Pembahasan Matematika UN SMA 2014/2015 (1)


1.  Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Saya bermain atau saya tidak gagal dalam ujian

Premis 2 : Saya gagal dalam ujian

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

A. Saya tidak bermain dan saya gagal dalam ujian

B. Jika saya bermain, maka saya tidak gagal dalam ujian

C. Saya bermain

D. Saya belajar

E. Saya tidak bermain

Pembahasan

Misal : p = saya bermain, q = saya gagal dalam ujian.

INGAT : p \vee \sim q \equiv \sim p \Rightarrow \sim q

\sim p \Rightarrow \sim q

q

——————

\therefore p

Jadi, kesimpulannya adalah saya bermain

Jawaban : C

2.  Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika semua siswa kelas XII Ujian Nasional maka semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah.” adalah …

A. Semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah dan siswa kelas XII Ujian Nasional.

B. Beberapa siswa kelas XII Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah.

C. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah.

D. Semua siswa kelas XII Ujian Nasional dan beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah.

E. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah.

Pembahasan

Misal :

p = Semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah

q = semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah

INGAT : p \Rightarrow q \equiv \sim p \vee q

Jadi, pernyataan di atas ekuivalen dengan “Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah.”

Jawaban : C

3.  Bentuk sederhana dari \left( \dfrac{4x^{\frac{5}{2}} y^{-\frac{7}{3}} z^{-\frac{3}{4}} }{2x^{-\frac{3}{2}} y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{5}{4}} } \right)^2 = \ldots

A. \dfrac{2x^4}{y^3z^2}

B. \dfrac{2x^4y}{z^2}

C. \dfrac{4x^8y^3}{z^2}

D. \dfrac{4x^4}{y^3z^2}

E. \dfrac{4x^8}{y^6z^4}

Pembahasan

\left( \dfrac{4x^{\frac{5}{2}} y^{-\frac{7}{3}} z^{-\frac{3}{4}} }{2x^{-\frac{3}{2}} y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{5}{4}} } \right)^2 = \left( \dfrac{4x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{3}{2}} }{2 y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{7}{3}} z^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{4}}} \right)^2

= \left( \dfrac{2x^{ \frac{5}{2}+\frac{3}{2}} }{ y^{ \frac{2}{3}+\frac{7}{3} } z^{ \frac{5}{4} + \frac{3}{4} } } \right)^2

= \left( \dfrac{ 2x^{4} }{ y^{3} z^{2} } \right)^2

= \dfrac{ 4x^{8} }{ y^{6} z^{4} }

Jawaban : E

4. Bentuk sederhana dari \dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{3}) (\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2} = \ldots

A. 4-2\sqrt{3}

B. 2-\sqrt{3}

C. -2+\sqrt{3}

D. -4+\sqrt{3}

E. -4-2\sqrt{3}

Pembahasan

\dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{3}) (\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2} = \dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{3}) (\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2} \times \dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}

= \dfrac{(5-3) (\sqrt{3}-2)}{3-4}

= 4-2\sqrt{3}

Jawaban :A

5.  Hasil dari \dfrac{^9\log 8 \cdot ^{16}\log 27- ^{\sqrt{5}}\log 25}{^3\log 9 + ^3\log \dfrac{1}{27}} adalah …

A. \dfrac{25}{8}

B. \dfrac{23}{8}

C. \dfrac{7}{4}

D. -\dfrac{7}{4}

E. -\dfrac{23}{8}

Pembahasan

\dfrac{^9\log 8 \cdot ^{16}\log 27- ^{\sqrt{5}}\log 25}{^3\log 9 + ^3\log \dfrac{1}{27}} = \dfrac{^{3^2}\log 2^3 \cdot ^{2^4}\log 3^3- ^{5^{1/2}}\log 5^2}{^3\log 3^2 + ^3\log 3^{-3}}

= \dfrac{\dfrac{3}{2} ^3\log 2 \cdot \dfrac{3}{4} ^2\log 3- \dfrac{2}{1/2} ^5\log 5}{2 ^3\log 3 + (-3) ^3\log 3}

= \dfrac{\dfrac{9}{8}-4}{2-3}

= 4-\dfrac{9}{8}

= \dfrac{32}{8}-\dfrac{9}{8} = \dfrac{23}{8}

Jawaban : B

6.  Persamaan kuadrat x^2+6x-5=0 akar-akar \alpha dan \beta. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (\alpha+2) dan (\beta+2) adalah …

A. x^2+2x-13=0

B. x^2+2x+13=0

C. x^2-2x-13=0

D. x^2+2x-21=0

E. x^2-2x-21=0

Pembahasan

Persamaan Kuadrat : x^2+6x-5=0

\alpha+\beta = -\dfrac{b}{a} = -6 dan \alpha \beta = \dfrac{c}{a} = -5

Bentuk Persamaan Kuadrat Baru : x^2-((\alpha+2)+(\beta+2))x + ((\alpha+2)(\beta+2)) = 0

x^2-(\alpha+\beta+4)x + (\alpha \beta + 2(\alpha + \beta) + 4) = 0

x^2- (-6+4)x + (-5+2(-6)+4) = 0

x^2 + 2x -13 = 0

Jawaban : A

7.  Agar persamaan kuadrat (m-5)x^2-4mx+m-2=0 mempunyai dua akar real, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah …

A. m > \dfrac{10}{3} atau m < 1

B. m \geq \dfrac{10}{3} atau m \leq -1

C. m \geq 1 atau m \leq -\dfrac{10}{3}

D. m > \dfrac{10}{3} atau m < -1

E. m > 1 atau m < -\dfrac{10}{3}

Pembahasan.

