Pembahasan Matematika UN SMA 2013 (1)

1. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik maka harga sembako naik

Premis 2 : Jika harga sembako naik maka tarif tol naik

Premis 3 : Tarif tol tidak naik

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

A. Jika harga BBM naik maka harga tarif tol naik

B. Jika harga sembako naik maka tarif tol naik

C. Harga BBM naik

D. Harga BBM tidak naik

E. Harga sembako tidak naik

Pembahasan

Misal : p = harga BBM, q = harga sembako, dan r = tarif tol.

$p \Rightarrow q$

$q \Rightarrow r$

——————

$\therefore p \Rightarrow r$

$p \Rightarrow r$

$-r$

——————

$\therefore -p$

Jadi, kesimpulannya adalah harga BBM tidak naik

Jawaban : D

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” adalah …

A. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

B. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

C. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

D. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

E. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.

Pembahasan

Misal :

p = Ani mengikuti pelajaran matematika

q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika

INGAT : $p \Rightarrow q \equiv \sim p \vee q$

Jadi, pernyataan di atas ekuivalen dengan “Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.”

Jawaban : A

3. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}} = \ldots$

A. $\dfrac{\sqrt{12}+4\sqrt{15}}{3}$

B. $\dfrac{\sqrt{15}+4\sqrt{15}}{3}$

C. $\dfrac{\sqrt{27}+7\sqrt{15}}{3}$

D. $\dfrac{\sqrt{29}+9\sqrt{15}}{3}$

E. $\dfrac{\sqrt{33}+9\sqrt{15}}{3}$

Pembahasan

$\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}} \times \dfrac{4\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{4\sqrt{3}-3\sqrt{5}}$

$= \dfrac{4.3+3\sqrt{15}+4\sqrt{15}+3.5}{16.3-9.5}$

$= \dfrac{27+7\sqrt{15}}{3}$

Jawaban : C

4. Diketahui $^3\log 5 = a$ dan $^2\log 3 = b$ . Nilai $^6\log 10$ adalah …

A. $\dfrac{ab+1}{ab}$

B. $\dfrac{a+1}{b+1}$

C. $\dfrac{b+1}{a+1}$

D. $\dfrac{ab+1}{b+1}$

E. $\dfrac{b+1}{ab+1}$

Pembahasan

$^6\log 10 = \dfrac{\log 10}{\log 6}$

$= \dfrac{\log (2.5)}{\log (2.3)}$

$= \dfrac{\log 2 + \log 5}{\log 2 + \log 3}$

$= \dfrac{^2\log 2 + ^2\log 5}{^2\log 2 + ^2\log 3}$

$= \dfrac{1 + \dfrac{\log 5}{\log 2}}{1 + b}$

$= \dfrac{1 + \dfrac{^3\log 5}{^3\log 2}}{1 + b}$

$= \dfrac{1 + \dfrac{a}{1/b}}{1 + b}$

$= \dfrac{1 + ab}{1 + b}$

Jawaban : B

5. Akar-akar persamaan $x^2+(a-1)x+2=0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ . Jika $\alpha = 2\beta$ dan $\alpha>0$ maka nilai $a = \ldots$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

Pembahasan

Bentuk Persamaan Kuadrat : $x^2-(\alpha+\beta)x + (\alpha \beta) = 0$

Substitusi $\alpha$ dan $\beta$ dengan $\alpha = 2\beta$ , diperoleh

$x^2-(\alpha+\dfrac{1}{2}\alpha)x + (\alpha \dfrac{1}{2}\alpha) = 0$

$x^2-\dfrac{3}{2}\alpha x + \dfrac{1}{2}\alpha^2 = 0$

Sehingga diperoleh

$\dfrac{3}{2}\alpha = -(a-1)$ dan $\dfrac{1}{2}\alpha^2 = 2$

Perhatikan,

$\dfrac{1}{2}\alpha^2 = 2$

$\alpha^2 = 4$

$\alpha = \pm 2$

Untuk $\alpha = 2$

$\dfrac{3}{2}\alpha = -(a-1)$

$\dfrac{3}{2}2 = -(a-1)$

$3 = -(a-1)$

$a = -2$ (tidak mungkin karena $a>0$ )

Untuk $\alpha = -2$

$\dfrac{3}{2}\alpha = -(a-1)$

$\dfrac{3}{2}(-2) = -(a-1)$

$-3 = -(a-1)$

$a = 2$

Jawaban : A

6. Fungsi $f(x) = 2x^2-ax+2$ akan menjadi fungsi definit positif bila nilai $a$ berada pada interval …

A. $a>-4$

B. $a>4$

C. $-4<a<4$

D. $4<a<6$

E. $-6<a<4$

Pembahasan.

