Kenapa Jumlah Sisi Tegak Segitiga Siku-Siku Lebih Panjang dari Sisi Miring?


Semua pasti sudah tahu segitiga siku-siku itu salah satu segitiga yang spesial karena untuk menghitung sisi miringnya, dapat menggunakan Rumus Pythagoras dan semua sudah tahu rumusnya. Tapi apakah Anda yakin kalau jumlah sisi tegak segitiga siku-siku tersebut lebih panjang dari sisi miringnya? Tentu keyakinan Anda tersebut harus dibuktikan agar keyakinan itu tidak dapat dipatahkan oleh siapapun. Pada tulisan ini saya akan mencoba untuk membuktikan keyakinan tersebut. Misal diberikan segi tiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b serta sisi miringnya adalah c (seperti pada gambar di bawah ini)

 segi3-siku2

Dengan menggunakan Pythagoras, diperoleh

c^2 = a^2+b^2 … (i)

Dalam hal ini akan dibandingkan antara panjang sisi miring segi tiga yaitu c dengan jumlah kedua sisi siku-siku yaitu a+b. Perhatikan bahwa

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 … (ii)

Substitusi persamaan (i), diperoleh

(a+b)^2 = c^2 + 2ab … (iii)

Dari persamaan (iii), dapat disimpulan bahwa (a+b)^2 > c^2. Karena a+b dan c lebih besar dari nol yaitu a+b, c > 0, berakibat a+b > c. Jadi, jumlah sisi tegak siku-siku lebih panjang dari sisi miringnya.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s