Bagaimana Menentukan Bilangan Prima ? (2)


Pada tulisan sebelumnya Bagaimana Menentukan Bilangan Prima ? (1) yang membahas tentang bagaimana menentukan bilangan prima antara 1-100. Masalah selanjutnya adalah bagaimana cara menentukan bilangan prima jika diberikan sebarang bilangan bulat n. Untuk bilangan bulat 1 \leq n \leq 100, dapat ditentukan dengan cara seperti pada tulisan sebelumnya. Bagaimana dengan kasus n > 100 ? Dalam tulisan ini akan dipaparkan cara untuk menentukan apakah satu bilangan bulat n merupakan bilangan prima atau bukan. Berikut langkah-langkahnya :

1.   Perhatikan angka satuan pada bilangan bulat n tersebut. Jika angka satuannya adalah 1, 3, 7, atau 9 maka bilangan tersebut merupakan ‘calon’ bilangan prima. Jika angka satuannya bukan 1, 3, 7 atau 9, maka bilangan tersebut bukan bilangan prima.

2.   Jika bilangan tersebut merupakan ‘calon’ bilangan prima, tentukan akar kuadrat dari bilangan tersebut yaitu \sqrt{n}.

3.   Daftarkan bilangan prima p yang kurang dari atau sama dengan \sqrt{n} atau p \leq \sqrt{n}.

4.   Cek apakah bilangan n habis dibagi oleh p atau tidak. Jika habis dibagi, maka n bukan merupakan bilangan prima. Jika tidak, maka n merupakan bilangan prima.

 

Contoh 1.

Apakah 94 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 4. Jadi, 94 bukan merupakan bilangan prima.

Contoh 2.

Apakah 233 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 3. Jadi, 233 merupakan calon bilangan prima.

\sqrt{233} =15,264.

Bilangan prima yang kurang dari 15,264 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Cek apakah 233 habis dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11 atau 13 :

\dfrac{233}{2} =116,5

\dfrac{233}{3} =77,666

\dfrac{233}{5} =46,6

\dfrac{233}{7} =33,286

\dfrac{233}{11} =21,182

\dfrac{233}{13} =17,923

Karena 233 tidak habis dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11 atau 13, berakibat 233 merupakan bilangan prima.

Contoh 3.

Apakah 201 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 1. Jadi, 201 merupakan calon bilangan prima.

\sqrt{201} =14,177.

Bilangan prima yang kurang dari 14,177 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Cek apakah 233 habis dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11 atau 13 :

\dfrac{201}{2} =100,5

\dfrac{201}{3} =67

Karena 201 habis dibagi oleh 3, berakibat 201 bukan merupakan bilangan prima.

Contoh 4.

Apakah 107 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 7. Jadi, 107 merupakan calon bilangan prima.

\sqrt{107} =10,344.

Bilangan prima yang kurang dari 10,344 adalah 2, 3, 5, 7.

Cek apakah 107 habis dibagi oleh 2, 3, 5, atau 7 :

\dfrac{107}{2} =53,5

\dfrac{107}{3} =35,66

\dfrac{107}{5} =21,4

\dfrac{107}{7} =15,29

Karena 107 tidak habis dibagi oleh 2, 3, 5, atau 7, berakibat 107 merupakan bilangan prima.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s