Pembuktian Volume Limas


Kalian sudah tahu bagaimana bentuk limas ? Yups tepat sekali, salah satu contoh yangterkenal adalah Piramid yang ada di Mesir. Tapi dalam postingan ini, saya tidak akan membahas Piramida, karena saya bukan ahli sejarah. Tulisan ini akan membahas bagaimana memperoleh rumus Volume Limas yaitu \dfrac{1}{3} \times \text{ Luas Alas } \times \text{ tinggi}. Apabila diperhatikan, rumus volume tersebut mirip dengan rumus volume Prisma, di Prisma tidak ada \dfrac{1}{3}. Dari mana datangnya \dfrac{1}{3} ? Melalui tulisan ini, saya akan mencoba mencari dari mana rumus tersebut. Dalam pembuktian ini, saya melakukan pendekatan geometri. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini.Limas_01

Selanjutnya jika dibuat semua garis diagonal ruang pada kubus tersebut, maka akan terbentuk bangun ruang yang baru, yaitu Limas (lihat gambar di bawah ini).Limas_02

Dari gambar di atas, terdapat 6 bangun Limas, yaitu Limas T.ABCD, Limas T.BCGF, Limas T.CDHG, Limas T.ADHE, Limas T.ABFE, dan Limas T.EFGH. Limas-limas tersebut memiliki bentuk alas yang sama, yaitu berbentuk persegi dengan panjang sisinya adalah s serta meliki tinggi yang sama pula, yaitu t = \dfrac{1}{2}s. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa

6 x Volume Limas = Volume Kubus

= s^3

= s^2 \times s

Volume Limas = \dfrac{1}{6} \times s^2 \times s

= \dfrac{1}{6} \times s^2 \times 2t

= \dfrac{1}{3} \times s^2 \times t

Karena alasnya berbentuk persegi dan luas persegi = s^2, berakibat

= \dfrac{1}{3} \times \text{ Luas Alas } \times \text{ tinggi}

Jadi, terbukti bahwa Rumus Volume Limas adalah \dfrac{1}{3} \times \text{ Luas Alas } \times \text{ tinggi}

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s