Pembahasan TPA USM STAN 2015 (1)


1.  Jika diketahui \dfrac{1}{a} = 2,5 maka \dfrac{1}{(2-a)} = \ldots

A. \dfrac{8}{5}

B. \dfrac{7}{5}

C. \dfrac{7}{9}

D. \dfrac{5}{9}

E. \dfrac{5}{8}

Pembahasan :

\dfrac{1}{a} = 2,5

\dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{2}

a = \dfrac{2}{5}

\dfrac{1}{(2-a)} = \dfrac{1}{2-\dfrac{2}{5}}

= \dfrac{1}{\dfrac{10}{5}-\dfrac{2}{5}}

= \dfrac{1}{\dfrac{8}{5}}

= \dfrac{5}{8}

Jawaban : E

2.  Jika diketahui f(a) = 2a-3 dan f(g(a)) = 2a^2-16a+1 maka g(2) = \ldots

A. 14

B. 10

C. 8

D. -10

E. -14

Pembahasan :

Misal : m = 2a-3

a = \dfrac{m+3}{2}

f^{-1}(a) = \dfrac{a+3}{2}

f(g(a)) = 2a^2-16a+1

f \circ g (a) = 2a^2-16a+1

f^{-1} \circ f \circ g (a) = f^{-1} \circ 2a^2-16a+1

g(a) = f^{-1} \circ 2a^2-16a+1

= \dfrac{a+3}{2} \circ 2a^2-16a+1

= \dfrac{(2a^2-16a+1)+3}{2}

= \dfrac{2a^2-16a+4}{2}

g(2) = \dfrac{2(2)^2-16(2)+4}{2}

= \dfrac{8-32+4}{2}

= \dfrac{-20}{2} = -10

Jawaban : D

3.  Jika diketahui a = \dfrac{26}{99} + \dfrac{29}{61} + \dfrac{14}{76} + \dfrac{23}{87} adalah …

A. 1,1866

B. 1,0866

C. 0,9166

D. 0,8166

E. 0,5166

Pembahasan :

Dalam menyelesaiakan soal ini, mungkin harus hitung manual. Tapi kalo kalian ada ide/trik, dengan senang hati menerima

a = \dfrac{26}{99} + \dfrac{29}{61} + \dfrac{14}{76} + \dfrac{23}{87}

= 0,2626 + 0,4754 + 0,1842 + 0,2643

= 1,1865

Jawaban : A

4.  Jika diketahui persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat a^2+5a-6 = 0 maka …

A. 2a^2+10a-12 = 0

B. 2a^2+5a-6 = 0

C. a^2+10a-24 = 0

D. a^2+10a-12 = 0

E. a^2-10a+24 = 0

Pembahasan :

Misal akar-akar dari a^2+5a-6 = 0 adalah x_1 dan x_2, berakibat x_1+x_2 = \dfrac{-5}{1} = -5 dan x_1 \cdot x_2 = \dfrac{-6}{1} = -6.

Misal akar-akar persamaan kuadrat barunya adalah y_1 = 2x_1 dan y_1 = 2x_2, maka

y_1 + y_2 = 2x_1 + 2x_2

= 2(x_1 + x_2)

= 2(-5)

= -10

y_1 \cdot y_2 = 2x_1 \cdot 2x_2

= 4x_1 \cdot x_2)

= 4(-6)

= -24

Persamaan kuadrat baru : a^2-(y_1+y_2)a + y_1 \cdot y_2 = 0

a^2+10a -24 = 0

Jawaban : C

5.  Jika 53 – 35 = 14, maka 34 – 15 = …

A. 19

B. 17

C. 16

D. 15

E. 14

Pembahasan :

53 – 35 hasilnya adalah 18, berarti untuk mendapatkan hasilnya 14 harus dikurangi 4. Jadi, 34 – 15 sama dengan 19. Oleh karena itu, hasilnya 15.

Jawaban : D

6.  Jika diketahui a^2b^4 = 64 dan ab = 4 maka nilai 2a-8 = \ldots

A. 4

B. 0

C. -2

D. -4

E. -16

Pembahasan :

64 = a^2b^4

= a^2b^2b^2

= (ab)^2b^2

= 4^2b^2

= 16b^2

b^2 = 4

b = 2

Sehingga diperoleh a=2. Jadi, 2a-8 = 2(2)-8 = -4

Jawaban : D

7.  Jika diketahui a = \dfrac{2}{3}b, c = \dfrac{3}{2}a dan abc =18 maka nilai b adalah …

A. 3

B. 2

C. 1

D. \dfrac{2}{3}

E. \dfrac{1}{3}

Pembahasan :

abc = \dfrac{2}{3}b \cdot b \cdot \dfrac{3}{2}a

= \dfrac{2}{3}b \cdot b \cdot \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{2}{3}b

18 = \dfrac{2}{3}b^3

27 = b^3

b = 3

Jawaban : A

8.  2a + 3b -\dfrac{2}{7}a + \left( -\dfrac{3}{5}b \right) = \ldots

A. 12a-35b

B. 12(a-b)

C. \dfrac{6}{7}(a-b)

D. \dfrac{12}{35}(5a+7b)

E. \dfrac{12}{35}(a-b)

Pembahasan :

2a + 3b -\dfrac{2}{7}a + \left( -\dfrac{3}{5}b \right) = \dfrac{14}{7}a -\dfrac{2}{7}a + \dfrac{15}{5}b -\dfrac{3}{5}b

= \dfrac{12}{7}a + \dfrac{12}{5}b

= \dfrac{12}{35} 5a + \dfrac{12}{35}7b

= \dfrac{12}{35} (5a + 7b)

Jawaban : D

9.  Jika diketahui \dfrac{\dfrac{8}{9} \times \dfrac{12}{13}}{\dfrac{10}{11} \times \dfrac{14}{15}} = a maka a adalah …

A. 1,17

B. 1,07

C. 0,97

D. 0,87

E. 0,77

Pembahasan :

a = \dfrac{\dfrac{8}{9} \times \dfrac{12}{13}}{\dfrac{10}{11} \times \dfrac{14}{15}}

= \dfrac{8}{9} \times \dfrac{12}{13} \times \dfrac{11}{10} \times \dfrac{15}{14}

= \dfrac{4}{9} \times \dfrac{6}{13} \times \dfrac{11}{5} \times \dfrac{15}{7}

= \dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{13} \times 11 \times \dfrac{3}{7}

= \dfrac{264}{283}

Jawaban :

10.Nilai-nilai yang memenuhi 343^{(a^2-3a+5)} = 7^{(a^2+7a-9)} adalah …

A. 2 dan 6

B. 3 dan -8

C. -1 dan 3

D. -1 dan -3

E. -2 dan -6

Pembahasan :

343^{(a^2-3a+5)} = 7^{(a^2+7a-9)}

(7^3)^{(a^2-3a+5)} = 7^{(a^2+7a-9)}

7^{(3a^2-9a+15)} = 7^{(a^2+7a-9)}

3a^2-9a+15 = a^2+7a-9

2a^2-16a+24 = 0

a^2-8a+12 = 0

(a-2)(a-6) = 0

a=2 atau a=6

Jawaban : A

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s