, dan r = Ayah akan membelikan bola basket.

p \wedge q \Rightarrow r

\sim r

——————

\therefore \sim (p \wedge q)

Atau ekuivalen dengan \sim p \vee \sim q

Jadi, kesimpulannya adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua.

Jawaban : C

2.  Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah …

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.

Pembahasan

“Beberapa bilangan prima”, diingkar menjadi “semua bilangan prima”

“adalah bilangan genap”, diingkar menjadi “bukan bilangan genap”

Jadi, ingkarannya adalah “semua bilangan prima bukan bilangan genap”

Jawaban : B

3.  Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya adalah sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …

A. 30 tahun

B. 35 tahun

C. 36 tahun

D. 38 tahun

E. 42 tahun

Pembahasan

Misal : A = Ali dan B = Badu

\dfrac{A-6}{B-6} = \dfrac{5}{6}

6(A-6) = 5(B-6)

6A-36 = 5B-30

6A-5B = 6 … (i)

AB = 1512 … (ii)

Subtitusi pers (ii) ke pers (ii), diperoleh

6A-5\left( \dfrac{1512}{A} \right) = 6

6A^2- 5 \cdot 1512 = 6A

A^2-5 \cdot 252-A = 0

A^2-A-1260 = 0

(A-36)(A+35) = 0

Sehingga diperoleh A=36 atau A=-35. Karena usia seseorang tidak mungkin negatif, maka usia Ali sekarang adalah 36 tahun.

Jawaban : C

4.  Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik maksimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah …

A. y = x^2-2x+1

B. y = x^2-2x+3

C. y = x^2+2x-1

D. y = x^2+2x+1

E. y = x^2-2x-3

Pembahasan

y = a(x-p)^2+q

Titik maksimum (p,q) = (1,2) dan titik (x,y) = (2,3)

3 = a(2-1)^2+2

3 = a+2

a=1

Persamaan Kuadrat :

y = 1(x-1)^2+2

= x^2-2x+1+2

= x^2-2x+3

Jawaban : B

5.  Diketahui persamaan matriks \begin{pmatrix} a&4\\ -1&c\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2&b\\ d&-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&-3\\ 3&4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0\end{pmatrix}. Nilai a+b+c+d = \ldots

A. -7

B. -5

C. 1

D. 3

E. 7

Pembahasan

\begin{pmatrix} a&4\\ -1&c\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2&b\\ d&-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&-3\\ 3&4\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} a+2&4+b\\ -1+d&c-3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3&1\\ 4&3\end{pmatrix}

Diperoleh,

a+2 = -3 \Leftrightarrow a=-5

4+b = 1 \Leftrightarrow b=-3

-1+d = 4 \Leftrightarrow d=5

c-3 = 3 \Leftrightarrow c=6

Jadi, a+b+c+d = -5+(-3)+5+6 = 3

Jawaban : D

6.  Diketahui matriks P = \begin{pmatrix} 2&5\\ 1&3\end{pmatrix} dan P = \begin{pmatrix} 5&4\\ 1&1 \end{pmatrix}. Jika P^{-1} adalah invers matriks P dan Q^{-1} adalah invers matriks Q, maka determinan P^{-1}Q^{-1} adalah …

A. 223

B. 1

C. -1

D. -10

E. -223

Pembahasan

Jika A = \begin{pmatrix} a&b\\ c&d\end{pmatrix}, maka A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a \end{pmatrix}.

P^{-1} = \dfrac{1}{2(3)-5(1)} \begin{pmatrix} 3&-5\\ -1&2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3&-5\\ -1&2 \end{pmatrix}

Q^{-1} = \dfrac{1}{5(1)-1(4)} \begin{pmatrix} 1&-4\\ -1&5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&-4\\ -1&5 \end{pmatrix}

P^{-1}Q^{-1} = \begin{pmatrix} 3&-5\\ -1&2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&-4\\ -1&5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8&-27\\ -3&14\end{pmatrix}

|P^{-1}Q^{-1}| = 8(14)-(-3)(-27) = 112-81 =

Jawaban :

7.  Diketahui suku ke-3 dan ke-6 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah …

A. 100

B. 110

C. 140

D. 160

E. 180

Pembahasan

Rumus suku ke-n : u_n = a+(n-1)b

u_3 = a+2b = 8

u_6 = a+5b = 17

   —————–  –

   -3b = -9

   b=3

Substitusi nilai b=3 ke u_3, diperoleh

a+2(3) = 8 \Rightarrow a=2

S_n =\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b)

S_{8}= \dfrac{8}{2}(2(2)+(8-1)3)

= 4(4+21)

= 4(25)

= 100

Jawaban : A

8.  Sebuah tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan  tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah …

A. 5.460 cm

B. 2.808 cm

C. 2.730 cm

D. 1.352 cm

E. 808 cm

Pembahasan

Rumus suku ke-n : u_n = a+(n-1)b

Potongan tali terpendek u_1 = a = 3

Potongan tali terpanjang u_{52} = a+51b \Leftrightarrow 105 = 3+51b \Leftrightarrow 51b = 102 \Leftrightarrow b=2.

Panjang tali semula adalah jumlah 52 suku pertama dari deret aritmetika yaitu

S_{n} = \dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b)

S_{52} = \dfrac{52}{2}(2(3)+(52-1)2)

= 26(6+102)

= 26(108)

= 2.808

Jawaban : B

9.  Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …

A. 368

B. 369

C. 378

D. 379

E. 384

Pembahasan

Rumus suku ke-n geometri : u_n = ar^{n-1}

a = 6

u_4 = ar^3

\Leftrightarrow 48 = 6r^3

\Leftrightarrow 8 = r^3

\Leftrightarrow 2 = r

S_n = \dfrac{a(r^n-1)}{(r-1)}

S_6 = \dfrac{6(2^6-1)}{(2-1)}

= 6(64-1) = 378

Jawaban : C

10.Bentuk 3\sqrt{24}+2\sqrt{3}(\sqrt{32}-2\sqrt{18}) = \ldots

A. \sqrt{6}

B. 2\sqrt{6}

C. 4\sqrt{6}

D. 6\sqrt{6}

E. 9\sqrt{6}

Pembahasan

3\sqrt{24}+2\sqrt{3}(\sqrt{32}-2\sqrt{18}) = 3\sqrt{4 \cdot 6}+2\sqrt{3}(\sqrt{16 \cdot 2}-2\sqrt{9 \cdot 2})

= 6\sqrt{6}+2\sqrt{3}(4\sqrt{2}-6\sqrt{2})

= 6\sqrt{6}+8\sqrt{6}-12\sqrt{6}

= 2\sqrt{6}

Jawaban : B

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s