Pembahasan Matematika UN SMA 2013 (4)


1.  Hasil dari \int_0^2 3(x+1)(x-6)~dx = \ldots

A. -58

B. -56

C. -28

D. -16

E. -14

Pembahasan

\int_0^2 3(x+1)(x-6)~dx = \int_0^2 3x^2-15x-18 ~ dx

= x^3- \dfrac{15}{2}x^2- 18x \mid_0^2

= (2^3- \dfrac{15}{2}2^2- 18(2))- (0)

= 8- 30- 36

= -58

Jawaban : A

2.  Nilai dari \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x ~dx = \ldots

A. -\dfrac{1}{3}

B. -\dfrac{1}{2}

C. 0

D. \dfrac{1}{3}

E. \dfrac{2}{3}

Pembahasan

\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x ~dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}  \sin^2 x \sin x ~dx

= \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1-\cos^2 x) \sin x ~dx

misal u = \cos x \Rightarrow du = \sin x ~dx

= \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1-u^2) du

= u-\dfrac{1}{3}u^3 \mid_0^{\frac{\pi}{2}}

= \cos x- \dfrac{1}{3} \cos^3 x \mid_0^{\frac{\pi}{2}}

= (\cos \dfrac{\pi}{2}- \dfrac{1}{3} \cos^3 \dfrac{\pi}{2})- (\cos 0- \dfrac{1}{3} \cos 0)

= (0- \dfrac{1}{3} \cdot 0)- (1-\dfrac{1}{3} \cdot 1)

= -\dfrac{2}{3}

Jawaban :

3.  Hasil dari \int \dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}} = \ldots

A. \dfrac{1}{3} \sqrt{x^2+1}+C

B. \dfrac{1}{2} \sqrt{x^2+1}+C

C. 2 \sqrt{x^2+1}+C

D. 3 \sqrt{x^2+1}+C

E. 6 \sqrt{x^2+1}+C

Pembahasan.

\int \dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}} ~dx = \int \dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}}  \dfrac{d(x^2+1)}{2x}

= \int \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}} ~d(x^2+1)

= \int (x^2+1)^{-1/2} ~d(x^2+1)

= 2 (x^2+1)^{1/2} + C

= 2\sqrt{x^2+1} +C

Jawaban : C

4.  Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

un_math_2013_34

A. L = \int_{-1}^2 (x+2+x^2) ~dx

B. L = \int_{-1}^2 (x-2-x^2) ~dx

C. L = \int_{-1}^2 (x+2-x^2) ~dx

D. L = \int_{2}^1 (-x+2+x^2) ~dx

E. L = \int_{-2}^1 (-x+2+x^2) ~dx

Pembahasan.

Menentukan batas-batas.

y_1 = y_2

x^2 = x+2

x^2-x-2 = 0

(x-2)(x+1) = 0

Batas-batasnya adalah x_1 = -1 dan x_2=2. Jadi,

L = \int_{-1}^2 (x^2-x-2) ~dx atau L = \int_{-1}^2 (x+2-x^2) ~dx

Jawaban : C

5.  Daerah yang dibatasi oleh y = x^2+1 dan y = x+3 di putar 360^0 mengelilingi sumbu X. Volume yang terjadi adalah …

A. 36 \dfrac{3}{5} \pi satuan volume

B. 36 \dfrac{1}{5} \pi satuan volume

C. 32 \dfrac{3}{5} \pi satuan volume

D. 23 \dfrac{2}{5} \pi satuan volume

E. 23 \dfrac{1}{5} \pi satuan volume

Pembahasan.

un_math_2013_35Batas-batas : y_1=y_2

x^2+1 = x+3

x^2-x-2 = 0

(x-2)(x+1) = 0

Jadi, batas-batasnya adalah x_1=-1 dan x_2=2.

Volume = \pi \int_{-1}^2 (y_1^2-y_2^2) ~dx

= \pi \int_{-1}^2 ((x^2+1)^2-(x+3)^2) ~dx

= \pi \int_{-1}^2 ((x^4+2x^2+1)-(x^2+6x+9)) ~dx

= \pi \int_{-1}^2 (x^4+x^2-6x-8) ~dx

= \pi \left( \dfrac{1}{5}x^5 + \dfrac{1}{3}x^3- 3x^2- 8x \right) \mid_{-1}^2

= \pi \left[ \left( \dfrac{1}{5}2^5 + \dfrac{1}{3}2^3- 3(2)^2- 8(2) \right)- \left( \dfrac{1}{5}(-1)^5 + \dfrac{1}{3}(-1)^3- 3(-1)^2- 8(-1) \right) \right]

= \pi \left[ \left( \dfrac{32}{5} + \dfrac{8}{3}- 12- 16 \right)- \left( -\dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{3}- 3 + 8 \right) \right]

= \pi \left( \dfrac{33}{5} + \dfrac{9}{3}- 33 \right)

= \pi \left( 6\dfrac{3}{5}- 30 \right)

= 36\dfrac{3}{5} \pi

Jawaban : A

6.  Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa

Tinggi
Badan

f

150-154

155-159

160-164

165-169

170-174

175-179

4

10

6

8

4

8

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah …

A. 155,5 cm

B. 156,5 cm

C. 157,5 cm

D. 158,5 cm

E. 159,5 cm

Pembahasan.

Quartil : Q_i = b_i + l \left( \dfrac{\dfrac{i}{4}N -F}{f} \right)

Q_i : kuartil ke-i

b_i : tepi bawah kelas quartil ke-i

N : banyaknya data

F : frekuensi kelas sebelum kuartil

l : lebar kelas

f : frekuensi kelas quartil

Letak Q_i pada frekuensi = \dfrac{1}{4}40 = 10. Jadi, letak Q_i pada data ke-10, yaitu pada interval 155-159.

Q_i = 154,5 + 5 \left( \dfrac{\dfrac{1}{4}40 -4}{10} \right)

= 154,5 + 5 \left( \dfrac{10-4}{10} \right)

= 154,5 + 3 = 157,5

Jawaban : C

7.  Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah …

A. 100

B. 92

C. 80

D. 78

E. 68

Pembahasan

Angka ratusan dapat diisi oleh 5 angka, yaitu 2, 3, 5, 7, 9. Kemudian karena sudah dipakai satu angka pada ratusan, maka angka puluhan dapat diisi oleh 5 angka dan angka satuan dapat diisi oleh 4 angka karena sudah terpakai 2 angka pada ratusan dan puluhan. Jadi, banyak cara menyusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda adalah 5x5x4 = 100 cara

Jawaban : A

8.  Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan . Apabila siswa selalu duduk paling pinggir , banyak cara mereka duduk adalah …

A. 24

B. 48

C. 56

D. 64

E. 72

Pembahasan

Karena dua siswa selalu duduk paling pinggir, maka kita tinggal menghitung banyak cara siswa duduk, yaitu 4! = 24.

Jawaban : A

9.  Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut.

un_math_2013_39

Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.

Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 24

Pembahasan.

Banyak cara membuat skateboard =  3x2x2 = 12 cara

Jawaban : D

10.Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi kota Zadia adalah dua per tiga.”

Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?

A. \dfrac{2}{3} \times 20 = 13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia.

B. \dfrac{2}{3} lebih besar dari pada \dfrac{1}{2}, sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan.

C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.

D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.

E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi.

Pembahasan.

Peluang terjadinya gempa bumi = \dfrac{2}{3}

Peluang tidak terjadinya gempa bumi = 1-\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}.

Jadi, peluang terjadinya gempa bumi lebih besar dari pada tidak terjadinya gempa bumi.

Jawaban : C

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s