Pembahasan Soal SBMPTN di quipper


Halo semuanya, selamat datang di blog yang sangat sederhana ini. Sudah lama tidak membuat tulisan karena ada kesibukan dan semangat yang sudah mulai mengendor. Tulisan kali ini akan ngebahas beberapa soal SBMPTN. Berikut soal dan pembahasannya.

Soal. SBMPTN 2012

Jika f(x) = 5x-3, g(x) = 3x+b, dan f^{-1}(g(0)) = 1 maka nilai g(2) adalah …

Penyelesaian.

Untuk menentukan nilai dari g(2), terlebih dahulu akan dicari nilai konstanta b dari fungsi g(x). Akan tetapi, akan dicari dulu fungsi invers dari f(x). Perhatikan

\begin{array}{rl} f(x) & = 5x-3\\ y &= 5x-3\\ y+3 &= 5x\\ x &= \dfrac{y+3}{5}\\ f^{-1}(x) &= \dfrac{x+3}{5} \end{array}

Jadi, invers dari f(x) adalah f^{-1}(x) = \dfrac{x+3}{5}. Selanjutnya perhatikan,

\begin{array}{rl} f^{-1}(g(0)) & = 1\\ f^{-1}(3 \cdot 0 + b) & = 1\\ f^{-1}(b) & = 1\\ \dfrac{b+3}{5} &= 1\\ b+3 &= 5\\ b &= 2 \end{array}

Sehingga diperoleh g(x) = 3x+2. Jadi, nilai dari g(0) = 3 \cdot 0 +2 = 2. \blacksquare

Soal. SBMPTN 2013

Jika f \left( \dfrac{1}{x-1} \right) = \dfrac{x-6}{x+3}, maka nilai f^{-1}(-2) adalah …

Penyelesaian.

Perhatikan bahwa f(g(x) = h(x), sehingga dengan melihat bentuk soalnya f \left( \dfrac{1}{x-1} \right) = \dfrac{x-6}{x+3}, maka dapat disimpulkan bahwa g(x) = \dfrac{1}{x-1} dan h(x) = \dfrac{x-6}{x+3}. Selanjutnya perhatikan bahwa

\begin{array}{rl} f(g(x)) & = h(x)\\ f(x) \circ g(x) &= h(x)\\ f(x) &= h(x) \circ g^{-1}(x)\\ f^{-1}(x) &= (h(x) \circ g^{-1}(x))^{-1}\\ f^{-1}(x) &= g(x) \circ h^{-1}(x)\\ &= g(h^{-1}(x)) \end{array}

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai dari f^{-1}(2), dapat menggunakan rumus di atas. Sehingga, dicari dulu fungsi invers dari fungsi h, yaitu

\begin{array}{rl} h(x) = y & = \dfrac{x-6}{x+3}\\ y(x+3) &= x-6\\ xy+3y &= x-6\\ xy-x &= -3y-6\\ x(y-1) &= -3y-6\\ x &= \dfrac{-3y-6}{y-1} \end{array}

Jadi, invers dari h(x) adalah h^{-1}(x) = \dfrac{-3x-6}{x-1}. Selanjutnya perhatikan,

\begin{array}{rl} f^{-1}(x) &= g(h^{-1}(x))\\ f^{-1}(-2) &= g(h^{-1}(-2))\\ &= g\left(\dfrac{-3(-2)-6}{-2-1} \right)\\ &= g\left(\dfrac{0}{-3} \right)\\ &= g(0)\\ &= \dfrac{1}{0-1}\\ &= -1. \end{array}

Jadi, didapat nilai dari f^{-1}(-2) = -1. \blacksquare

Bagaimana ? Kalian juga bisa lihat pembahasan tersebut melalui video tutorial berikut ini.

Jika kalian tertarik dengan video tersebut, masih banyak video-video menarik lainnya, check it out di halaman Quipper Video

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s