Syarat mempunyai dua akar real : D \geq 0

b^2-4ac \geq 0

(-4m)^2-4(m-5)(m-2) \geq 0

16m^2-4(m^2-7m+10) \geq 0

16m^2-4m^2+28m-40 \geq 0

12m^2+28m-40 \geq 0

3m^2+7m-10 \geq 0

(3m+10)(m-1) \geq 0

m=-\dfrac{10}{3} atau m=1. Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh m \geq 1 atau m \leq -\dfrac{10}{3}

Jawaban : C

8.  Di sebuah  toko  buah  Malik, Azis, Sulasmini, dan Ani berbelanja. Malik  membeli 2kg jeruk, 1\dfrac{1}{2} kg mangga, dan 1kg jambu seharga Rp 72.000,00. Azis membeli  3kg jeruk, \dfrac{1}{2} kg mangga, dan \dfrac{1}{2}kg jambu seharga Rp 61.000,00. Sulasmini membeli  1kg jeruk, 2kg mangga, dan 2kg jambu seharga Rp 79.000,00. Jika Ani membeli \dfrac{1}{2}kg jeruk, 1\dfrac{1}{2} kg mangga, dan 1kg jambu, maka ia harus membayar …

A. Rp49.500,00

B. Rp47.500,00

C. Rp35.000,00

D. Rp32.500,00

E. Rp29.500,00

Pembahasan

Misal : x = jeruk, y = mangga, z = jambu.

2x+1\dfrac{1}{2}y+z = 72.000

4x+3y+2z = 144.000 … (i)

3x+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{2}z = 61.000

6x+y+z = 122.000 … (ii)

x+2y+2z = 79.000 … (iii)

Elminasi pers (i) dan (ii), diperoleh

4x+3y+2z = 144.000

6x+y+z = 122.000

——————————   –

-2x+2y = 22.000 \Leftrightarrow -x+y = 11.000 … (iv)

Elminasi pers (ii) dan (iii), diperoleh

6x+y+z = 122.000 (x2)

x+2y+2z = 79.000 (x1)

—————————-   –

12x+2y+2z = 244.000

x+2y+2z = 79.000

—————————-   –

11z = 165.000 \Leftrightarrow z = 15.000

Selanjutnya substitusi z = 15.000 ke pers (iii), diperoleh

x+2y+2(15.000) = 79.000 \Rightarrow x+2y = 49.000 … (v)

Elminasi pers (iv) dan (v), diperoleh

-x+y = 11.000

x+2y = 49.000

————————-  +

3y = 60.000 \Rightarrow y=20.000

Selanjutnya diperoleh -x+20.000 = 11.000 \Rightarrow x=9.000

\dfrac{1}{2}x + 1\dfrac{1}{2}y + z = \dfrac{1}{2}9.000 + \dfrac{3}{2} 20.000 + 15.000

= 4.500 + 30.000 + 15.000

= 49.500

Jadi, membeli \dfrac{1}{2} kg jeruk, 1\dfrac{1}{2} kg mangga, dan 1kg jambu, Ani harus membayar Rp.49.500.

Jawaban : A

9.  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1,2) dan menyinggung garis x+y+7=0 adalah …

A. x^2+y^2+2x+4y-27=0

B. x^2+y^2+2x-4y-27=0

C. x^2+y^2+2x-4y-32=0

D. x^2+y^2-4x-2y-32=0

E. x^2+y^2-4x+2y-7=0

Pembahasan

r = \left| \dfrac{Ax_1 + By_1 +C}{\sqrt{A^2+B^2}} \right|

= \left| \dfrac{1(-1) + 1(2) +7}{\sqrt{1^2+2^2}} \right|

= \left| \dfrac{-1 + 2 +7}{\sqrt{2}} \right|

= \dfrac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}

Sehingga diperoleh

(x+1)^2+(y-2)^2=(4\sqrt{2})^2

x^2+2x+1+ y^2-4y+4 = 32

x^2+y^2+2x-4y-27=0

Jawaban : B

10.Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+2x-6y-10=0 yang tegak lurus garis x+2y+1=0

A. y = 2x-14

B. y = 2x-11

C. y = 2x+5

D. y = 2x+9

E. y = 2x+15

Pembahasan

Persamaan Garis Singgung : y-b = m(x-a) \pm r\sqrt{1+m^2}

x^2+y^2+2x-6y-10=0

(x^2+2(x))+(y^2-2(3y))-10=0

(x^2+2x+1-1)+(y^2-6y+9-9)-10=0

(x+1)^2-1+(y-3)^2-9-10=0

(x+1)^2+(y-3)^2=20

Gradien Garis :

x+2y+1=0

\Leftrightarrow y = -\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}

m_1 = -\dfrac{1}{2}

Tegak Lurus : m_1m_2 = -1

Jadi, diperoleh m_2 = 2

y-b = m(x-a) \pm r\sqrt{1+m^2}

y-3 = 2(x+1) \pm \sqrt{20}\sqrt{1+2^2}

y-3 = 2x+2 \pm 2\sqrt{5}\sqrt{5}

y-3 = 2x+2 \pm 10

y-3 = 2x+2 + 10 \Rightarrow y = 2x+15

y-3 = 2x+2 -10 \Rightarrow y = 2x-5

Jawaban : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

2 comments on “Pembahasan Matematika UN SMA 2014/2015 (1)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s