Pembahasan TPA USM STAN 2013 (5)


1.  Seorang penjahit hendak membuat sapu tangan segi empat dengan ukuran 21 cm x 21 cm. Berapa kali penjahit harus memotong kain yang berukuran 84 cm x 84 cm untuk menghasilkan sapu tangan itu tanpa menggunakan alat ukur dengan cara yang paling efisien?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

Pembahasan :

Pertama kain tersebut dipotong menjadi dua bagian sama besar, yaitu menjadi 84 cm x 42 cm. Selanjutnya salah satu kain tersebut dipotong lagi sedemikian hingga menjadi 84 cm x 21 cm. Kemudian kain tersebut dipotong menjadi 42 cm x 21 cm. Dan yang terakhir dipotong menjadi 21 cm x 21 cm. Jadi, seorang penjahit memotong 4 kali agar menghasilkan sapu tangan yang menghasilkan sapu tangan yang berukuran 21 cm x 21 cm.

Jawaban : C

2.  Berapa kg pupuk yang mengandung 30% nitrogen yang harus ditambahkan pada 120 kg pupuk yang mengandung 20% nitrogen agar tercapai campuran pupuk yang mengandung 27,5% nitrogen?

A. 120 kg

B. 240 kg

C. 360 kg

D. 480 kg

E. 600 kg

Pembahasan :

Misal banyak pupuk yang mengandung 30% nitrogen adalah n, maka

x_{gabungan} = \dfrac{n \cdot 30 + 20 \cdot 120}{n + 120}

27,5 = \dfrac{30n + 2400}{n + 120}

27,5 (n + 120)= 30n + 2400

27,5n + 3300 = 30n + 2400

2,5n = 900

n = 360

Jawaban : C

3.  Suku ke-3 suatu barisan geometri sama dengan suku ke-7 barisan aritmetika. Suku pertama kedua barisan tersebut adalah 4. Jika rasio (r) barisan geometri sama dengan beda (b) barisan aritmetika, dan keduanya adalah bilangan bulat, maka suku ke-6 barisan geometri dikurangi suku ke-15 barisan aritmetika adalah …

A. 96

B. 98

C. 100

D. 102

E. 104

Pembahasan :

Misal suku barisan aritmetika u_n dan barisan geometri adalah x_n. Perhatikan

x_3 = u_7 … (i)

x_1 = u_1 = 4 … (ii)

r = b … (iii)

Dari pers (i), diperoleh

ar^{n-1} = a+(n-1)b

4r^2 = 4+6b

4b^2 = 4+6b

2b^2 = 2+3b

2b^2-3b-2 = 0

(2b+1)(b-2) = 0

b=\dfrac{1}{2} atau b=2 (bilangan bulat)

x_6-u_{15} = ar^5-(a+14b)

= 4 \cdot 2^5-(4 + 14 \cdot 2)

= 4 \cdot 32-(4+28)

= 128-32

= 96

Jawaban : A

4.  Eko mudik lebaran dengan naik sepeda motor menempuh jarak 240 km. Pada  1/3 perjalanan awal kecepatan rata-rata motornya adalah 50 km/jam. Setelah itu ia meningkatkan kecepatan rata-rata motornya sebesar 60%. Jika ia berangkat pukul 06.30 maka Eko akan sampai ke tempat tujuan pada pukul …

A. 09.30

B. 09.42

C. 10.06

D. 10.12

E. 11.18

Pembahasan :

Sepertiga perjalanan adalah 1/3 x 240 km = 80 km. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh sepertiga perjalanan adalah 80 km : 50 km/jam = 1,6 jam atau 1 jam 36 menit.

Selanjutnya 2/3 perjalanan (160 km) meningkatkan kecepatan 60% yaitu 50 km/jam + 60% 50 km/jam = 80 km/jam. Waktu yang diperlukan untuk melakukan 2/3 perjalanan adalah 160 km : 80 km/jam = 2 jam.

Jadi total waktu yang dibutuhkan Eko mudik lebaran adalah 3 jam 36 menit. Sehingga Eko sampai tujuan pada pukul 06.30 + 03.36 = 10.06.

Jawaban : C

5.  Jarak permukaan air sungai Cilimung dengan bibir sungai setinggi 95 cm. Untuk mengatasi masalah banjir, Gubernur Jokomi memerintahkan pengerukan dasar sungai dengan target 5 cm tiap 15 menit. Setiap sekali pengerukan, para pekerja harus beristirahat 5 menit. Setiap tiga kali pengerukan, mesin pengeruk harus diistirahatkan selama 10 menit. Pada saat yang bersamaan terjadi hujan deras selama 2 jam berturut-turut yang mengakibatkan naiknya permukaan air sungai setinggi 1 cm per menit. Apa yang akan terjadi di daerah sekitar sungai Cilimung?

A. Terjadi banjir 105 menit sejak hujan turun

B. Terjadi banjir 100 menit sejak hujan turun

C. Terjadi banjir setinggi 10 cm

D. Terjadi banjir setinggi 5 cm

E. Tidak terjadi banjir

Pembahasan :

Dari soal di atas, didapat

15 menit pertama = 5 cm

5 menit pertama = istirahat (total waktu 20 menit)

15 menit kedua = 5 cm

5 menit kedua = istirahat (total waktu 40 menit)

15 menit ketiga = 5 cm

5 menit ketiga = istirahat (total waktu 60 menit)

istirahat 10 menit (total waktu 70 menit)

15 menit keempat = 5 cm

5 menit keempat = istirahat (total waktu 90 menit)

15 menit kelima = 5 cm

5 menit kelima = istirahat (total waktu 110 menit)

Jadi, diperoleh pengerukan sedalam 25 cm. Oleh karena itu, jarak permukaan air sungai Cilimung dengan bibir sungai setinggi 120 cm.

Pada saat yang sama, datang hujan selama 2 jam yang mengakibatkan naik permukaan sungai 1 cm per menit, artinya dalam 2 jam, air sungai naik 120 cm. Jadi, dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi banjir.

Jawaban : E

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s