Setelah pada tulisan sebelumnya tentang Lingkaran Dalam Segitiga, selanjutnya tulisan kali ini membahas tentang Lingkaran Luar Segitiga, yaitu bagaimana menghitung panjang jari-jari lingkaran yang ada luar segitiga. Sama seperti pada tulisan sebelumnya, di sini akan dimanfaatkan garis bagi segitiga, yaitu garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sama besar sertasudut keliling. Misalkan dipunyai segitiga ABC sebarang dengan panjang sisinya adalah dan
, akan dibentuk lingkaran yang menyinggung ketiga titik sudut segitiga tersebut, yaitu titik
dan
. Pertama, dibuat terlebih dahulu garis bagi pada sudut
, namakan garis
. Selanjutnya dari buat garis
sedemikian hingga
tegak lurus dengan
. Berakibat terbentuk segtiga
yang siku-siku di
. Dari sini, buat lingkaran dengan pusat
dimana
berada ditengah-tengah garis
. (perhatikan gambar)
Perhatikan bahwa (karena sudut keliling) dan
. Oleh karena itu,
. Berakibat
Selanjutnya perhatikan segitiga
Selanjutnya diperoleh,
Karena adalah diameter lingkaran, maka
Jadi,
dengan dan
Contoh 1.
Diberikan segitiga ABC sebarang dengan panjang sisi 5 cm, 6 cm dan 9 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran yang menyinggung ketiga titik sudut segitiga tersebut.
Luas segitiga =
=
=
=
=
Jadi, panjang jari-jari lingkarannya adalah .
Contoh 2.
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Tentukan perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga tersebut.
Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga
Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga
Dari kedua rumus diatas, perhatikan
Jadi, perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga tersebut adalah .
Contoh 3.
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut B sebesar 600 dan panjang AB serta BC berturut-turut adalah 6 cm dan 10 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran luar!
Untuk mencari luas segitiga ABC, akan dimanfaatin rumus Luas Segitiga Tanpa Diketahui Tinggi atau dikenal dengan aturan sinus.
Selanjutnya untuk mencari keliling segitiga, terlebih dahulu akan dimanfaatkan Aturan Kosinus untuk mencari panjang AC.
Selanjutnya diperoleh,
Jadi, panjang jari-jari lingkarannya adalah .