Pembahasan Matematika UN SMA 2015 (4)

1. Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm³/detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik, jari-jari bola setelah ditiup adalah …

A. $\dfrac{1}{\sqrt{\pi}}~cm$

B. $\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}~cm$

C. $\dfrac{1}{2\sqrt{\pi}}~cm$

D. $\dfrac{2}{3\sqrt{\pi}}~cm$

E. $\pi~cm$

Pembahasan

Diketahui : $\dfrac{dV}{St} = 40$ dan $\dfrac{dr}{dt}=20$

$V = \dfrac{4}{3} \pi r^3$

$\dfrac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$

Dilain pihan,

$\dfrac{dV}{dt} = \dfrac{dV}{dr} \dfrac{dr}{dt}$

$40 = (4 \pi r^2)20$

$r^2 = \dfrac{40}{4 \cdot 20 \pi} = \dfrac{1}{2\pi}$

$r = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}$

Jawaban : B

2. Hasil dari $\int 4x(4x^2-3)^4~dx = \ldots$

A. $\dfrac{1}{10} (4x^2-3)^5 + C$

B. $\dfrac{1}{5} (4x^2-3)^5 + C$

C. $\dfrac{2}{5} (4x^2-3)^5 + C$

D. $(4x^2-3)^5 + C$

E. $2(4x^2-3)^5 + C$

Pembahasan

misal : $u = 4x^2-3 \Rightarrow du = 8x dx$

$\int 4x(4x^2-3)^4~dx = \int (4x^2-3)^4 4x~dx$

$= u^4 \dfrac{1}{2} du$

$= \dfrac{1}{10} u^5 + C$

$= \dfrac{1}{10} (4x^2-3)^5 + C$

Jawaban : A

3. Nilai dari $\int_1^{4} \left( 3\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) dx = \ldots$

A. 20

B. 12

C. 8

D. 4

E. 2

Pembahasan

$\int_1^{4} \left( 3\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right) dx = \int_1^{4} \left( 3x^{1/2}-x^{-1/2} \right) dx$

$= \left( 2x^{3/2}-2x^{1/2} \right) |_1^4$

$= \left( 2(4)^{3/2}-2(4)^{1/2} \right)- \left( 2 (1)^{3/2}-2(1)^{1/2} \right)$

$= (16-4)-(2-2)$

$= 12$

Jawaban : B

4. Hasil dari $\int 4 \sin 4x \cos 2x ~dx = \ldots$

A. $-\dfrac{1}{6} \cos 6x -\dfrac{1}{2} \cos 2x + C$

B. $-\dfrac{1}{3} \cos 6x -\cos 2x + C$

C. $\dfrac{1}{6} \cos 6x -\dfrac{1}{2} \cos 2x + C$

D. $\dfrac{1}{6} \cos 6x + \dfrac{1}{2} \cos 2x + C$

E. $\dfrac{1}{6} \cos 6x + \cos 2x + C$

Pembahasan.

$\int 4 \sin 4x \cos 2x ~dx = \int 2(2 \sin 4x \cos 2x) ~dx$

$= \int 2(\sin (4x+2x) + \sin (4x-2x)) ~dx$

$= \int 2 \sin 6x ~dx + \int 2 \sin 2x ~dx$

$= -\dfrac{1}{3} \cos 6x -\cos 2x + C$

Jawaban : B

5. Nilai $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos 2x-\sin 2x) dx$ adalah …

A. $-1$

B. $-\dfrac{1}{2}$

C. $0$

D. $\dfrac{1}{2}$

E. $1$

Pembahasan

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos 2x-\sin 2x) dx = \dfrac{1}{2} \sin 2x + \dfrac{1}{2} \cos 2x |_0^{\frac{\pi}{4}}$

$= \left(\dfrac{1}{2} \sin 2(\frac{\pi}{4}) + \dfrac{1}{2} \cos 2(\frac{\pi}{4}) \right)- \left(\dfrac{1}{2} \sin 2(0) + \dfrac{1}{2} \cos 2(0) \right)$

$= \left(\dfrac{1}{2}(1)+ \dfrac{1}{2}(0) \right)- \left(\dfrac{1}{2}(0) + \dfrac{1}{2} (1) \right)$

$= \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2} = 0$

Jawaban : C

6. Luas daerah antara kurva $y = x^3-x^2-6x$ dan sumbu $X$ adalah …

A. $23 \dfrac{5}{12}$ satuan luas

B. $23 \dfrac{1}{12}$ satuan luas

C. $22 \dfrac{3}{12}$ satuan luas

D. $21 \dfrac{5}{12}$ satuan luas

E. $21 \dfrac{1}{12}$ satuan luas

Pembahasan.

Menentukan batas-batas.

$y = 0$

$0 = x^3-x^2-6x$

$0 = x(x^2-x-6)$

$0 = x(x-3)(x+2)$

Batas-batasnya adalah $x_1 = -2$ dan $x_2=0$ serta $x_2=0$ , dan $x_4 = 3$ . Jadi,

$L = \int_{-2}^0 (x^3-x^2-6x) ~dx + \int_{0}^3 (x^3-x^2-6x) ~dx$

$= \left( \dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{3}x^3-3x^2 \right) |_{-2}^0 + \left( \dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{1}{3}x^3-3x^2 \right) |_{0}^3$

$= \left( \dfrac{1}{4}0^4-\dfrac{1}{3}0^3-3(0)^2 \right)- \left( \dfrac{1}{4}(-2)^4-\dfrac{1}{3}(-2)^3-3(-2)^2 \right) + \left( \dfrac{1}{4}3^4-\dfrac{1}{3}3^3-3(3)^2 \right)- \left( \dfrac{1}{4}0^4-\dfrac{1}{3}0^3-3(0) \right)$

