Pembahasan TPA USM STAN 2013 (2)


1.  Jika p = -2x^2 + 6 dan q = -3x^2 + 4, maka …

A. p > q

B. p < q

C. 2p = 3q

D. 3p = 2q

E. hubungan p dan q tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

Perhatikan

p-q = (-2x^2 + 6)-(-3x^2 + 4)

= x^2 + 6

Selanjutnya untuk sebarang x bilangan real berlaku x^2 \geq 0, maka dapat disimpulkan bawah x^2 + 6 > 0. Dengan kata lain, p-q > 0 atau ekuivalen dengan p > q.

Jawaban : A

2.  Jika 2^x : 4^x = 5 dan \left( \dfrac{2}{4} \right)^y = 5 maka

A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. 2x < 3y

E. hubungan antara x dan y tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

2^x : 4^x = 5

\dfrac{2^x}{4^x} = 5

\left( \dfrac{2}{4} \right)^x = 5

Dilain pihak, \left( \dfrac{2}{4} \right)^y = 5

Jadi, \left( \dfrac{2}{4} \right)^x = 5 = \left( \dfrac{2}{4} \right)^y. Jadi, x = y

Jawaban : C

3.  Jika x = 7^7-y, y=7^6, dan z = 6y maka pernyataan yang benar adalah …

A. x = z

B. z = x-y

C. y^2 = x + z

D. 2y = x-z

E. x/y = y/z

Pembahasan :

x = 7^7-y

= 7^7-7^6

z = 6y

= 6(7^6)

= (7-1)(7^6)

= 7(7^6)-7^6

= 7^7-7^6

Jadi, x = z

Jawaban : A

4.  Jika x^2-43 = 200 dan y+6x = 20, maka pernyataan berikut benar adalah …

A. x > y untuk semua nilai x

B. x > y, jika x bilangan positif

C. x < y, jika x bilangan positif

D. 3x > 2y untuk semua nilai x

E. x dan y tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

x^2-43 = 200

x^2 = 243 = 3^5

x = 3^{5/2}

y+6x = 20

y = 20-6x

= 20-2(3)(3^{5/2})

= 20-2(3^3)(3^{1/2})

= 20-54(3^{1/2})

Jika diperhatikan bahwa x bernilai positif. Di lain pihak, karena 3^{1/2} >1, sehingga 54(3^{1/2}) > 1. Oleh karena itu, y bernilai negatif (khususnya untuk x positif).

Jawaban : B

5.  Jika x = 85\%-25\% + 1,25-\dfrac{17}{20} dan y = \sqrt{16-8 \times 5 + 5^2} maka

A. x < y

B. x > y

C. x = y

D. x, y < 0

E. hubungan antara x dan y tidak dapat ditentukan

Pembahasan :

x = 85\%-25\% + 1,25-\dfrac{17}{20}

= \dfrac{85}{100}-\dfrac{25}{100} + \dfrac{40}{100}-\dfrac{85}{100}

= \dfrac{15}{100}

y = \sqrt{16-8 \times 5 + 5^2}

= \sqrt{16-40 + 25}

= \sqrt{1}

= 1

Jadi, x > y.

Jawaban : B

6.  A = \dfrac{3}{8} dari 64, B = \dfrac{3}{5} dari 40, dan C = \dfrac{5}{8} dari 100, maka pernyataan berikut yang salah adalah …

A. A = B

B. C > A

C. A – B + C = C

D. \dfrac{A^2}{B^2} \times C = C

E. A + B > C

Pembahasan :

A = \dfrac{3}{8} dari 64 adalah A = \dfrac{3}{8} \times 64 = 24

B = \dfrac{3}{5} dari 40 adalah B = \dfrac{3}{5} \times 40 = 24

C = \dfrac{5}{8} dari 100 adalah C = \dfrac{5}{8} \times 100 = \dfrac{5}{2} \times 25 = \dfrac{125}{2}

Pernyataan yang benar

a. A = B

b. \dfrac{125}{2} > \dfrac{48}{2} atau C > A

c. A-B+C = C (JELAS)

d. \dfrac{A^2}{B^2} \times C = C (JELAS)

e. \dfrac{48}{2} + \dfrac{48}{2} = \dfrac{96}{2} < \dfrac{125}{2} atau A+B < C

Jawaban : E

7.  Diketahui nilai x = (2^5 \times 2^4 \times 2^3)^{1/2} dan y = \sqrt[3]{8^2}, pernyataan yang benar adalah …

A. x = y^3

B. x = 3y

C. x = y/3

D. x = 3/y

E. x = y^3-3

Pembahasan :

x = (2^5 \times 2^4 \times 2^3)^{1/2}

= (2^{5+4+3})^{1/2}

= (2^{12})^{1/2}

= 2^{6}

y = \sqrt[3]{8^2}

= \sqrt[3]{(2^3)^2}

= (2^6)^{1/3}

= 2^2

x = 2^6 = (2^2)^3 = y^3.

Jawaban : A

8.  Jika y = \left( \dfrac{1}{66}-\dfrac{1}{67} \right) dan x = \left( \dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{68} \right) maka …

A. y > x

B. y < x

C. y = x

D. y \geq x

E. y \leq x

Pembahasan :

y = \left( \dfrac{1}{66}-\dfrac{1}{67} \right)

= \dfrac{67-66}{66 \cdot 67}

= \dfrac{1}{66 \cdot 67}

x = \left( \dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{68} \right)

= \dfrac{68-65}{65 \cdot 68}

= \dfrac{3}{65 \cdot 68}

Perhatikan, kita samakan penyebut dari x dan y diatas agar lebih mudah dibandingkan

y = \dfrac{1}{66 \cdot 67} \times \dfrac{65 \cdot 68}{65 \cdot 68}

= \dfrac{65 \cdot 68}{65 \cdot 66 \cdot 67 \cdot 68}

= \dfrac{(66-1) \cdot (67+1)}{65 \cdot 66 \cdot 67 \cdot 68}

= \dfrac{66 \cdot 67 + 66-67-1}{65 \cdot 66 \cdot 67 \cdot 68}

= \dfrac{66 \cdot 67-2}{65 \cdot 66 \cdot 67 \cdot 68}

x = \dfrac{3}{65 \cdot 68} \times \dfrac{66 \cdot 67}{66 \cdot 67}

= \dfrac{3 \cdot 66 \cdot 67}{65 \cdot 66 \cdot 67 \cdot 68}

Jadi, x > y.

Jawaban : B

9.  Jika x = \dfrac{1}{25} dan y = 25\%, maka …

A. x = y

B. x > y

C. x < y

D. x \geq y

E. x \leq y

Pembahasan :

x = \dfrac{1}{25} = \dfrac{4}{100} = 4\%

Jadi, y = 25\% > 4\% = x

Jawaban : C

10.x = \dfrac{1}{y^2} \times y. Jika y merupakan bilangan negatif, maka …

A. x \geq 0

B. x < 0

C. x > 1

D. x \geq 1

E. x \leq -1

Pembahasan :

Karena y<0, berakibat y > 0. Oleh karena itu \dfrac{1}{y^2} > 0. Lebih lanjut, \dfrac{1}{y^2} \times y < 0.

Kenapa tidak x \leq -1. Pilih y=-2, berakibat x = -\dfrac{1}{2}. Yang artinya -\dfrac{1}{2} > -1.

Jawaban : B

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s