Syarat definit positif : $D > 0$

$b^2-4ac > 0$

$(-a)^2-4(2)(2) > 0$

$a^2-16$

$a = \pm 4$

Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh $a<-4$ atau $a > 4$

Jawaban : B

7. Diketahui persamaan kuadrat $mx^2-(2m-3)x+(m-1)=0$ . Nilai $m$ yang menyebabkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda …

A. $m > \dfrac{13}{12}, m \neq 0$

B. $m < \dfrac{9}{8}, m \neq 0$

C. $m > \dfrac{9}{8}, m \neq 0$

D. $m < \dfrac{9}{4}, m \neq 0$

E. $m > \dfrac{9}{4}, m \neq 0$

Pembahasan.

Akar-akar real dan berbeda, artinya $D>0$

$b^2-4ac > 0$

$(-(2m-3))^2-4(m)(m-1) > 0$

$(4m^2-12m+9)-4m^2+4m > 0$

$-8m+9 >0$

$8m-9 < 0$

$m < \dfrac{9}{8}$

Jawaban : B

8. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah …

A. 21 tahun

B. 16 tahun

C. 15 tahun

D. 10 tahun

E. 6 tahun

Pembahasan.

Misal : K = kakak dan A = adik

(K + 5) + (A + 5) = 6((K + 5) – (A + 5))

K + A + 10 = 6K – 6A

5K – 7A = 10 … (i)

K = 6 + A … (ii)

Subtitusi pers (ii) ke pers (ii), diperoleh

5(6 + A) – 7A = 10

30 + 5A – 7A = 10

30 – 2A = 10

20 = 2A

A = 10

Sehingga diperoleh K = 6 + A = 6 + 10 = 16 tahun.

Jawaban : B

9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(4,-3)$ dan berdiameter $4\sqrt{17}$ adalah …

A. $x^2+y^2-8x+6y-57=0$

B. $x^2+y^2-8x+6y-43=0$

C. $x^2+y^2-8x-6y-43=0$

D. $x^2+y^2+8x-6y-15=0$

E. $x^2+y^2+8x-6y-11=0$

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b)dan berjari-jari r adalah

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Sehingga diperoleh

$(x-4)^2+(y+3)^2=(2\sqrt{17})^2$

$x^2-8x+16 + y^2+6y+9 = 4 \cdot 17$

$x^2+y^2-8x+6y+25-68=0$

$x^2+y^2-8x+6y-43=0$

Jawaban : B

10.Diketahui salah satu faktor linear dari suku banyak $f(x)=2x^3-3x^2+(p-15)x+6$ adalah $(2x-1)$ . Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah …

A. $x-5$

B. $x-2$

C. $x+1$

D. $x+2$

E. $x+3$

Pembahasan

Karena $(2x-1)$ adalah faktor dari $f(x)=2x^3-3x^2+(p-15)x+6$ , artinya apabila $x=\dfrac{1}{2}$ disubstitusi ke $f(x)$ akan menjadi $f\left( \dfrac{1}{2} \right)=0$

$2\left( \dfrac{1}{2} \right)^3-3 \left(\dfrac{1}{2} \right)^2 + (p-15)\dfrac{1}{2}+6 = 0$

$\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}p -\dfrac{15}{2}+6 = 0$

$-\dfrac{1}{2} -\dfrac{15}{2} +\dfrac{1}{2}p + 6 = 0$

$-8+\dfrac{1}{2}p+6 = 0$

$p=4$

Jadi, $f(x)=2x^3-3x^2-11x+6$

$\dfrac{2x^3-3x^2-11x+6}{2x-1} = x^2-x-6$

Sehingga diperoleh $x^2-x-6 = (x-3)(x+2)$

Jawaban : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	Elda di Koleksi Buku
	Yuli di Koleksi Buku
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Interpolasi Lagrange
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	sarah di Tanya Jawab MATEMATIKA
	Putri Rizki Neranyra… di Tanya Jawab MATEMATIKA
	edwin suryaputra di Interpolasi Lagrange
	aim di Problem (15) : Menyelesaikan T…

Share this:

Sukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan