Tulisan kali ini membahas tentang Lingkaran Dalam Segitiga, yaitu bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran yang ada dalam segitiga. Dalam hal ini, akan dimanfaatkan garis bagi segitiga, yaitu garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sama besar. Misalkan dipunyai segitiga ABC sebarang dengan panjang sisinya adalah dan
, akan dibentuk lingkaran yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut. Pertama, dibuat terlebih dahulu garis bagi setiap sudut segitiga. Selanjutnya titik perpotongan dari garis bagi ini yang akan jadi titik pusat lingkaran. Kemudian dari titik pusat, ditarik garis ke ketiga sisi segitiga sedemikian hingga garis-garis tersebut tegak lurus dengan sisi segitiga, yaitu
,
dan
. Selanjutnya baru dibuat lingkaran yang melalui titik
dan
serta melalui titik pusat
. (perhatikan gambar)
Seperti yang terlihat pada gambar bahwa garis dan
merupakan jari-jari lingkaran sekaligus merupakan tinggi dari masing-masing segitiga
,
dan
. Sehingga berakibat
. Oleh karena itu, untuk mencari jari-jari lingkaran ini, akan dimanfaatkan hubungan dari luas –segitiga-segitiga tersebut. Perhatikan bahwa
Dengan merupakan setengah keliling lingkaran dan dengan menggunakan Formula Heron, diperoleh
. Oleh karena itu
.
Contoh 1.
Diberikan segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya adalah 12 cm dan 16 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran yang menyinggung ketiga Six segitiga tersebut.
Karena segitiganya merupakan segitiga siku-siku, oleh karena itu untuk menentukan luas segitiga tersebut tidak perlu menggunakan Formula Heron. Perhatikan bahwa
Luas segitiga =
=
=
Selanjutnya untuk menjadi panjang sisi miring segitiga, gunakan Pythagoras.
sisi miring =
=
=
=
Sehingga diperoleh keliling lingkarannya adalah 12 + 16 + 20 = 48 cm. Oleh karena itu,
Jadi, panjang jari-jari lingkarannya adalah 2 cm.
Contoh 2.
Diketahui panjang sebuah sisi segitiga sebarang adalah 4 cm, 6 cm dan 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yang menyentuh ketiga sisi segitiga tersebut.
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah .
Contoh 3.
Diketahui sebuah lingkaran tepat berada dalam segitiga sama sisi dan menyentuh ketiga sisi segitiga tersebut. Jika panjang jari-jari lingkaran adalah 7 cm, berapakah keliling dan luas segitiga tersebut?
Misal panjang sisi segitiga tersebut adalah , maka diperoleh
. Oleh karena itu
Oleh karena itu, diperoleh
Keliling segitiga =
=
=
Jadi, keliling segitiga sama sisi tersebut adalah
Selanjutnya akan dicari luas segitiga. Perhatikan
Jadi, luas segitiga tersebut adalah .
Contoh 4.
Diketahui segitiga siku-siku ABC seperti pada gambar di bawah ini. Misal panjang AB = 6 cm dan BC = 8 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir.
Perhatikan,
Luas segitiga =
=
=
Karena segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, maka untuk mencari sisi miringnya dapat menggunakan Pythagoras. Sehingga diperoleh .
Selanjutnya, akan dicari panjang jari-jari lingkaran.
Luas Lingkaran =
=
=
Luas daerah yang diarsir = Luas Segitiga – Luas Lingkaran
=
=
Luas daerah yang diarsir .
Ping-balik: Lingkaran Luar Segitiga | Math IS Beautiful
bisa bantu untuk membuktikan 3 lingkaran dapat bersinggungan luar?
bias baca disini https://aimprof08.wordpress.com/2016/03/28/garis-singgung-persekutuan-luar-dua-lingkaran/ sebgai refrensi