Bagaimana Menentukan Bilangan Prima ? (2)


Pada tulisan sebelumnya Bagaimana Menentukan Bilangan Prima ? (1) yang membahas tentang bagaimana menentukan bilangan prima antara 1-100. Masalah selanjutnya adalah bagaimana cara menentukan bilangan prima jika diberikan sebarang bilangan bulat n. Untuk bilangan bulat 1 \leq n \leq 100, dapat ditentukan dengan cara seperti pada tulisan sebelumnya. Bagaimana dengan kasus n > 100 ? Dalam tulisan ini akan dipaparkan cara untuk menentukan apakah satu bilangan bulat n merupakan bilangan prima atau bukan. Berikut langkah-langkahnya :

1.   Perhatikan angka satuan pada bilangan bulat n tersebut. Jika angka satuannya adalah 1, 3, 7, atau 9 maka bilangan tersebut merupakan ‘calon’ bilangan prima. Jika angka satuannya bukan 1, 3, 7 atau 9, maka bilangan tersebut bukan bilangan prima.

2.   Jika bilangan tersebut merupakan ‘calon’ bilangan prima, tentukan akar kuadrat dari bilangan tersebut yaitu \sqrt{n}.

3.   Daftarkan bilangan prima p yang kurang dari atau sama dengan \sqrt{n} atau p \leq \sqrt{n}.

4.   Cek apakah bilangan n habis dibagi oleh p atau tidak. Jika habis dibagi, maka n bukan merupakan bilangan prima. Jika tidak, maka n merupakan bilangan prima.

 

Contoh 1.

Apakah 94 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 4. Jadi, 94 bukan merupakan bilangan prima.

Contoh 2.

Apakah 233 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 3. Jadi, 233 merupakan calon bilangan prima.

\sqrt{233} =15,264.

Bilangan prima yang kurang dari 15,264 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Cek apakah 233 habis dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11 atau 13 :

\dfrac{233}{2} =116,5

\dfrac{233}{3} =77,666

\dfrac{233}{5} =46,6

\dfrac{233}{7} =33,286

\dfrac{233}{11} =21,182

\dfrac{233}{13} =17,923

Karena 233 tidak habis dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11 atau 13, berakibat 233 merupakan bilangan prima.

Contoh 3.

Apakah 201 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 1. Jadi, 201 merupakan calon bilangan prima.

\sqrt{201} =14,177.

Bilangan prima yang kurang dari 14,177 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Cek apakah 233 habis dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11 atau 13 :

\dfrac{201}{2} =100,5

\dfrac{201}{3} =67

Karena 201 habis dibagi oleh 3, berakibat 201 bukan merupakan bilangan prima.

Contoh 4.

Apakah 107 merupakan bilangan prima ?

Perhatikan bahwa angka satuan dari bilangan tersebut adalah 7. Jadi, 107 merupakan calon bilangan prima.

\sqrt{107} =10,344.

Bilangan prima yang kurang dari 10,344 adalah 2, 3, 5, 7.

Cek apakah 107 habis dibagi oleh 2, 3, 5, atau 7 :

\dfrac{107}{2} =53,5

\dfrac{107}{3} =35,66

\dfrac{107}{5} =21,4

\dfrac{107}{7} =15,29

Karena 107 tidak habis dibagi oleh 2, 3, 5, atau 7, berakibat 107 merupakan bilangan prima.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s