$= \left( 0 \right)- \left( 4+\dfrac{8}{3}-12 \right) + \left( \dfrac{81}{4}-9-27 \right)- \left( 0 \right)$

$= |-4-\dfrac{8}{3} + 12| + |\dfrac{81}{4}-9-27|$

$= |-\dfrac{32}{12} + 8| + |\dfrac{243}{12}-36|$

$= |-2\dfrac{8}{12} + 8| + |20\dfrac{3}{12}-36|$

$= 5\dfrac{4}{12}+15\dfrac{9}{12}-28$

$= 20\dfrac{13}{12}$

$= 21\dfrac{1}{12}$

Jawaban : E

7. Volume benda putar yang terjadi jika daerah antar kurva $y = 2x-x^2$ dan sumbu $X$ , diputar mengelilingi sumbu $X$ adalah …

A. $3\dfrac{1}{15} \pi$ satuan volume

B. $2\dfrac{4}{15} \pi$ satuan volume

C. $1\dfrac{1}{15} \pi$ satuan volume

D. $\dfrac{6}{15} \pi$ satuan volume

E. $\dfrac{4}{15} \pi$ satuan volume

Pembahasan.

Batas-batas : $y = 0$

$2x-x^2 = 0$

$x(2-x) = 0$

Jadi, batas-batasnya adalah $x_1=0$ dan $x_2=2$ .

Volume = $\pi \int_{0}^2 y_1^2 ~dx$

= $\pi \int_{0}^2 (2x-x^2)^2 ~dx$

= $\pi \int_{0}^2 (4x^2-4x^3+x^4) ~dx$

= $\pi \left( \dfrac{4}{3}x^3-x^4+\dfrac{1}{5}x^5 \right) |_{0}^2$

= $\pi \left( \dfrac{4}{3}2^3-2^4+\dfrac{1}{5}2^5 \right) -\left( \dfrac{4}{3}0^3-0^4+\dfrac{1}{5}0^5 \right)$

= $\left( \dfrac{32}{3}-16+\dfrac{32}{5} \right) \pi$

= $\left( \dfrac{160}{15}-16+\dfrac{96}{15} \right) \pi$

= $\left( 17\dfrac{1}{15}-16 \right) \pi$

= $1\dfrac{1}{15} \pi$

Jawaban : C

8. Histogram berikut menunjukkan data umur penghuni rumah kontrakan milik Pak Achmad. Modus data tersebut adalah …

A. 29,5

B. 32,5

C. 33,5

D. 34,5

E. 35,5

Pembahasan.

Modus : $Mo = b + \left( \dfrac{b_1}{b_1+b_2} \right)p$

$Mo$ : modus

$b$ : batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

$p$ : panjang kelas interval

$b_1$ : frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

$b_2$ : frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Letak $Mo$ pada frekuensi = 14, yaitu pada kelas interval 49-54.

$Mo = b + \left( \dfrac{b_1}{b_1+b_2} \right)p$

$= 29,5 + \left( \dfrac{(12-9)}{(12-9)+(12-5)} \right)10$

$= 29,5 + \dfrac{3}{10} 10$

$= 29,5 + 3$

$= 32,5$

Jawaban : B

9. Suatu organisasi motor cross ingin menentukan pengurus sehingga ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Banyak cara susunan pengurus yang mungkin adalah …

A. 2.280

B. 6.840

C. 12.400

D. 13.400

E. 13.680

Pembahasan.

Untuk menyelesaiakan soal ini digunakan Permutasi, karena terdapat ”urutan” yaitu ketua, sekretaris, bendahara. Sehingga diperoleh

$_nP_{r} = \dfrac{n!}{(n-r)!}$

$_{20}P_{3} = \dfrac{20!}{(20-3)!} = \dfrac{17!.18.19.20}{17!} = 6.840$

Jawaban : B

10.Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang $\dfrac{3}{5}$ . Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tanding . Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah …

A. $\dfrac{180}{625}$

B. $\dfrac{612}{625}$

C. $\dfrac{216}{625}$

D. $\dfrac{228}{625}$

E. $\dfrac{230}{625}$

Pembahasan

Dalam 5 kali tendangan, penjaga gawang tersebut mampu menahan tendangan sebanyak 3 kali, artinya $_5C_3 = \dfrac{5!}{(5-3)!3!} = 10$ .

Selanjutnya, 3 kali tendangan dapat ditahan dengan peluang 3/5, artinya $\left( \dfrac{3}{5} \right)^3 = \dfrac{27}{125}$ .

Itu artinya, terdapat 2 kali tendangan gagal ditahan dengan peluang $1-\dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}$ . Diperoleh $\left( \dfrac{2}{5} \right)^2 = \dfrac{4}{25}$ .

Dengan demikian, peluang penjaga gawang tersebut mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah

$_5C_3 \left( \dfrac{3}{5} \right)^3 \left( \dfrac{2}{5} \right)^2 = 10 \dfrac{27}{125} \dfrac{4}{25} = \dfrac{216}{125}$

Jawaban : C

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

Ketikkan komentar di sini...

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Surel (wajib) (Alamat takkan pernah dipublikasikan)

Nama (wajib)

Situs Web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Google+ account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Logout / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Logout / Ubah )

Batal

Connecting to %s

	aim di TPA SBMPTN 2012
	aim di Koleksi Buku
	aim di Barisan dan Deret Geometr…
	yuda di Koleksi Buku
	Atika di TPA SBMPTN 2012
	aginta di Barisan dan Deret Geometr…
	Elda di Koleksi Buku
	Yuli di Koleksi Buku
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA
	aim di Tanya Jawab MATEMATIKA

Share this:

Sukai ini:

Terkait

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan